Fórmula de Bhaskara

A “Fórmula de Bhaskara” é considerada uma das mais importantes da matemática.

Ela é usada para resolver as equações de segundo grau, sendo expressa da seguinte maneira:

Onde,

x: é uma variável chamada de incógnita
a: coeficiente quadrático
b: coeficiente linear
c: coeficiente constante

Equações de Segundo Grau

As equações do segundo grau são chamadas de "equações quadráticas", uma vez que determinam os valores de uma equação polinomial de grau dois.

Elas são representada pela expressão:

ax² + bx + c = 0

Nesse caso, a, b e c são números reais e a ≠ 0, por exemplo:

2x² + 3x + 5 = 0

Onde,

a = 2
b = 3
c = 5

Observe que se o coeficiente de “a” for igual a zero, o que temos é uma equação do primeiro grau:

ax + b = 0

Leia mais em Função Quadrática e Soma e Produto.

Exemplos

Para compreender melhor os coeficientes (a, b, c) da equação de segundo grau, confira abaixo alguns exemplos

x² - 1

a = 1
b = 0
c = -1

-x² + 2x

a = -1
b = 2
c = 0

-4x²

a = -4
b = 0
c = 0

2x² + 3x + 5

a = 2
b = 3
c = 5

3x² - 4x + 1

a = 3
b = -4
c = 1

Discriminante da Equação

O discriminante da equação, expresso pela letra grega delta (Δ), faz parte da fórmula de Bhaskara, sendo a raiz expressa na fórmula. A raiz quadrada deve ser solucionada antes de inserir os valores na fórmula.

Fique Atento!!!

Note que a, b e c são as constantes da equação e o valor de Delta (Δ) pode ocorrer de três maneiras:

• Se o valor de Δ for maior que zero (Δ > 0), a equação terá duas raízes reais e distintas.
• Se o valor de Δ for igual a zero (Δ = 0), a equação apresentará somente uma raiz.
• Se o valor de Δ for menor que zero (Δ

Classificações das Equações de Segundo Grau

A fórmula de Bhaskara é utilizada nas equações de segundo grau chamadas completas. Já as incompletas não necessitam dela para serem resolvidas.

• Completas: nas equações completas somente é possível encontrar os resultados através da fórmula de Bhaskara donde os coeficientes a, b e c, são diferentes de zero.
• Incompletas: nesse caso, os resultados podem ser encontrados sem utilizar a fórmula de Bhaskara, donde o coeficiente “a” é o único diferente de zero (a ≠ 0), enquanto b e c são iguais a zero.

Curiosidade

A fórmula de Bhaskara recebe esse nome uma vez que faz homenagem ao matemático e astrônomo indiano Bhaskara Akaria ou Bhakara II (1114-1185). Ele é considerado um dos mais importantes matemáticos do século XII.

Exercício Resolvido

Encontre as raízes da equação abaixo, sendo a = 1, b = -5 e c = 6:

x² - 5x + 6 = 0

Assim, as raízes de x são 2 e 3.

Caiu no Vestibular!

(PUCCAMP) Se v e w são as raízes da equação x² + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v² + w² é igual a:

a) a² - 2b
b) a² + 2b
c) a² – 2b²
d) a² + 2b²
e) a² – b2