Questões — 6º ano

(Enem 2021) O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto: quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000). Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).

As regras para escrever números romanos são:

1. Não existe símbolo correspondente ao zero;

2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;

3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;

4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.

Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.

Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

(ENEM) Com efeito, até a destruição de Cartago, o povo e o Senado romano governaram a República em harmonia e sem paixão, e não havia entre os cidadãos luta por glória ou dominação; o medo do inimigo mantinha a cidade no cumprimento do dever. Mas, assim que o medo desapareceu dos espíritos, introduziram-se os males pelos quais a prosperidade tem predileção, isto é, a libertinagem e o orgulho.

SALÚSTIO. A conjuração de Catilina/A Guerra de Jugurta. Petrópolis: Vozes, 1990 (adaptado).

O acontecimento histórico mencionado no texto de Salústio, datado de I a.C., manteve correspondência com o processo de

"Segundo a tradição, os rústicos dórios invadiram a Lacônia e fundaram uma cidade, que chamaram de Esparta (...). Conquistaram toda a Lacônia e a Messênia, transformando as populações conquistadas e seus descendentes em uma espécie de servos, chamados de hilotas, palavra que significa, justamente, ʼaprisionadosʼ. Os conquistadores espartanos tornaram-se proprietários: cada espartano adulto tinha um lote de terra próprio, cultivado por muitas famílias de hilotas. Os hilotas eram obrigados a dar aos espartanos uma porcentagem dos frutos da terra, normalmente a metade, como se fossem meeiros."

(Adaptado de: FUNARI, Pedro Paulo. Grécia e Roma. São Paulo: Contexto, 2001, p. 28).

Sobre a história e o trabalho na Esparta antiga, assinale a alternativa correta:

A crise do Império Romano, a partir do século III, provocou profundas transformações nas estruturas econômicas e sociais. Uma dessas mudanças foi o surgimento e a expansão do sistema de colonato. Sobre o colonato e seu papel na crise do Império, é correto afirmar que:

Texto: "No táxi que entrei havia 8 passageiros." Antes de eu entrar no táxi, quantas pessoas havia dentro (contando o motorista)?

Na charada: "Uma casa tem quatro cantos, cada canto tem um gato, cada gato vê três gatos." Quantos gatos há em cada canto?

Para que um número seja divisível por 5, qual deve ser o último algarismo?

Como deve ser decomposto o número 99 para escrevê-lo corretamente em algarismos romanos?

O Alquimista Supremo guarda um tesouro de cristais mágicos. Ele testa seus discípulos assim:

1. Inicialmente há 19 discípulos. Ele tenta dividir os cristais igualmente entre todos, mas sobra 5, que ele retém.
2. Ele transforma 2 discípulos que discordaram em sapos e divide entre os discípulos restantes; então sobra 7 cristais, que ele fica para si.
3. Por novas discordâncias ele transforma 4 discípulos em lagartos. Dividindo novamente entre os discípulos restantes sobra 9 cristais, que ele guarda consigo.
4. Por fim ele transforma 2 dos discípulos em salamandras e divide novamente os restantes tal que sobram 7 cristais, que ele mantém com ele.

Apenas o Alquimista Supremo sabe que o número de cristais é o maior inteiro menor que 5.000 que satisfaz todas essas condições. Qual é o número total de cristais?