Questões de Matemática — 7º ano

A prefeitura de uma cidade construiu um parque municipal com um grande lago circular de 150 metros de raio. Ao redor do lago foi planejada uma calçada para caminhadas e práticas esportivas, aproveitando toda a circunferência.

O projeto foi dividido em etapas, partindo da entrada principal (ponto A) e seguindo no sentido anti-horário:

O arco x (de medida π/3 radianos) vai da entrada A até o ponto B, onde foram instalados bancos para descanso e plantadas árvores para sombra;

Continuando, o arco y (de medida π/4 radianos) vai do ponto B até a saída C, próxima ao estacionamento;

Seguindo o percurso, o arco z (de medida π/6 radianos) vai da saída C até o ponto D, onde foi construída uma academia ao ar livre com aparelhos de ginástica.

A construção do calçamento já foi concluída até o ponto D. Para finalizar a obra, é necessário calcular quantos metros ainda faltam para completar todo o perímetro circular.

A quantidade mais próxima de metros de calçamento que ainda faltam para completar a circunferência do lago é de

Use π = 3,14.

As diagonais de um losango estão na razão e a sua área mede . Quais são as medidas das diagonais?

Em um projeto de revitalização urbana, foi construída uma praça circular com 80 metros de diâmetro. No centro da praça (ponto O), será instalada uma fonte ornamental. O paisagista responsável precisa posicionar cinco pontos de iluminação LED (A, B, C, D e E).

Para criar um efeito visual harmonioso, o sistema de iluminação foi projetado de forma que:

Os pontos A, B, D e E estejam posicionados na circunferência da praça;

O ponto C esteja localizado no interior da praça, entre o centro O e a borda;

As luzes em A e B serão conectadas por um cabo subterrâneo;

As luzes em D e E também serão conectadas por outro cabo subterrâneo.

Durante os testes de instalação, o engenheiro elétrico mediu o ângulo ACB (formado pelas linhas que conectam C aos pontos A e B) e obteve 65°. Com base nessa medição ele precisa calcular o comprimento total dos cabos que conectarão os pares de luzes.

A figura, fora de escala e meramente ilustrativa, mostra a disposição dos pontos:

Considerando que AB e DE são arcos, e que o ângulo ACB mede 65°, o comprimento total dos cabos subterrâneos é aproximadamente:

Use π ≈ 3,14

O losango ABCD tem área igual a e suas diagonais medem e . Determine o perímetro desse losango.

Um agrônomo está desenvolvendo um projeto de irrigação por pivô central para uma fazenda no interior de Goiás. O sistema consiste em uma estrutura que gira em torno de um ponto fixo, irrigando uma área circular. O pivô instalado possui 500 metros de comprimento, partindo do centro até a extremidade. O proprietário deseja plantar soja na área irrigada e precisa calcular quantos hectares serão cultivados para estimar a produção e os custos operacionais.

Considerando que 1 hectare equivale a 10 000 m² e utilizando π = 3,14, a área irrigada pelo pivô central, em hectares, é aproximadamente:

Metade da diagonal menor, metade da diagonal maior e o lado de um losango são dados, nessa ordem, por três números inteiros pares e consecutivos em progressão aritmética. Qual é a área do menor losango com essas características, em unidades de área?

Uma organização ambiental está criando uma reserva de proteção ao redor de uma árvore centenária em uma praça urbana. A área de proteção terá formato circular com raio de 8 metros, onde será proibido o trânsito de pessoas e veículos para preservar as raízes da árvore. A prefeitura precisa calcular a quantidade de tela de proteção necessária para cercar toda essa área e também a quantidade de grama a ser plantada dentro do perímetro protegido.

Utilizando π = 3, a área circular de proteção, em metros quadrados, será de:

(CESGRANRIO) Se é um arco do 3º quadrante e então é:

Uma empresa de telecomunicações está instalando antenas parabólicas em uma região rural para ampliar o acesso à internet. Cada antena possui uma superfície circular receptora com diâmetro de 3 metros. A engenheira responsável precisa calcular a área útil de cada antena para determinar a capacidade de captação de sinal e especificar o material refletor necessário para revestir a superfície.

Considerando π = 3,14, a área da superfície receptora de cada antena, em metros quadrados, é aproximadamente:

Sabendo que x pertence ao segundo quadrante e que cos x = –0,80, pode-se afirmar que