Questões de Matemática — 7º ano

Um pentágono é um polígono com cinco lados. Na malha triangular abaixo, um pentágono foi destacado, como mostra a imagem.

Cada triângulo nesta imagem é retângulo, ou seja, possui um ângulo reto. Como também são isósceles, os outros dois ângulos são iguais a 45° cada.

Observando a imagem, é possível concluir que a soma dos ângulos internos deste pentágono é de

Um radar meteorológico tem alcance de 80 km e está monitorando uma tempestade que se aproxima. Na tela do radar, a tempestade aparece como um setor circular que abrange um ângulo de 72° a partir da estação. Os meteorologistas precisam calcular a área da região onde há risco de chuva intensa. Qual é a área coberta pela tempestade?

Um topógrafo está mapeando uma reserva ambiental e identificou um terreno triangular cujos lados medem 7 km, 8 km e 9 km. Ele precisa calcular a área exata para o relatório de preservação.

Considerando , qual é a área aproximada dessa reserva?

Analise a figura abaixo:

Em ordem crescente, a opção que descreve os ângulos internos no trapézio é

Uma lata na forma de um cilindro reto foi decorada com uma lista na cor laranja, da seguinte forma:

1. A partir de um ponto da circunferência da base, uma linha vertical sobe 5 cm;
2. No sentido anti-horário, uma linha paralela à base risca 1/3 da lateral;
3. Na vertical para cima, um seguimento de reta de 5 cm;
4. No sentido horário, uma linha paralela à base risca 1/2 da lateral;
5. Na vertical para cima, um seguimento de reta de 5 cm até atingir a circunferência do topo da lata.

A projeção ortogonal da linha laranja sobre o plano do fundo da lata é:

Um losango tem diagonais medindo e . Qual é sua área?

Em um condomínio residencial de alto padrão, foi instalado um moderno sistema de videomonitoramento com câmeras inteligentes que realizam varreduras automáticas programáveis. Uma dessas câmeras, posicionada no hall de entrada, executa um padrão de movimento específico para cobrir toda a área de interesse.

O sistema funciona da seguinte forma: a câmera realiza dois giros consecutivos programados no mesmo sentido. Primeiro, ela gira um arco de x graus, permanece parada por alguns segundos para estabilizar a imagem, e então gira mais um arco de y graus. Os valores dos arcos e o tempo das pausas são configuráveis pelo administrador do sistema por meio de um software de controle.

Após completar ambos os arcos em um sentido, a câmera automaticamente retorna à posição inicial, repetindo o mesmo movimento no sentido oposto, garantindo assim uma cobertura completa e uniforme da área monitorada, sendo (90º) a amplitude máxima de giro em cada sentido.

O software de controle caracteriza matematicamente todo o movimento através do cálculo do seno do ângulo total percorrido em um sentido. Há cinco configurações disponíveis ao usuário, representadas pelos números inteiros de 1 a 5. Estes valores são utilizados pelo software para determinar as medidas dos arcos de cada movimento.

Para otimizar o desempenho do sistema, o administrador costuma configurar ambos os arcos com valores iguais, escolhendo a opção

O losango tem perímetro igual a e uma diagonal medindo .

A área desse losango vale:

A prefeitura de uma cidade construiu um parque municipal com um grande lago circular de 150 metros de raio. Ao redor do lago foi planejada uma calçada para caminhadas e práticas esportivas, aproveitando toda a circunferência.

O projeto foi dividido em etapas, partindo da entrada principal (ponto A) e seguindo no sentido anti-horário:

O arco x (de medida π/3 radianos) vai da entrada A até o ponto B, onde foram instalados bancos para descanso e plantadas árvores para sombra;

Continuando, o arco y (de medida π/4 radianos) vai do ponto B até a saída C, próxima ao estacionamento;

Seguindo o percurso, o arco z (de medida π/6 radianos) vai da saída C até o ponto D, onde foi construída uma academia ao ar livre com aparelhos de ginástica.

A construção do calçamento já foi concluída até o ponto D. Para finalizar a obra, é necessário calcular quantos metros ainda faltam para completar todo o perímetro circular.

A quantidade mais próxima de metros de calçamento que ainda faltam para completar a circunferência do lago é de

Use π = 3,14.

As diagonais de um losango estão na razão e a sua área mede . Quais são as medidas das diagonais?