Questões de Matemática — 9º ano

Em um triângulo retângulo , retângulo em , a altura relativa à hipotenusa encontra em . Denotam-se por: e .

Sabe-se que e a projeção do cateto sobre a hipotenusa mede .

Determine o valor da altura .

Considere a pirâmide de base quadrada da imagem. Após ligar os pontos A, B, C, D e E, nesta ordem e utilizando seguimentos de reta, a projeção ortogonal destes segmentos na base da pirâmide será:

Uma escola está construindo uma rampa de acesso para cadeirantes no pátio principal. O projeto arquitetônico prevê que a rampa tenha uma altura máxima de 1,8 metros em sua extremidade mais elevada. Durante a obra, um engenheiro precisa verificar se a inclinação está correta conforme as normas de acessibilidade.

Para isso, ele realiza uma medição: caminhando 4,5 metros sobre a rampa a partir do início, ele verifica que atingiu uma altura de 0,9 metro em relação ao solo. Considerando que a rampa mantém inclinação constante, o engenheiro precisa determinar quantos metros ainda faltam para alcançar o ponto mais alto da construção.

Qual é a distância, em metros, que ainda deve ser percorrida sobre a rampa para atingir sua altura máxima?

(CEDERJ 2021) Estudando para uma prova de trigonometria, Júlia aprendeu que sen² 72° é igual a

Após ligar os pontos de 1 ao 10, em ordem crescente e utilizando somente segmentos de reta, qual das seguintes opções representa a projeção ortogonal destes segmentos?

Uma fábrica de tecidos especializados produz bandeiras personalizadas para eventos esportivos. O modelo padrão tem formato retangular com dimensões de 2,4 metros de largura por 1,6 metros de altura. Cada metro quadrado de tecido comporta até 8 cores diferentes na estamparia, permitindo designs complexos e detalhados.

Para atender a uma encomenda especial de um estádio, a fábrica precisa produzir bandeiras maiores mantendo as mesmas proporções do modelo original. O cliente solicitou que as novas bandeiras tenham exatamente 3,6 metros de largura para garantir melhor visibilidade nas arquibancadas. O setor de produção precisa calcular a altura correspondente para manter a harmonia visual e as características técnicas do design original.

Para manter a semelhança com o modelo padrão, a altura, em metros, das novas bandeiras deve ser

Um cubo tem a medida da diagonal de uma face igual a cm. Qual é a área total desse cubo?

Duas ligações foram feitas sobre a superfície curva de um semicilindro: de A para B e de B para C. A projeção ortogonal destas ligações sobre o plano retangular será:

Uma empresa do setor imobiliário possui um terreno com formato trapezoidal que será utilizado para construir um condomínio residencial. O terreno original tem as seguintes características: base maior de 80 metros, base menor de 50 metros e altura de 40 metros, totalizando uma área de 2.600 m².

Para viabilizar o projeto e aumentar o número de unidades habitacionais, a empresa decidiu adquirir um terreno adjacente, de modo que a área total seja ampliada em 44%. O novo terreno deve manter a mesma forma do original para preservar a harmonia arquitetônica do projeto.

Considerando que o novo terreno será semelhante ao original, a altura, em metros, do terreno ampliado deve ser