Questões de Matemática — 9º ano

Após ligar os pontos de 1 ao 10, em ordem crescente e utilizando somente segmentos de reta, qual das seguintes opções representa a projeção ortogonal destes segmentos?

Uma fábrica de tecidos especializados produz bandeiras personalizadas para eventos esportivos. O modelo padrão tem formato retangular com dimensões de 2,4 metros de largura por 1,6 metros de altura. Cada metro quadrado de tecido comporta até 8 cores diferentes na estamparia, permitindo designs complexos e detalhados.

Para atender a uma encomenda especial de um estádio, a fábrica precisa produzir bandeiras maiores mantendo as mesmas proporções do modelo original. O cliente solicitou que as novas bandeiras tenham exatamente 3,6 metros de largura para garantir melhor visibilidade nas arquibancadas. O setor de produção precisa calcular a altura correspondente para manter a harmonia visual e as características técnicas do design original.

Para manter a semelhança com o modelo padrão, a altura, em metros, das novas bandeiras deve ser

Um cubo tem a medida da diagonal de uma face igual a cm. Qual é a área total desse cubo?

Duas ligações foram feitas sobre a superfície curva de um semicilindro: de A para B e de B para C. A projeção ortogonal destas ligações sobre o plano retangular será:

Uma empresa do setor imobiliário possui um terreno com formato trapezoidal que será utilizado para construir um condomínio residencial. O terreno original tem as seguintes características: base maior de 80 metros, base menor de 50 metros e altura de 40 metros, totalizando uma área de 2.600 m².

Para viabilizar o projeto e aumentar o número de unidades habitacionais, a empresa decidiu adquirir um terreno adjacente, de modo que a área total seja ampliada em 44%. O novo terreno deve manter a mesma forma do original para preservar a harmonia arquitetônica do projeto.

Considerando que o novo terreno será semelhante ao original, a altura, em metros, do terreno ampliado deve ser

Maria está construindo um cubo decorativo para sua sala de estar. Ela quer cobrir todas as faces do cubo com um papel especial que custa R$ 5,00 por metro quadrado. Maria sabe que a diagonal de uma face do cubo mede . Quanto Maria gastará para cobrir todas as faces do cubo?

As projeções ortogonais das linhas curvas na semiesfera determinam a seguinte imagem no plano circular da base:

Uma empresa especializada em segurança urbana desenvolve placas de sinalização com formato hexagonal regular para identificação de zonas de proteção em parques nacionais. O modelo padrão possui 60 cm de lado sendo produzido em escala industrial para distribuição em todo o território nacional.

Para atender a uma demanda específica de um parque estadual, a empresa precisa produzir uma versão ampliada dessas placas, mantendo as mesmas proporções do modelo original. O cliente solicitou que o novo modelo tenha área 69% maior para garantir melhor visibilidade.

Considerando que a nova placa hexagonal será semelhante à original, o lado em centímetros da versão ampliada será de

Na figura a seguir, os pontos A e B estão a 8 cm de distância, e o ponto P pertence à mediatriz de AB. Sabendo que PA = PB = 6 cm, qual é a altura do ponto P em relação ao segmento AB?

Durante a construção de um moderno complexo empresarial, o arquiteto responsável precisa verificar se a fachada de vidro de um dos edifícios está sendo executada conforme o projeto. O edifício possui uma parede lateral completamente vertical de 18 metros de altura, e em sua base foi instalado um painel publicitário retangular de 3 metros de altura.

Para realizar a inspeção visual, o arquiteto se posiciona em um ponto no chão, a uma distância horizontal de 24 metros da base do edifício. Desse ponto de observação, ele consegue enxergar tanto a base quanto o topo da parede do edifício, formando um ângulo de visão que precisa ser calculado para determinar se a perspectiva está adequada para a análise da fachada.

Considerando que o arquiteto está posicionado a 24 metros de distância horizontal da base do edifício, que a parede tem 18 metros de altura total e que há um painel de 3 metros na base (que deve ser desconsiderado), a tangente do ângulo sob o qual o arquiteto visualiza a extensão vertical útil do edifício é: