Questões de Matemática — 9º ano

Um triângulo ADE foi projetado em cima do triângulo ABC, conforme a imagem a seguir.

Com base nos dados apresentados encontre o valor de x.

Um arquiteto está projetando uma rampa de acesso de cargas em um edifício público. Para este projeto específico, o arquiteto optou por uma rampa com inclinação de 30° para vencer um desnível de 3 metros de altura.

Considerando que sen 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,87 e tg 30° ≈ 0,58, qual será o comprimento horizontal que essa rampa ocupará?

No triângulo retângulo , com ângulo reto em , a altura relativa à hipotenusa divide-a em dois segmentos de medidas e .

Analise as afirmações a seguir:

(01) O produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual ao quadrado da altura relativa à hipotenusa.
(02) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do outro cateto.
(04) A soma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual à medida da hipotenusa.
(08) A soma dos quadrados dos catetos é numericamente igual ao produto das projeções.

Assinale a alternativa que corresponde à soma dos valores associados às afirmações verdadeiras.

Em projetos de engenharia civil e telecomunicações, é fundamental conhecer a altura de estruturas como torres e edifícios. O método mais comum para medições indiretas de altura envolve a trigonometria, utilizando o ângulo de elevação e uma distância conhecida.

Um técnico de manutenção precisa determinar a altura H de uma torre de transmissão. Para isso, ele utiliza um teodolito (instrumento para medir ângulos) e realiza duas medições em um terreno plano e horizontal, alinhado com a base da torre.

1. A partir de um ponto A no solo, ele mede um ângulo de elevação de 60º até o topo da torre.
2. Em seguida, ele se afasta 10 metros em linha reta, chegando ao ponto B. Do B, o ângulo de elevação para o topo da torre é de 30º.

Assumindo que a altura do teodolito é desprezível e que os pontos de medição e a base da torre estão no mesmo plano horizontal, qual é a altura H da torre, em metros?

No triângulo retângulo , retângulo em , os catetos medem e , e a hipotenusa é . A altura relativa à hipotenusa tem medida .

Determine a soma dos algarismos do período da representação decimal de .

(Cefet/MG - 2014) Considere a figura em que

O valor de x é

Um drone de entrega precisa voar de um ponto A, no solo, até um ponto B no topo de um prédio de 12 metros de altura. Para economizar bateria, o drone sobe com um ângulo constante de 60° em relação à horizontal. Durante a subida, o drone desloca-se horizontalmente até ficar exatamente acima do ponto B.

Considerando que o voo é retilíneo, qual é a distância total percorrida pelo drone e a distância horizontal que ele percorre?

Considere:

Um engenheiro civil precisa calcular a área de um lote de terra que tem o formato de um triângulo retângulo. As medidas dos dois menores lados desse terreno (os catetos) são 15 metros e 20 metros.

Para fins de registro no cartório, qual é a área exata desse lote?