Exercícios de Matemática para 8º ano (com respostas explicadas)

Para descobrir quantos anos-luz cabem na distância entre a Terra e a Epsilon Crucis, dividimos o comprimento maior pelo menor.

Para realizar a divisão, dividimos os decimais do numerador e denominador e, para dividir as potências, como possuem a mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Para escrever em notação científica, deixamos um algarismo apenas antes da vírgula, diferente de zero.

Ao aumentar o número, deslocando a vírgula para a direita, deve-se reduzir o expoente em uma unidade.

O que equivale a 5,8 . 10 = 58.

A distância entre a Terra e a Epsilon Crucis, é de cerca de 58 anos-luz.

Para transformar uma potência com expoente fracionário em uma raiz, o denominador se transforma no índice da raiz e o numerador o expoente do radicando.

Número de senhas antes da mudança.

Para escolha do primeiro dígito há 10 possibilidades, os algarismos de 0 a 9.

Para a escolha do segundo dígito há 9 possibilidades, pois um já foi escolhido para ocupar a primeira posição, e não pode ser repetido.

Seguindo este raciocínio até o sexto dígito e multiplicando as possibilidades para cada escolha, temos:

10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 = 151 200 senhas possíveis.

Número de senhas após a mudança.

Para escolha do primeiro dígito há 26 possibilidades, as letras.

Para escolha do segundo dígito há 10 possibilidades, um algarismo entre 0 e 9.

Para escolha do terceiro dígito há 9 possibilidades, pois um já foi escolhido.

Seguindo o raciocínio até ocupar o sexto dígito, temos:

26 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 786 240 senhas possíveis.

Diferença

786 240 - 151 200 = 635 040

Há dois modos de realizar o cálculo.

1º modo: calcular o desconto e subtrair do total.

Descontando do valor total:

800 - 136 = 664

2º modo: multiplicar pelo decimal que representa a sobra percentual, depois do desconto.

Como o desconto é de 17% e o preço inicial representa 100%, temos:

100% - 17% = 83%

83% em decimal é 0,83.

Multiplicando pelo valor total:

0,83 x 800 = 664

Assim, um cliente que decidir pagar à vista, pagará a quantia de R$664,00.

Para 1,3333...

Usando o método da equação, o objetivo é deixar apenas a dízima após a vírgula, utilizando multiplicações.

Subtraindo a equação I da II:

Isolando o x

Simplificando

Para 1,1666...

Precisamos de mais uma equação em que reste apenas a dízima após a vírgula, para isso, multiplicamos a equação I por 100.

Subtraindo a equação II da III

Isolando o x

Simplificando por 5 e depois por 3:

Multiplicando os resultados.

Escrevendo na forma irredutível.

1º passo: substituir as letras pelos seus valores numéricos.

2º passo: resolver as potências.

3º passo: resolver as multiplicações e divisões.

4º passo: resolver adições e subtrações.

O valor numérico associado a expressão é -8.

Para representar a equação no plano cartesiano, devemos obter pelo menos dois pares ordenados.

Sabemos que a equação é linear, pois os expoentes das incógnitas são iguais a 1. Lembre-se que o expoente igual a 1 pode ficar omitido.

Arbitrando valores para x, encontramos valores respectivos para o y.

x	3x + 2y = 8	y
0		4
2		1

Escolhendo os valores 0 e 2 para x, obtemos os respectivos valores 4 e 1 para y. Os pares ordenados encontrados são (0, 4) e (2, 1).

Localizando estes pontos no plano e traçando uma reta entre eles, temos:

Equação da compra de Maurício.

4 blusas + 2 calças = 220

4b + 2c = 220

Equação da compra de Joaquim.

3 blusas e 4 calças = 290

3b + 4c = 290

Como temos duas equações e duas incógnitas (preço da blusa e da calça) montamos um sistema.

Para resolver o sistema existem alguns métodos, um deles o da adição.

Para isto, multiplicamos a equação I por -2.

O segundo passo é somar as equações I e II.

Assim, o resultado da soma é:

-5b = -150

Isolando b, temos:

Uma vez que temos o valor de b, o substituímos em outra equação, como a equação II.

Desta forma, o preço de cada blusa é de R$30,00 e, cada calça R$50,00.

Como as peças são quadradas a área de cada uma é igual a x . x = x².

Sendo 9 peças temos 9x² de área total, iguais a 0,36 m².

Transformando para centímetros quadrados, temos 3600 cm². Assim,

Assim, cada peça possui 20 cm de lateral.

Para a7

Para a8

Para a9

Assim, os termos 7, 8 e 9 são: 148, 193 e 244.

Para n=1, a1 = 1

Para n=2, a2 = 1

Para n=3, a3 = a1 + a2 = 1 + 1 = 2 (Aqui n é maior que 2 e é a soma dos dois anteriores).

Para n=4, a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3 (Anterior e anterior do anterior).

Para n=5, a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5

Para n=6, a6 = a5 + a4 = 5 + 3 = 8

Numericamente a sequência é:

(1, 1, 2, 3, 5, 8)

Graficamente, temos:

A quantidade de tecido para produzir camisas e o número de camisas produzidas.

Mais tecido, mais camisas.

Menos tecido, menos camisas.

Esta é uma relação diretamente proporcional.

O tempo para um trem se deslocar entre duas cidades e a velocidade deste trem.

Maior velocidade, menor tempo de viagem.

Menor velocidade, maior tempo de viagem.

Esta relação é inversamente proporcional.

A área de um quadrado e o comprimento de seus lados.

A área de um quadrado aumenta com o expoente 2 (elevado ao quadrado) do comprimento do lado.

A área de um quadrado é: l x l = l² , sendo l a medida do lado.

A representação de uma função l² é uma parábola, portanto, não é proporcional.

A relação entre as grandezas é diretamente proporcional, visto que ao diminuir uma, as outras devem diminuir proporcionalmente.

Usando uma regra de três:

Ovos

9 xícaras de farinha de trigo estão para 3 ovos, assim como, 3 xícaras de farinha de trigo estão para x.

Pela propriedade fundamental das proporções, multiplicamos os extremos pelos meios:

Assim, utilizando 3 xícaras de farinha de trigo, deverá ser usado um ovo.

Para os demais ingredientes:

Leite

Açúcar

Fermento

O par de triângulos C e B são semelhantes pelo caso LAL (lado-ângulo-lado)

Lado 6

Ângulo d

Lado 8

A partir do segmento OM, um segmento ON é traçado 60º no sentido horário. Como um ponteiro de um relógio, outros segmentos são adicionados.

60º de OM para ON;

60º de ON para o próximo; (60º + 60º = 120º);

Assim por diante, de modo que:

60º + 60º + 60º + 60º + 60º + 60º = 360º

Conclui-se que são traçadas seis retas mediatrizes. Como a cada mediatriz um segmento perpendicular é traçado e, estes se tocam, temos uma figura com seis lados, um hexágono.

1 reflexão em relação ao eixo x;

1 uma translação de -4 unidades no eixo x;

1 reflexão em relação ao eixo x;

1 rotação

A figura completa é:

A área interior é formada por dois triângulos isósceles, portanto, é um quadrado. A área de um quadrado é calculada por:

A área do círculo é calculada por:

Percebemos que o raio r do círculo é a própria mediatriz M (segmento que intercepta outro segmento ao meio, fazendo 90º).

A área pretendida é a área do círculo menos a do quadrado, de forma que:

Como o raio é igual à mediatriz, r = M.

Temos o comprimento da mediatriz, precisamos do lado do quadrado.

Pelo teorema de Pitágoras:

Assim, podemos substituir na equação anterior:

Colocando M² em evidência:

Substituindo os valores de M e .

Conclusão

A área vermelha no círculo possui 4m².

Objetivo

Determinar a quantidade de água em litros que a cisterna pode armazenar.

1º passo: determinar o volume em metros cúbicos.

Como as medidas já estão em metros, basta multiplicar os valores das três dimensões.

A cisterna possui 90 metros cúbicos de volume.

2 º passo: determinar quantos litros cabem neste volume.

1 m³ armazena 1000 litros. Assim, 90 m³ = 90 . 1000 = 90 000 l

1º passo: calcular a probabilidade da soma ser maior que oito.

Probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis ao evento e o número total de casos possíveis no espaço amostral.

Sendo o experimento aleatório lançar um dado duas vezes consecutivas e anotar os resultados, o número de elementos no espaço amostral é 6 . 6 = 36 (possibilidades do primeiro dado e possibilidades do segundo).

Dentre os 36 casos possíveis, 10 resultam em soma maior que oito.

Este é o número de casos favoráveis ao evento A, sair soma maior que oito. Assim, a probabilidade da soma dos resultados dos dois lançamentos ser maior que 8 é:

2º passo: calcular a probabilidade do evento complementar.

Probabilidade é um número entre 0 e 1, ou 0% e 100%. O evento complementar é o quanto falta para completar 1 ou, 100%.

No caso desta situação-problema só há duas possibilidades, ou a soma é maior que oito (27,7%), ou a soma é menor que oito. Neste caso, o evento complementar é a soma ser menor que oito.

Assim, a probabilidade da soma ser menor que oito é de 72,3%.

O histograma é uma representação gráfica onde as frequências são dispostas em colunas.

As variáveis quantitativas são numeráveis. Sendo contínuas, pertencem a um conjunto infinito de valores sem interrupção entre eles.

As medidas de comprimento são contínuas, pois mesmo entre os centímetros existem infinitos valores fracionados como: milímetros, micrômetros, nanômetros ...

Média

Moda

A moda ou, as modas, são os elementos que mais se repetem. Neste caso, os elementos 10 e 12 se repetem igualmente duas vezes cada. Portanto, as modas são 10 e 12.

Mediana

Para determinar a mediana das idades devemos escrever o rol de dados, a ordenação crescente ou decrescente.

8, 9, 10, 10, 12, 12, 13, 15

Como a quantidade de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dados centrais.