Volume do cone: fórmulas e exercícios

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

O volume do cone é calculado pelo produto entre a área da base e a medida da altura, e o resultado dividido por três.

Lembre-se que o volume significa a capacidade que possui uma figura geométrica espacial.

Confira alguns exemplos nesse artigo, exercícios resolvidos e testes de vestibular.

Fórmula do Volume do Cone

A fórmula para calcular o volume do cone é:

Onde:

V: volume
π: constante que equivale a 3,14 aproximadamente
r: raio
h: altura

Atenção!

O volume de uma figura geométrica é sempre calculado em m³, cm³, etc.

Exemplo

Calcule o volume de um cone circular reto cujo raio da base mede 3 m e geratriz 5 m.

Resolução

Primeiramente, devemos calcular a altura do cone. Nesse caso, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:

h² + r² = g²
h² + 9 = 25
h² = 25 – 9
h² = 16
h = 4 m

Após encontrar a medida da altura, basta inserir na fórmula do volume:

V = 1/3 π.r². h
V = 1/3 π . 9 . 4
V = 12 π m³

Entenda mais sobre o Teorema de Pitágoras.

Volume do Tronco do Cone

Se cortamos o cone em duas partes, teremos a parte que contém o vértice e a parte que contém a base.

O tronco do cone é a parte mais larga do cone, ou seja, o sólido geométrico que contém a base da figura. Ele não inclui a parte que contém o vértice.

Assim, para calcular o volume do tronco do cone, utiliza-se a expressão:

Onde:

V: volume do tronco do cone
π: constante que equivale a 3,14 aproximadamente
h: altura
R: raio da base maior
r: raio da base menor

Exemplo

Calcule o tronco do cone cujo raio da base maior mede 20 cm, o raio da base menor mede 10 cm e a altura é de 12 cm.

Resolução

Para encontrar o volume do tronco do cone basta colocar os valores na fórmula:

R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm

V = π.h/3 . (R² + R . r +r²)
V = π.12/3 . (400 + 200 + 100)
V = 4п . 700
V = 2800 π cm³

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• Volume do Cilindro

Exercícios de volume do cone

Exercício 1

(Cefet- SC) Dado um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica de mesma base e altura. Se eu encher completamente o copo cônico com água e derramar toda essa água no copo cilíndrico, quantas vezes terei que fazê-lo para encher completamente esse copo?

a) Apenas uma vez.
b) Duas vezes.
c) Três vezes.
d) Uma vez e meia.
e) É impossível saber, pois não se sabe o volume de cada sólido.

Exercício 2

(PUC-MG) Um monte de areia tem a forma de um cone circular reto, com volume V= 4пm³. Se o raio da base é igual a dois terços da altura desse cone, pode-se afirmar que a medida da altura do monte de areia, em metros, é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Exercício 3

(PUC-RS) O raio da base de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4 cm, então a razão entre o volume do cone e o da pirâmide é:

a) 1
b) 4
c) 1/п
d) п
e) 3п

Exercício 4

(Cefet-PR) O raio da base de um cone circular reto mede 3 m e o perímetro de sua seção meridiana mede 16 m. O volume desse cone mede:

a) 8п m³
b) 10п m³
c) 14п m³
d) 12п m³
e) 36п m³

Exercício 5

(UF-GO) A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça um angulo de 60° com a vertical e que a terra retirada tenha volume de 20% maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de:

a) 2,0
b) 2,8
c) 3,0
d) 3,8
e) 4,0

Exercícios de cone

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

Edição por Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.