Exercícios sobre velocidade média

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

Na física, a velocidade média relaciona o espaço percorrido por um corpo em um dado intervalo de tempo.

Para calcular a velocidade média nas questões utilize a fórmula Vm = distância/tempo. A unidade do Sistema Internacional para essa grandeza é m/s (metros por segundo).

Questão 1

(FCC) Qual é a velocidade escalar média, em km/h, de uma pessoa que percorre a pé 1200 m em 20 min?

a) 4,8
b) 3,6
c) 2,7
d) 2,1
e) 1,2

Alternativa correta: b) 3,6.

1º passo: transformar metros em quilômetros.

Sabendo que 1 km corresponde a 1000 metros, temos:

tabela linha com célula com 1 espaço km fim da célula menos célula com 1000 espaço reto m fim da célula blank linha com reto x menos célula com 1200 espaço reto m fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 espaço km espaço. espaço 1200 espaço reto m sobre denominador 1000 espaço reto m fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com 1 vírgula 2 espaço km fim da célula blank fim da tabela

2º passo: transformar minutos em horas.

tabela linha com célula com 1 espaço reto h fim da célula menos célula com 60 espaço min fim da célula blank linha com reto x menos célula com 20 espaço min fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 espaço reto h espaço. espaço 20 espaço min sobre denominador 60 espaço min fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com 1 terço espaço reto h fim da célula blank fim da tabela

3º passo: calcular a velocidade média em km/h.

reto V com reto m subscrito igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração reto V com reto m subscrito igual a espaço numerador 1 vírgula 2 espaço km sobre denominador começar estilo mostrar 1 terço reto h fim do estilo fim da fração igual a 1 vírgula 2 espaço sinal de multiplicação espaço 3 sobre 1 igual a 3 vírgula 6 espaço km dividido por reto h

Portanto, a velocidade escalar média é 3,6 km/h.

Veja também: Velocidade Média

Questão 2

Alonso decidiu passear pelas cidades próximas da região onde mora. Para conhecer os locais, ele gastou 2 horas percorrendo uma distância de 120 km. Que velocidade Alonso estava em seu passeio?

a) 70 km/h
b) 80 km/h
c) 60 km/h
d) 90 km/h

Alternativa correta: c) 60 Km.

A velocidade média é expressa matematicamente por:

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço

Onde,

V é a velocidade média;
incremento reto S é espaço percorrido;
incremento reto t é o tempo gasto.

Substituindo os dados do enunciado na fórmula, temos:

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço igual a espaço numerador 120 espaço km sobre denominador 2 espaço reto h fim da fração igual a espaço 60 espaço km dividido por reto h

Portanto, para conhecer a região, Alonso fez o percurso com uma velocidade média de 60 km/h.

Questão 3

(Cesgranrio) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de 12 km/h. O tempo do percurso é de:

a) 3,0 min
b) 8,0 min
c) 20 min
d) 30 min
e) 33 min

Alternativa correta: c) 20 min.

1º passo: calcular o tempo gasto em horas utilizando a fórmula de velocidade.

reto V espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço seta dupla para a direita incremento reto t espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador reto V fim da fração incremento reto t espaço igual a espaço numerador 4 espaço km sobre denominador 12 espaço km dividido por reto h fim da fração incremento reto t espaço aproximadamente igual espaço 0 vírgula 333 espaço reto h

2º passo: fazer a conversão de horas em minutos.

tabela linha com célula com 1 espaço reto h fim da célula menos célula com 60 espaço min fim da célula linha com célula com 0 vírgula 333 espaço reto h fim da célula menos reto t linha com blank blank blank linha com reto t igual a célula com numerador 60 espaço min espaço. espaço 0 vírgula 333 espaço reto h sobre denominador 1 espaço reto h fim da fração fim da célula linha com blank blank blank linha com reto x aproximadamente igual célula com 20 espaço min fim da célula fim da tabela

Portanto, o tempo do percurso é de 20 minutos.

Veja também: Fórmulas de Cinemática

Questão 4

Laura estava passeando no parque com uma velocidade de 10 m/s em sua bicicleta. Realizando a conversão de unidades, qual seria essa velocidade se expressássemos em quilômetros por hora?

a) 12 km/h
b) 10 km/h
c) 24 km/h
d) 36 km/h

Alternativa correta: d) 36 km/h.

A maneira mais rápida de converter m/s para km/h, e vice-versa, é utilizando a seguinte relação:

espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço Conversão tabela linha com célula com reto m dividido por reto s fim da célula célula com seta para a direita sobre seta para a esquerda de dividido por espaço 3 vírgula 6 para reto x espaço 3 vírgula 6 de fim da célula célula com km dividido por reto h fim da célula fim da tabela

Portanto:

10 espaço reto m dividido por reto s espaço reto x espaço 3 vírgula 6 espaço igual a espaço 36 espaço km dividido por reto h

Observe como se chegou ao valor de 3,6 para multiplicar a velocidade, em m/s, e transformá-la em km/h.

10 espaço reto m dividido por reto s espaço igual a espaço 10 espaço. espaço numerador começar estilo mostrar numerador 1 espaço km sobre denominador 1000 espaço reto m fim da fração fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar numerador 1 espaço reto h sobre denominador 3600 espaço reto s fim da fração fim do estilo fim da fração igual a espaço 10 espaço numerador diagonal para cima risco reto m sobre denominador diagonal para cima risco reto s fim da fração. espaço numerador 1 espaço km sobre denominador 10 horizontal risco 00 espaço diagonal para cima risco reto m fim da fração espaço. espaço numerador 36 horizontal risco 00 espaço diagonal para cima risco reto s sobre denominador 1 espaço reto h fim da fração igual a 10 espaço. espaço 3 vírgula 6 espaço km dividido por reto h espaço igual a espaço 36 espaço km dividido por reto h

Outra maneira de realizar o cálculo é esta:

Sabendo que 1 km corresponde a 1000 m e 1 h apresenta 3600 segundos, podemos, através da regra de três, encontrar os valores que vamos aplicar na fórmula.

1º passo: conversão da distância de metros para quilômetros.

tabela linha com célula com 1 espaço km fim da célula menos célula com 1000 espaço reto m fim da célula blank linha com reto x menos célula com 10 espaço reto m fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 espaço km espaço. espaço 1 diagonal para cima risco 0 espaço reto m sobre denominador 100 diagonal para cima risco 0 espaço reto m fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com 0 vírgula 01 espaço km fim da célula blank fim da tabela

2º passo: conversão do tempo de segundos para horas.

tabela linha com célula com 1 espaço reto h fim da célula menos célula com 3600 espaço reto s fim da célula blank linha com reto x menos célula com 1 espaço reto s fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 espaço reto h espaço. espaço 1 espaço reto s sobre denominador 3600 espaço reto s fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com 2 vírgula 777 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 4 fim do exponencial espaço reto h fim da célula blank fim da tabela

3º passo: aplicação dos valores na fórmula de velocidade.

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 01 espaço km sobre denominador 2 vírgula 777 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 4 fim do exponencial espaço reto h fim da fração igual a espaço 36 espaço km dividido por reto h

De diferentes formas chegamos ao mesmo resultado, que é 36 km/h.

Questão 5

(Unitau) Um carro mantém uma velocidade escalar constante de 72,0 km/h. Em uma hora e dez minutos ele percorre, em quilômetros, a distância de:

a) 79,2
b) 80,0
c) 82,4
d) 84,0
e) 90,0

Alternativa correta: d) 84,0.

1º passo: calcular o tempo em minutos que corresponde a 1h 10min.

1 reto h espaço igual a espaço 60 espaço min 1 reto h 10 espaço min espaço igual a espaço 60 espaço min espaço mais espaço 10 espaço min espaço igual a espaço 70 espaço min

2º passo: calcular a distância percorrida utilizando a regra de três simples.

Se a velocidade escalar é de 72 km/h, isso significa que em 1 hora, ou 60 minutos, o carro percorreu 72 km. Para 70 minutos, temos:

tabela linha com célula com 72 espaço km fim da célula menos célula com 60 espaço min fim da célula blank linha com reto x menos célula com 70 espaço min fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 72 espaço km espaço. espaço 70 espaço min sobre denominador 60 espaço min fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com 84 espaço km fim da célula blank fim da tabela

Portanto, a distância percorrida é de 84 quilômetros.

Questão 6

Partindo do instante zero, um veículo sai da posição inicial de 60 metros e chega à posição final de 10 metros após 5 segundos. Qual a velocidade escalar média do veículo para efetuar esse percurso?

a) 10 m/s
b) – 10 m/s
c) 14 m/s
d) nula

Alternativa correta: b) – 10 m/s.

1º passo: determinar o espaço percorrido.

Para isso, subtrairmos a posição final da posição inicial.

incremento reto S espaço igual a espaço reto S com reto f espaço subscrito fim do subscrito menos espaço reto S com reto i subscrito incremento reto S espaço igual a 10 espaço reto m espaço menos espaço 60 espaço reto m incremento reto S espaço igual a menos espaço 50 espaço reto m

Observe que o deslocamento é negativo. Quando isso ocorre quer dizer que o objeto realizou um movimento no sentido contrário à orientação positiva da trajetória, ou seja, o caminho se fez no sentido decrescente das posições.

2º passo: determinar o tempo gasto para efetuar o percurso.

Da mesma forma que fizemos no passo anterior, vamos também subtrair o valor final do inicial.

incremento reto t espaço igual a espaço reto t com reto f espaço subscrito fim do subscrito menos espaço reto t com reto i subscrito incremento reto t espaço igual a espaço 5 espaço reto s espaço menos espaço 0 espaço reto s incremento reto t espaço igual a espaço 5 espaço reto s

3º passo: calcular a velocidade média.

Agora, precisamos inserir os valores encontrados anteriormente na fórmula e realizar a divisão.

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço igual a espaço numerador menos espaço 50 espaço reto m sobre denominador 5 espaço reto s fim da fração espaço igual a espaço menos espaço 10 espaço reto m dividido por reto s

Observe na imagem a seguir a representação deste deslocamento.

velocidade média

Questão 7

(UEL) Um pequeno animal desloca-se com velocidade média igual a 0,5 m/s. A velocidade desse animal em km/dia é:

a) 13,8
b) 48,3
c) 43,2
d) 4,30
e) 1,80

Alternativa correta: c) 43,2.

1º passo: converter a unidade de metros em quilômetros.

tabela linha com célula com 1 espaço km fim da célula menos célula com 1000 espaço reto m fim da célula blank blank linha com reto x menos célula com 0 vírgula 5 espaço reto m fim da célula blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 0 vírgula 5 espaço reto m espaço. espaço 1 espaço km sobre denominador 1000 espaço reto m fim da fração fim da célula blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com 0 vírgula 0005 espaço km fim da célula blank blank fim da tabela

2º passo: converter a unidade de segundos em dia.

Sabendo-se que:

Error converting from MathML to accessible text.

1 hora possui 3600 segundos, pois 1 espaço reto h espaço igual a espaço 60 espaço reto x espaço 60 espaço igual a espaço 3 espaço 600 espaço reto s espaço

1 dia possui 86400 segundos, pois 24 espaço reto h espaço reto x espaço 3 espaço 600 espaço reto s espaço igual a espaço 86 espaço 400 espaço reto s

Sendo assim:

tabela linha com célula com 1 espaço dia fim da célula menos célula com 86400 espaço reto s fim da célula blank blank linha com reto d menos célula com 1 espaço reto s fim da célula blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com reto d igual a célula com numerador 1 espaço reto s espaço. espaço 1 espaço dia sobre denominador 86400 espaço reto s fim da fração fim da célula blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com reto d aproximadamente igual célula com 1 vírgula 157 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço dia fim da célula blank blank fim da tabela

3º passo: calcular a velocidade média em km/dia.

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração igual a numerador 0 vírgula 0005 espaço Km sobre denominador 1 vírgula 157 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço dia fim da fração igual a espaço 43 vírgula 2 espaço Km dividido por dia

Observe outra maneira de fazer esse cálculo:

A velocidade média do animal é de 0,5 m/s, ou seja, em 1 segundo o animal percorre 0,5 m. Descobrimos a distância percorrida em um dia da seguinte forma:

tabela linha com célula com 1 espaço reto s fim da célula menos célula com 0 vírgula 5 espaço reto m fim da célula linha com célula com 86400 espaço reto s fim da célula menos reto x linha com blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 0 vírgula 5 espaço reto m espaço. espaço 86400 espaço reto s sobre denominador 1 espaço reto s fim da fração fim da célula linha com blank blank blank linha com reto x igual a célula com 43 espaço 200 espaço reto m fim da célula fim da tabela

Se 1 km possui 1 000 m, basta dividir 43 200 metros por 1000 e encontraremos que a velocidade média é de 43,2 km/dia.

Veja também: Movimento Uniforme

Questão 8

Pedro e Maria saíram para passear de carro. Eles partiram de São Paulo às 10 h em direção à Braúna, localizada a 500 km da capital.

Como o trajeto era longo, eles fizeram duas paradas de 15 minutos para abastecer e também gastaram 45 minutos para almoçar. Ao chegar no destino final, Maria olhou no relógio e viu que eram 18 h.

Qual a velocidade média da viagem?

a) 90 km/h
b) 105 km/h
c) 62,5 km/h
d) 72,4 km/h

Alternativa correta: c) 62,5 km/h

Para o cálculo da velocidade média o tempo que deve ser levado em consideração é o instante inicial e o instante final, independente de quantas paradas foram realizadas. Portanto:

incremento reto t espaço igual a espaço reto t com reto f subscrito espaço menos espaço reto t com reto i subscrito incremento reto t espaço igual a 18 espaço reto h espaço menos espaço 10 espaço reto h incremento reto t espaço igual a espaço 8 espaço reto h

Agora, de posse do valor do tempo gasto, podemos calcular a velocidade média.

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço igual a numerador 500 espaço km sobre denominador 8 espaço reto h fim da fração igual a 62 vírgula 5 espaço km dividido por reto h

Questão 9

(FGV) Numa corrida de fórmula 1 a volta mais rápida foi feita em 1 min e 20 s a uma velocidade média de 180 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, em metros, é de?

a) 180
b) 4000
c) 1800
d) 14400
e) 2160

Alternativa correta: b) 4000.

Para converter a velocidade de km/h para m/s utilizamos o fator de conversão 3,6.

Portanto, 180 km/h corresponde a 50 m/s.

Sabendo que 1 min contém 60 s, então o tempo da volta mais rápida é:

1min20s = 60 s + 20 s = 80 s

Utilizando a fórmula de velocidade podemos calcular o comprimento da pista.

reto V espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço seta dupla para a direita incremento reto S espaço igual a espaço reto V espaço reto x espaço incremento reto t incremento reto S igual a espaço 50 espaço reto m dividido por reto s espaço reto x espaço 80 espaço reto s incremento reto S espaço igual a espaço 4000 espaço reto m

Outra maneira de resolver a questão é:

1º passo: converter o tempo dado em segundos.

tabela linha com blank célula com seta para a esquerda com dividido por espaço 60 sobrescrito fim da célula blank célula com seta para a esquerda com dividido por espaço 60 sobrescrito fim da célula blank blank linha com célula com Hora em moldura de caixa fim da célula blank célula com Minutos em moldura de caixa fim da célula blank célula com Segundos em moldura de caixa fim da célula blank linha com blank célula com seta para a direita com reto x espaço 60 sobrescrito fim da célula blank célula com seta para a direita com reto x espaço 60 sobrescrito fim da célula blank blank fim da tabela

1 espaço hora espaço igual a espaço 60 espaço reto x espaço 60 espaço igual a espaço 3 espaço 600 espaço reto s

2º passo: converter a distância em metros.

tabela linha com célula com 1 espaço reto m fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 1000 sobrescrito fim da célula célula com 1 espaço km fim da célula blank blank blank fim da tabela 1 espaço Km espaço igual a espaço 1000 espaço reto m

3º passo: transformar a unidade de velocidade média para m/s.

reto V com reto m subscrito igual a 180 espaço km sobre reto h igual a 180 espaço numerador 1000 espaço reto m sobre denominador 3600 espaço reto s fim da fração igual a 50 espaço reto m dividido por reto s

4º passo: calcular o comprimento da pista.

Sabendo que 1 minuto corresponde a 60 segundos e somando aos 20 segundos restantes, temos:

60 espaço reto s espaço mais espaço 20 espaço reto s espaço igual a espaço 80 espaço reto s

Efetuamos o seguinte cálculo para calcular o comprimento da pista:

tabela linha com célula com 1 espaço reto s fim da célula menos célula com 50 espaço reto m fim da célula linha com célula com 80 espaço reto s fim da célula menos reto x linha com blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 50 espaço reto m espaço. espaço 80 espaço reto s sobre denominador 1 espaço reto s fim da fração fim da célula linha com blank blank blank linha com reto x igual a célula com 4000 espaço reto m fim da célula fim da tabela

Portanto, o comprimento da pista é de 4000 metros.

Questão 10

Carla saiu de onde mora em direção à casa de seus parentes, em uma distância de 280 km. Metade do percurso ela realizou com velocidade de 70 km/h e, na outra metade do caminho, ela decidiu reduzir ainda mais a velocidade, completando o percurso com 50 km/h.

Qual foi a velocidade média realizada no percurso?

a) 100 km/h
b) 58,33 km/h
c) 80 km/h
d) 48,22 km/h

Alternativa correta: b) 58,33 km/h.

Como o deslocamento total realizado por Carla foi de 280 km, podemos dizer que os trechos realizados com velocidades diferentes foram de 140 km cada.

O primeiro passo para resolver essa questão é calcular o tempo que ela gastou para percorrer cada trecho com a velocidade aplicada.

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço seta dupla para a direita incremento reto t espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador reto V com reto m subscrito fim da fração espaço

1º passo: calcular o tempo na primeira parte do percurso com velocidade de 70 km/h

incremento reto t espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador reto V com reto m subscrito fim da fração igual a espaço numerador 140 espaço km sobre denominador 70 espaço km dividido por reto h fim da fração espaço igual a espaço 2 espaço reto h

2º passo: calcular o tempo na segunda parte do percurso com velocidade de 50 km/h

incremento reto t espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador reto V com reto m subscrito fim da fração igual a espaço numerador 140 espaço km sobre denominador 50 espaço km dividido por reto h fim da fração espaço igual a espaço 2 vírgula 8 espaço reto h

3º passo: calcular o tempo total para realizar o deslocamento de 280 km

reto t com total subscrito espaço igual a espaço 2 espaço reto h espaço mais espaço 2 vírgula 8 espaço reto h espaço igual a espaço 4 vírgula 8 espaço reto h

4º passo: calcular a velocidade média do trajeto

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço igual a espaço numerador 280 espaço km sobre denominador 4 vírgula 8 espaço reto h fim da fração espaço igual a espaço 58 vírgula 33 espaço km dividido por reto h

Portanto, a velocidade média do percurso foi de 58,33 km/h.

Questão 11

(Mackenzie) O Sr. José sai de sua casa caminhando com velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz encontra o pai no instante em que este chega ao supermercado, podemos afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi igual a:

a) 5,4 km/h
b) 5,0 km/h
c) 4,5 km/h
d) 4,0 km/h
e) 3,8 km/h

Alternativa correta: c) 4,5 km/h.

Se o Sr. José e o seu filho vão em direção ao supermercado, então quer dizer que a distância percorrida (incremento reto S) pelos dois é igual.

Como os dois chegam ao mesmo tempo no supermercado o tempo final é o mesmo. O que muda de um para outro é o tempo inicial, já que Fernão vai ao encontro do pai 5 minutos após ele ter saído.

De acordo com essas informações, podemos calcular a velocidade de Fernão da seguinte forma:

1º passo: aplicar a fórmula de velocidade média para descobrir o tempo gasto pelo Sr. José.

reto V com reto m subscrito igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração seta dupla para a direita espaço 3 vírgula 6 espaço km dividido por reto h espaço igual a espaço numerador 1 vírgula 5 espaço Km sobre denominador incremento reto t fim da fração incremento reto t espaço igual a espaço numerador 1 vírgula 5 espaço Km sobre denominador 3 vírgula 6 espaço km dividido por reto h espaço fim da fração incremento reto t espaço aproximadamente igual espaço espaço 0 vírgula 42 espaço reto h espaço

2º passo: fazer a conversão de horas em minutos.

tabela linha com célula com 1 espaço reto h fim da célula menos célula com 60 espaço min fim da célula blank linha com célula com 0 vírgula 42 espaço reto h fim da célula menos x blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 0 vírgula 42 espaço reto h espaço. espaço 60 espaço min sobre denominador 1 espaço reto h fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x aproximadamente igual célula com 25 espaço min fim da célula blank fim da tabela

3º passo: calcular a velocidade média de Fernão.

Sabendo que Fernão saiu de casa 5 minutos após seu pai, o tempo gasto por ele para chegar até o supermercado foi de aproximadamente 20 minutos ou 0,333 h.

25 espaço min espaço menos espaço 5 espaço min espaço igual a espaço 20 espaço min

tabela linha com célula com 1 espaço reto h fim da célula menos célula com 60 espaço min fim da célula linha com reto t menos célula com 20 espaço min fim da célula linha com blank blank blank linha com reto t igual a célula com numerador 20 espaço min espaço. espaço 1 espaço reto h sobre denominador 60 espaço min fim da fração fim da célula linha com blank blank blank linha com reto x aproximadamente igual célula com 0 vírgula 333 espaço reto h fim da célula fim da tabela

Aplicamos os dados na fórmula de velocidade média.

reto V com reto m subscrito igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração reto V com reto m subscrito igual a espaço numerador 1 vírgula 5 espaço km sobre denominador começar estilo mostrar 0 vírgula 333 espaço reto h fim do estilo fim da fração igual a 4 vírgula 5 espaço km dividido por reto h

Portanto, a velocidade escalar média de Fernão foi igual a 4,5 km/h.

Questão 12

(UFPA) Maria saiu de Mosqueiro às 6 horas e 30 minutos, de um ponto da estrada onde o marco quilométrico indicava km 60. Ela chegou a Belém às 7 horas e 15 minutos, onde o marco quilométrico da estrada indicava km 0. A velocidade média, em quilômetros por hora, do carro de Maria, em sua viagem de Mosqueiro até Belém, foi de:

a) 45
b) 55
c) 60
d) 80
e) 120

Alternativa correta: d) 80.

1º passo: calcular o tempo gasto em horas

incremento reto t espaço igual a espaço tempo espaço final espaço menos espaço tempo espaço inicial incremento reto t espaço igual a espaço parêntese esquerdo 7 espaço reto x espaço 60 espaço mais espaço 15 parêntese direito espaço menos espaço parêntese esquerdo 6 espaço reto x espaço 60 espaço mais espaço 30 parêntese direito incremento reto t espaço igual a espaço espaço 435 espaço min espaço menos espaço 390 espaço min incremento reto t espaço igual a espaço espaço 45 espaço min

tabela linha com célula com 1 espaço reto h fim da célula menos célula com 60 espaço min fim da célula blank linha com reto x menos célula com 45 espaço min fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 espaço reto h espaço. espaço 45 espaço min sobre denominador 60 espaço min fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com 0 vírgula 75 espaço reto h fim da célula blank fim da tabela

2º passo: calcular a velocidade média.

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração reto V com reto m subscrito espaço igual a numerador 60 espaço km sobre denominador 0 vírgula 75 espaço reto h fim da fração V com reto m subscrito espaço igual a espaço 80 espaço km dividido por reto h

Portanto, a velocidade média do carro de Maria foi de 80 km/h.

Questão 13

(Fatec) Um elevador movimenta-se no sentido ascendente e percorre 40 m em 20 s. Em seguida, ele volta a posição inicial levando o mesmo tempo. A velocidade escalar média do elevador durante todo o trajeto vale:

a) 0 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 8 m/s
e) 12 m/s

Alternativa correta: a) 0 m/s

A fórmula para calcular velocidade média é:

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração igual a espaço numerador distância espaço final espaço menos espaço distância espaço inicial sobre denominador tempo espaço final espaço menos espaço tempo espaço inicial fim da fração

Se o elevador subiu, a partir do solo, mas retornou para a posição inicial, significa que seu deslocamento foi igual a zero e, por isso, sua velocidade corresponde à 0 m/s, pois

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração igual a espaço numerador 0 espaço menos espaço 0 sobre denominador 20 espaço menos espaço 0 fim da fração igual a 0

Veja também: Movimento Uniforme - Exercícios

Questão 14

(UFPE) O gráfico representa a posição de uma partícula em função do tempo. Qual a velocidade média da partícula, em metros por segundo, entre os instantes t 2,0 min e t 6,0 min?

gráfico de velocidade média

a) 1,5
b) 2,5
c) 3,5
d) 4,5
e) 5,5

Alternativa correta: b) 2,5.

1º passo: calcular a velocidade média entre os instantes 2,0 min e 6,0 min.

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração igual a espaço numerador distância espaço final espaço menos espaço distância espaço inicial sobre denominador tempo espaço final espaço menos espaço tempo espaço inicial fim da fração reto V com reto m subscrito espaço igual a numerador 800 espaço reto m espaço menos espaço 200 espaço reto m sobre denominador 6 espaço min espaço menos espaço 2 espaço min fim da fração reto V com reto m subscrito espaço igual a numerador 600 espaço reto m sobre denominador 4 espaço min fim da fração reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço 150 espaço reto m dividido por min

2º passo: transformar a unidade de m/min em m/s.

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador 150 espaço reto m sobre denominador 1 espaço min fim da fração igual a espaço numerador 150 espaço reto m sobre denominador 60 espaço reto s fim da fração igual a espaço 2 vírgula 5 espaço reto m dividido por reto s

Portanto, a velocidade média da partícula entre os instantes t 2,0 min e t 6,0 min foi de 2,5 m/s.

Veja também: Cinemática - Exercícios

Questão 15

(UEPI) Em sua trajetória, um ônibus interestadual percorreu 60 km em 80 min, após 10 min de parada, seguiu viagem por mais 90 km à velocidade média de 60 km/h e, por fim, após 13 min de parada, percorreu mais 42 km em 30 min. A afirmativa verdadeira sobre o movimento do ônibus, do início ao final da viagem, é que ele:

a) percorreu uma distância total de 160 km
b) gastou um tempo total igual ao triplo do tempo gasto no primeiro trecho de viagem
c) desenvolveu uma velocidade média de 60,2 km/h
d) não modificou sua velocidade média em consequência das paradas
e) teria desenvolvido uma velocidade média de 57,6 km/h, se não tivesse feito paradas

Alternativa correta: e) teria desenvolvido uma velocidade média de 57,6 km/h, se não tivesse feito paradas.

a) ERRADO. O percurso que o ônibus realizou foi de 192 km, pois

incremento reto S espaço igual a espaço 60 espaço km espaço mais espaço 90 espaço km espaço mais espaço 42 espaço km incremento reto S espaço igual a 192 espaço km

b) ERRADO. Para o tempo total ser o triplo do primeiro trecho o tempo gasto deveria ser de 240 minutos, mas a trajetória foi realizada em 223 minutos.

incremento reto t espaço igual a espaço 80 espaço min espaço mais espaço 10 espaço min espaço mais espaço 90 espaço min espaço mais espaço 13 espaço min espaço mais espaço 30 espaço min espaço espaço incremento reto t espaço igual a 223 espaço min

c) ERRADO. A velocidade média desenvolvida foi de 51,6 km/h, já que 223 minutos correspondem à aproximadamente 3,72 h.

tabela linha com célula com 1 espaço reto h fim da célula menos célula com 60 espaço min fim da célula blank linha com reto x menos célula com 223 espaço min fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 espaço reto h espaço. espaço 223 espaço min sobre denominador 60 espaço min fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x aproximadamente igual célula com 3 vírgula 72 espaço reto h fim da célula blank fim da tabela

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador 192 espaço km sobre denominador 3 vírgula 72 espaço reto h fim da fração espaço aproximadamente igual espaço 51 vírgula 6 espaço km dividido por reto h

d) ERRADO. A velocidade média foi modificada, pois o cálculo dessa grandeza leva em consideração apenas o instante final e inicial. Sendo assim, quanto maior o tempo para realizar um trajeto, menor será a velocidade média.

e) CORRETO. Foram realizadas duas paradas, 10 e 13 minutos, que atrasaram a viagem em 23 min. Se esse tempo não fosse gasto, a velocidade média seria aproximadamente 57,6 km/h.

incremento reto t espaço igual a 223 espaço min espaço menos espaço 23 espaço min incremento reto t espaço igual a 200 espaço min

tabela linha com célula com 1 espaço reto h fim da célula menos célula com 60 espaço min fim da célula blank linha com reto x menos célula com 200 espaço min fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 1 espaço reto h espaço. espaço 200 espaço min sobre denominador 60 espaço min fim da fração fim da célula blank linha com blank blank blank blank linha com reto x aproximadamente igual célula com 3 vírgula 333 espaço reto h fim da célula blank fim da tabela

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador 192 espaço km sobre denominador 3 vírgula espaço 333 espaço reto h fim da fração espaço aproximadamente igual espaço 57 vírgula 6 espaço km dividido por reto h

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Questão 16

(Enem 2013) Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade dos automóveis. A velocidade era estimada com o uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um veículo. Cronometrava-se o tempo que um veículo levava para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja distância era conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito preciso, porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância entre os sensores é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico.

O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite é de 40 km/h, sem receber uma multa, é de

a) 0,05.
b) 11,1.
c) 0,18.
d) 22,2.
e) 0,50.

Resposta correta: c) 0,18.

Dados:
incremento reto S igual a 2 espaço reto m é a distância entre os sensores.

Vm = 40 km/h é a velocidade limite.

Da relação da velocidade média, isolando o tempo, temos:

V m igual a numerador incremento S sobre denominador incremento t fim da fração incremento t igual a numerador incremento S sobre denominador V m fim da fração

Substituindo os valores:

incremento t igual a numerador 2 espaço m sobre denominador 40 espaço k m dividido por h fim da fração

Como o problema pede a resposta em segundos, devemos transformar a velocidade para seu valor em m/s. Para isso, divide-se por 3,6.

incremento t igual a numerador 2 espaço m sobre denominador começar estilo mostrar numerador 40 sobre denominador 3 vírgula 6 fim da fração fim do estilo espaço m dividido por s fim da fração igual a 2 sinal de multiplicação numerador 3 vírgula 6 sobre denominador 40 fim da fração igual a numerador 7 vírgula 2 sobre denominador 40 fim da fração igual a 0 vírgula 18 espaço s

Portanto, o tempo mínimo é de 0,18 s.

Questão 17

(Enem 2021) Nas estradas brasileiras existem vários aparelhos com a finalidade de medir a velocidade dos veículos. Em uma rodovia, cuja velocidade máxima permitida é de 80 espaço k m espaço h à potência de menos 1 fim do exponencial, um carro percorre a distância de 50 cm entre os dois sensores no tempo de 20 ms. De acordo com a Resolução n. 396, do Conselho Nacional de Trânsito, para vias com velocidade de até 100 espaço k m espaço h à potência de menos 1 fim do exponencial, a velocidade medida pelo aparelho tem a tolerância de mais 7 espaço k m espaço h à potência de menos 1 fim do exponencial além da velocidade máxima permitida na via. Considere que a velocidade final registrada do carro é o valor medido descontado o valor da tolerância do aparelho.

Nesse caso, qual foi a velocidade final registrada pelo aparelho?

a parêntese direito espaço 38 espaço k m espaço h à potência de menos 1 fim do exponencial b parêntese direito espaço 65 espaço k m espaço h à potência de menos 1 fim do exponencial c parêntese direito espaço 83 espaço k m espaço h à potência de menos 1 fim do exponencial espaço espaço d parêntese direito espaço 90 espaço k m espaço h à potência de menos 1 fim do exponencial e parêntese direito espaço 97 espaço k m espaço h à potência de menos 1 fim do exponencial

Resposta correta: c parêntese direito espaço 83 espaço km espaço reto h à potência de menos 1 fim do exponencial.

Passo 1: determinar a velocidade do automóvel.

Para isso, convertemos as unidades de cm para m e ms (milissegundos) para segundos.

50 espaço c m espaço igual a espaço 0 vírgula 5 espaço m espaço 20 espaço m s espaço igual a 20 sobre 1000 igual a 0 vírgula 02 espaço s espaço

Velocidade média é a divisão entre a distância percorrida, pelo tempo que o móvel levou para completar o percurso.

V m igual a numerador incremento S sobre denominador incremento t fim da fração igual a numerador 0 vírgula 5 sobre denominador 0 vírgula 02 fim da fração igual a 25 espaço m dividido por s

Passando para km/h, basta multiplicar por 3,6.

25 . 3,6 = 90 km/h

Passo 2: determinar a velocidade medida pelo aparelho.

Como o aparelho possui tolerância de 7 km/h, a velocidade registrada será 7 km/h menor.

90 - 7 = 83

Portanto, a velocidade final registrada pelo aparelho é de 83 km/h.

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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