Capacidade Térmica

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A capacidade térmica (C), também chamada de capacidade calorífica, é uma grandeza que corresponde a quantidade de calor presente num corpo em relação à variação de temperatura sofrida por ele.

Fórmula da Capacidade Térmica

Para calcular a capacidade térmica utiliza-se a seguinte fórmula:

$negrito C negrito espaço negrito igual a negrito espaço negrito Q sobre negrito ΔT$

$negrito C negrito espaço negrito igual a negrito espaço negrito m negrito espaço negrito. negrito espaço negrito c$

Onde,
C: capacidade térmica (cal/°C ou J/K)
Q: quantidade de calor (cal ou J)
ΔT: variação de temperatura (°C ou K)
m: massa (g ou Kg)
c: calor específico (cal/g°C ou J/Kg.K)

Exemplo

Se um corpo possui a capacidade térmica de 20 cal/°C, isto significa que quando ele receber ou ceder 20 calorias, sua temperatura aumentará ou diminuirá de 1°C.

Calor Específico

O calor específico (c) é uma grandeza física relacionada com a medida da quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa de uma substância em uma unidade de temperatura.

Sendo assim, ele determina a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura em 1 °C, a massa de 1g da substância.

Para calcular o calor específico das substâncias utiliza-se a seguinte fórmula:

$reto c espaço igual a espaço numerador reto Q sobre denominador reto m. espaço delta maiúsculo T fim da fração$

$reto c espaço igual a espaço reto C sobre reto m$

Onde,
c: calor específico (cal/g.°C ou J/Kg.K)
Q: quantidade de calor (cal ou J)
m: massa (g ou Kg)
ΔT: variação de temperatura (°C ou K)
C: capacidade térmica (cal/°C ou J/K)

Exercícios de Capacidade Térmica

Exercício 1

(PUCCAMP) Uma barra de cobre de massa 200 g é retirada do interior de um forno, onde estava em equilíbrio térmico, e colocada dentro de um recipiente de capacidade térmica 46 cal/°C que contém 200 g de água a 20°C. A temperatura final de equilíbrio é de 25°C. A temperatura do forno, em °C, é aproximadamente igual a:
Dado: c de Cu = 0,03 cal/g°C

a) 140
b) 180
c) 230
d) 280
e) 300

Ver Resposta

Resposta: c) 230

Dados
200g de cobre
Calor específico: 0,03 cal/g°C

200g de água a 20°C.
Calor específico: 0,03 cal/g°C

Capacidade térmica do recipiente: 46 cal/°C
Temperatura de equilíbrio: 25°C

Objetivo
Determinar a temperatura do forno, em °C.

Resolução
Como a barra de cobre estava em equilíbrio térmico, significa que estava à mesma temperatura do forno. Portanto, devemos determinar a temperatura com que o cobre saiu do forno.

Fórmulas

Capacidade térmica
$reto C espaço igual a espaço numerador reto Q sobre denominador delta maiúsculo T fim da fração$

Calor específico
$reto c espaço igual a espaço numerador reto Q sobre denominador reto m. espaço delta maiúsculo T fim da fração$

Isolando Q nas duas equações e as igualando:
$reto C igual a reto m. reto c$

Passo 1: determinar a quantidade Q de energia (calor ou, caloria) que o sistema, recipiente + água, recebeu para aumentar em 5ºC sua temperatura.

Recipiente
Sua capacidade térmica é de 46 cal/°C. Aplicando na fórmula da capacidade térmica:

$reto C espaço igual a espaço numerador reto Q sobre denominador delta maiúsculo T fim da fração 46 espaço igual a espaço Q sobre 5 46 espaço. espaço 5 espaço igual a espaço Q 230 espaço c a l igual a Q$

Água
Como o calor específico da água é 1 cal/g.°C, fazemos:
$c igual a numerador Q sobre denominador m incremento T fim da fração 1 espaço. espaço m incremento T espaço igual a espaço Q 200.5 igual a Q 1000 espaço c a l igual a Q$

Ao todo, o sistema recebeu 1000 + 230 = 1230 cal.

Esta foi a exata quantidade de cal cedida pela barra de cobre.

Passo 2: balanço de energia

A quantidade de energia cedida (sinal negativo) pela barra de cobre, é igual a energia recebida pelo sistema recipiente + água.

Na forma de equação:

$menos Q com c o b r e subscrito fim do subscrito igual a Q com á g u a subscrito fim do subscrito mais Q com r e c i p i e n t e subscrito fim do subscrito$

Passando o calor do cobre para o lado direito:

$0 igual a Q com á g u a subscrito fim do subscrito mais Q com r e c i p i e n t e subscrito fim do subscrito mais Q com c o b r e subscrito fim do subscrito 0 igual a 1230 espaço mais m. c. incremento T 0 igual a 1230 espaço mais 200.0 vírgula 03. incremento T 0 igual a 1230 espaço mais espaço 6 incremento T 0 igual a 1230 espaço mais espaço 6 parêntese esquerdo T f espaço menos espaço T i parêntese direito 0 igual a 1230 espaço mais espaço 6 parêntese esquerdo 25 menos espaço T i parêntese direito 0 igual a 1230 espaço mais espaço 150 menos espaço 6 T i 6 T i igual a 1230 espaço mais espaço 150 6 T i igual a 1380 T i igual a 1380 sobre 6 T i igual a 230 espaço$

Exercício 2

(UFSE) A tabela abaixo apresenta a massa m de cinco objetos de metal, com seus respectivos calores específicos sensíveis c.

Metal	c (cal/gºC)	m(g)
Alumínio	0,217	100
Ferro	0,113	200
Cobre	0,093	300
Prata	0,056	400
Chumbo	0,031	500

O objeto que tem maior capacidade térmica é o de:

a) alumínio
b) ferro
c) chumbo
d) prata
e) cobre

Ver Resposta

Resposta: e) cobre

A capacidade térmica se relaciona com o calor específico como:

$C igual a c espaço. espaço m$

Fazendo o cálculo para cada amostra de metal:

$C com A l u m í n i o subscrito fim do subscrito dois pontos espaço 0 vírgula 217 espaço sinal de multiplicação espaço 100 espaço igual a espaço 217 espaço c a l dividido por sinal de grau C C com F e r r o subscrito fim do subscrito dois pontos espaço 0 vírgula 113 espaço sinal de multiplicação espaço 200 espaço igual a espaço 22 vírgula 6 espaço c a l dividido por sinal de grau C C com C o b r e subscrito fim do subscrito dois pontos espaço 0 vírgula 093 espaço sinal de multiplicação espaço 300 espaço igual a espaço espaço 27 vírgula 9 espaço c a l dividido por sinal de grau C C com P r a t a subscrito fim do subscrito dois pontos espaço 0 vírgula 056 espaço sinal de multiplicação espaço 400 espaço igual a espaço 22 vírgula 4 espaço c a l dividido por sinal de grau C C com C h u m b o subscrito fim do subscrito dois pontos espaço 0 vírgula 031 espaço sinal de multiplicação espaço 500 espaço igual a espaço 15 vírgula 5 espaço c a l dividido por sinal de grau C$

Assim, a maior capacidade térmica é a do cobre.

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.