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Fórmula de Bhaskara

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

A “Fórmula de Bhaskara” é considerada uma das mais importantes da matemática.

Ela é usada para resolver as equações de segundo grau, sendo expressa da seguinte maneira:

Onde,

x: é uma variável chamada de incógnita
a: coeficiente quadrático
b: coeficiente linear
c: coeficiente constante

Equações de Segundo Grau

As equações do segundo grau são chamadas de "equações quadráticas", uma vez que determinam os valores de uma equação polinomial de grau dois.

Elas são representadas pela expressão:

Nesse caso, a, b e c são números reais e a ≠ 0, por exemplo:

2x² + 3x + 5 = 0

Onde,

a = 2
b = 3
c = 5

Observe que se o coeficiente a for igual a zero, o que temos é uma equação do primeiro grau:

ax + b = 0

Leia mais em:

Função Quadrática
Soma e Produto

Exemplos

Para compreender melhor os coeficientes (a, b, c) da equação de segundo grau, confira abaixo alguns exemplos

• x² - 1 = 0 ⇒ a = 1; b = 0; c = - 1
• - x² + 2x = 0 ⇒ a = - 1; b = 2; c = 0
• - 4x² = 0 ⇒ a = - 4; b = 0; c = 0
• 2x² + 3x + 5 = 0 ⇒ a = 2; b = 3; c = 5
• 3x² - 4x + 1 = 0 ⇒ a = 3; b = - 4; c = 1

Discriminante da Equação

A expressão dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara é chamada de discriminante da equação e é representada pela letra grega delta (Δ), ou seja:

Normalmente essa expressão é calculada separadamente, pois, de acordo com o valor encontrado, podemos saber antecipadamente o número de raízes da equação e se pertencem ao conjunto dos números reais.

Note que a, b e c são as constantes da equação e o valor de Delta (Δ) pode ocorrer de três maneiras:

• Se o valor de Δ for maior que zero (Δ > 0), a equação terá duas raízes reais e distintas.
• Se o valor de Δ for igual a zero (Δ = 0), a equação apresentará uma raiz real.
• Se o valor de Δ for menor que zero (Δ<0), a equação não possui raízes reais.

Assim, substituindo a expressão do discriminante por delta, a fórmula de Bhaskara ficará:

Exemplo

Quantas e quais são as raízes da equação x² - 5x + 6 = 0?

Solução

O primeiro passo para resolver uma equação usando a fórmula de Bhaskara é identificar os coeficientes da equação. Desta forma, os coeficientes na equação são: a = + 1, b = - 5 e c = + 6.

Para saber o número de raízes, precisamos calcular o valor do delta, assim temos:

Como delta é maior que zero , então a equação terá duas raízes reais e distintas. Vamos agora aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor das raízes.

Assim, as duas raízes da equação são 2 e 3.

Classificações das Equações de Segundo Grau

As equações do 2º grau podem ser de dois tipos:

• Completas: quando os coeficientes a, b e c, são diferentes de zero.
• Incompletas: quando o coeficiente a é diferente de zero (a ≠ 0) e b, ou c, ou ambos são iguais a zero.

A fórmula de Bhaskara é mais utilizada nas equações de segundo grau completas. Nas incompletas também pode ser usada, entretanto, existem métodos mais simples para resolvê-las.

Curiosidade

A fórmula de Bhaskara recebe esse nome uma vez que faz homenagem ao matemático e astrônomo indiano Bhaskara Akaria ou Bhakara II (1114-1185). Ele é considerado um dos mais importantes matemáticos do século XII.

Caiu no Vestibular!

(PUC- Campinas) Se v e w são as raízes da equação x² + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v² + w² é igual a:

a) a² - 2b
b) a² + 2b
c) a² – 2b²
d) a² + 2b²
e) a² – b2

Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.