Probabilidade e genética: como calcular a chance de características hereditárias
Você já se perguntou qual é a chance de uma criança herdar uma característica dos pais? A genética utiliza a probabilidade para responder a perguntas como essa e prever quais características podem aparecer nos descendentes.
A probabilidade é uma medida da chance de um evento acontecer. Ela pode ser expressa como uma fração, um número decimal ou uma porcentagem.
A fórmula básica é:
P = número de eventos desejados / número de eventos possíveis
Por exemplo, ao lançar uma moeda equilibrada, a chance de sair cara é de 1 em 2, ou seja, 50%.
Ao lançar uma moeda equilibrada, há 1 resultado desejado (cara) entre 2 resultados possíveis (cara ou coroa).
P = 1 ÷ 2 = 0,5 = 50%
Na genética, o raciocínio é semelhante: analisamos as combinações possíveis de alelos que os pais podem transmitir aos filhos.
Neste conteúdo você encontra:
- Por que a genética usa probabilidade
- Regra do "e" (eventos simultâneos)
- Regra do "ou" (eventos excludentes)
- Aplicando ao quadro de Punnett
- Exemplo resolvido passo a passo
- Perguntas frequentes
Por que a genética usa probabilidade
A probabilidade ajuda a prever as possíveis combinações genéticas dos descendentes. Um dos primeiros cientistas a utilizar esse raciocínio foi Gregor Mendel, conhecido por seus experimentos com ervilhas.
Mendel estudou características como a cor e a forma das sementes e observou que os resultados dos cruzamentos seguiam determinadas proporções.
Imagine duas plantas heterozigotas para uma característica, representadas pelo cruzamento Aa × Aa. Nesse exemplo, A é dominante e a é recessivo.
Cada planta pode produzir dois tipos de gametas: A ou a. Como a fecundação ocorre ao acaso, existem quatro combinações possíveis:
- AA
- Aa
- Aa
- aa
Assim, a probabilidade de um descendente apresentar cada genótipo é:
| Genótipos | Probabilidade (%) |
|---|---|
| AA | 25% |
| Aa | 50% |
| aa | 25% |
Observe a imagem:
Se A determina uma característica dominante, 75% dos descendentes esperados apresentarão o fenótipo dominante, enquanto 25% apresentarão o fenótipo recessivo.
É importante lembrar que essas porcentagens representam as chances esperadas. Elas não garantem que, em uma família com quatro filhos, exatamente três apresentarão a característica dominante.
Saiba mais em Leis de Mendel: resumo e contribuição para a Genética.
Regra do "e" (eventos simultâneos)
A regra do "e" é utilizada quando queremos calcular a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos.
Nesse caso, multiplicamos as probabilidades de cada evento.
P = (número de eventos desejados / número de eventos possíveis) x (número de eventos desejados / número de eventos possíveis)
Ou simplesmente, P(A e B) = P(A) × P(B)
Exemplo:
Considere o cruzamento Aa × Aa. Sendo, A dominante e a recessivo.
Queremos saber qual é a probabilidade de nascer uma menina com genótipo aa.
Passo 1: descobrir a probabilidade de cada evento.
Primeiro, vamos analisar o genótipo. O cruzamento Aa × Aa produz quatro combinações possíveis: AA, Aa, Aa e aa.
- Resultados possíveis: AA, Aa, Aa e aa.
- Resultado desejado: aa, que aparece em apenas uma das quatro combinações.
Portanto:
P = (número de eventos desejados / número de eventos possíveis)
P(aa) = 1 ÷ 4 = 25%
Agora, vamos analisar o sexo do bebê, considerando o modelo escolar simplificado:
- Resultados possíveis: menina ou menino.
- Resultado desejado: menina, que corresponde a um dos dois resultados possíveis.
Portanto:
P = (número de eventos desejados / número de eventos possíveis)
P(menina) = 1 ÷ 2 = 50%
Passo 2: calcular a probabilidade de os dois eventos acontecerem juntos.
Queremos que o bebê seja menina e tenha o genótipo aa. Como estamos considerando eventos independentes, multiplicamos as probabilidades:
P = P(aa) × P(menina)
P = (1 ÷ 4) × (1 ÷ 2)
P = 0,25 x 0,5 = 0,125 = 12,5%
Resposta: a probabilidade de nascer uma menina com genótipo aa é de 12,5%.
Dica:
Quando a questão pede uma característica e outra condição ao mesmo tempo, verifique se os eventos são independentes. Se forem, multiplique as probabilidades.
Regra do "ou" (eventos excludentes)
A regra do "ou" é utilizada quando queremos calcular a probabilidade de acontecer um evento ou outro, desde que sejam mutuamente exclusivos, ou seja, não possam ocorrer ao mesmo tempo no mesmo resultado.
Nesse caso, somamos as probabilidades.
P = (número de eventos desejados / número de eventos possíveis) + (número de eventos desejados / número de eventos possíveis)
Ou, simplesmente P(A ou B) = P(A) + P(B)
Exemplo:
No cruzamento Aa × Aa, queremos saber qual é a probabilidade de um descendente apresentar o fenótipo dominante.
Isso pode acontecer de duas maneiras: o descendente pode ter o genótipo AA ou o genótipo Aa.
Passo 1: identificar os resultados possíveis.
O quadro de Punnett apresenta quatro combinações:
- AA
- Aa
- Aa
- aa
Essas são as quatro combinações possíveis para o cruzamento.
Passo 2: identificar os resultados desejados.
Como A é dominante, os genótipos AA e Aa apresentam o fenótipo dominante.
- Resultados desejados: AA, Aa e Aa.
- Quantidade de resultados desejados: 3.
- Quantidade de resultados possíveis: 4
Nesse caso, podemos calcular diretamente:
P = (número de eventos desejados / número de eventos possíveis)
P(fenótipo dominante) = 3 ÷ 4 = 0,75 = 75%
Também podemos resolver usando a regra do "ou".
A probabilidade de AA é:
P = (número de eventos desejados / número de eventos possíveis)
P(AA) = 1 ÷ 4 = 25%
A probabilidade de Aa é:
P = (número de eventos desejados / número de eventos possíveis)
P(Aa) = 2 ÷ 4 = 50%
Como o descendente não pode ter os genótipos AA e Aa ao mesmo tempo, somamos as probabilidades:
P(AA ou Aa) = P(AA) + P(Aa)
P = 25% + 50% = 75%
Resposta: a probabilidade de um descendente apresentar o fenótipo dominante é de 75%.
Dica:
Quando a questão pede um resultado que pode acontecer de duas maneiras diferentes e excludentes, some as probabilidades.
Atenção!
Se os eventos puderem ocorrer simultaneamente, a soma simples pode contar alguns resultados duas vezes. Nesse caso, é necessário considerar a parte em comum entre eles.
Aplicando ao quadro de Punnett
O quadro de Punnett é uma ferramenta visual que permite organizar as combinações possíveis entre os gametas dos pais e calcular a probabilidade dos genótipos dos descendentes.
Vamos utilizar o cruzamento Bb × bb.
Cada quadrado representa uma combinação possível entre os alelos transmitidos pelos pais.
A partir do quadro, podemos calcular:
| Resultado | Probabilidade |
|---|---|
| Genótipo BB | 0 ÷ 4 = 0% |
| Genótipo Bb | 2 ÷ 4 = 50% |
| Genótipo bb | 2 ÷ 4 = 50% |
| Fenótipo dominante | 2 ÷ 4 = 50% |
| Fenótipo recessivo | 2 ÷ 4 = 50% |
Observe que o genótipo Bb aparece em dois quadrados. Por isso, sua probabilidade é de 2 ÷ 4, ou 50%. E o genótipo BB não apareceu em nenhum quadrado, Por isso, sua probabilidade é de 0 ÷ 4, ou seja, 0%
O quadro de Punnett ajuda a visualizar as possibilidades, enquanto as regras da probabilidade permitem resolver questões que envolvem mais de uma característica.
Saiba mais em Quadro de Punnett: o que é e como usar (com exemplos de cálculos).
Exemplo resolvido passo a passo
Em uma espécie fictícia de planta, a cor roxa das flores (R) é dominante sobre a cor branca (r), e o caule alto (A) é dominante sobre o caule baixo (a).
Duas plantas heterozigotas para as duas características foram cruzadas: RrAa × RrAa.
Qual é a probabilidade de nascer uma planta com flores brancas e caule alto?
Passo 1: analisar a cor das flores
Para que a planta tenha flores brancas, ela precisa apresentar o genótipo rr.
No cruzamento Rr × Rr, existem quatro combinações possíveis: RR, Rr, Rr e rr.
- Resultados possíveis: RR, Rr, Rr e rr.
- Resultado desejado: rr, que aparece uma vez.
Portanto:
P(flores brancas) = 1 ÷ 4 = 25%
Passo 2: analisar a altura do caule
Para que a planta tenha caule alto, ela pode apresentar o genótipo AA ou Aa, pois A é dominante.
No cruzamento Aa × Aa, existem quatro combinações possíveis: AA, Aa, Aa e aa.
- Resultados possíveis: AA, Aa, Aa e aa.
- Resultados desejados: AA, Aa e Aa, que correspondem a três combinações.
Portanto:
P(caule alto) = 3 ÷ 4 = 75%
Passo 3: aplicar a regra do "e"
A questão pede uma planta com flores brancas e caule alto.
Como estamos considerando que os genes são independentes, multiplicamos as probabilidades:
P(flores brancas e caule alto) = P(flores brancas) × P(caule alto)
P = (1 ÷ 4) × (3 ÷ 4)
P = 0,25 x 0,75 = 0,1875 = 18,75%
Resposta: a probabilidade de nascer uma planta com flores brancas e caule alto é de 18,75%.
E se a questão pedisse flores brancas ou caule baixo?
Nesse caso, utilizaríamos a regra do "ou". Porém, precisamos tomar cuidado: esses dois eventos podem acontecer juntos, pois uma planta pode ter flores brancas e caule baixo ao mesmo tempo.
Primeiro, calculamos as probabilidades individuais:
- Flores brancas (rr): 1 ÷ 4 = 25%.
- Caule baixo (aa): 1 ÷ 4 = 25%.
Se simplesmente somarmos 25% + 25%, contaremos duas vezes as plantas que apresentam flores brancas e caule baixo.
A probabilidade de apresentar as duas características recessivas é:
P(flores brancas e caule baixo) = (1 ÷ 4) × (1 ÷ 4) = 0,25 x 0,25 = 0,0625 = 6,25%.
Assim, para calcular a probabilidade de flores brancas ou caule baixo, subtraímos a parte contada duas vezes:
P = 25% + 25% − 6,25%
P = 43,75%
Esse exemplo mostra que a regra do "ou" exige atenção: quando dois eventos podem ocorrer simultaneamente, é necessário descontar a parte que eles têm em comum.
Perguntas frequentes
Quando uso a regra do "e" e quando uso a regra do "ou"?
Use a regra do "e" para calcular a chance de eventos independentes ocorrerem juntos. Nesse caso, multiplique as probabilidades.
Use a regra do "ou" quando os eventos forem mutuamente exclusivos, ou seja, não puderem acontecer simultaneamente no mesmo resultado. Nesse caso, some as probabilidades.
Como calcular a probabilidade de um casal ter um filho com determinada doença genética?
Primeiro, é necessário conhecer o padrão de herança da doença e, quando possível, os genótipos dos pais. Depois, pode-se utilizar um quadro de Punnett para identificar as combinações possíveis.
Por exemplo, se uma doença é recessiva e ambos os pais são heterozigotos (Aa), o cruzamento Aa × Aa apresenta uma probabilidade de 25% de um filho ter o genótipo aa. Esse exemplo considera uma condição mendeliana simples. Para estimar o risco de uma doença real, é necessário conhecer sua genética específica.
A probabilidade muda a cada filho?
Em cruzamentos independentes, a probabilidade esperada para cada filho permanece a mesma. Se a chance de determinado genótipo é de 25%, ela continua sendo de 25% em cada nova concepção, mesmo que os filhos anteriores tenham apresentado outros genótipos.
Qual é a diferença entre genótipo e fenótipo?
O genótipo corresponde à combinação de alelos de um indivíduo para determinada característica. O fenótipo é a característica observável ou detectável, que pode depender dos genes e também de fatores ambientais.
Toda característica genética segue as proporções de Mendel?
Não. As proporções mendelianas clássicas são aplicáveis a determinados padrões de herança. Existem características influenciadas por vários genes, pelo ambiente, por interações entre genes e por outros mecanismos, que podem apresentar resultados diferentes.
Para praticar: Exercícios de Genética para testar seus conhecimentos
Referências Bibliográficas
LOPES, Sônia; ROSSO, Sergio. Bio: volume 3. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.
SILVA JÚNIOR, César da; SASSON, Sezar; CALDINI JÚNIOR, Nelson. Biologia: ensino médio, volume 3. 11. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.
RIBEIRO, Rafaela. Probabilidade e genética: como calcular a chance de características hereditárias. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/probabilidade-e-genetica-como-calcular-a-chance-de-caracteristicas-hereditarias/. Acesso em:
