Lei de Fourier: o que é e fórmulas (aprenda a calcular)
A Lei de Fourier também é conhecida como a Lei da Condução Térmica. Ela representa o processo de condução de calor através de um material sólido homogêneo que possui seus extremos expostos à temperaturas diferentes, ou seja, um corpo que está sujeito a uma diferença de temperatura.
Isso é exatamente o que acontece com as paredes de uma casa, por exemplo, elas estão sujeitas à uma temperatura externa que é diferente da temperatura interna. O fluxo de calor que atravessa a parede é determinado pela Lei de Fourier.
Essa taxa de transmissão de calor ou fluxo térmico depende das características do material que constitui o corpo e da diferença de temperatura.
Fórmula da Lei de Fourier
A Lei de Fourier foi formulada em 1822 por Jean Baptiste Joseph Fourier e tem esse nome em sua homenagem.
Ela relaciona o fluxo de calor através de um sólido homogêneo à sua condutividade térmica, à área de sua secção transversal, à sua espessura e à variação de temperatura que está sujeito, considerando um regime estacionário e contínuo de trocas térmicas.
Observe as grandezas no esquema abaixo:
O fluxo 
é definido como:
ou:
Onde
é o fluxo térmico, dado em Watts (W) ou em Joules/s (J/s)
k é a condutividade térmica específica do material, dada em Watts por metro.Kelvin (W/m.K)
A é a área da secção transversal, dada em metro quadrado (m2)
= |T2 - T1| é a diferença de temperatura em Kelvin (K)
l é a espessura do material, medida em metro (m)
A partir do fluxo de calor é fácil determinar a quantidade de calor, Q, trocada entre os extremos do material.
Para tanto, basta saber que o fluxo térmico é a energia térmica trocada por unidade de tempo e que o calor é a quantidade de energia térmica total redistribuída no corpo até o instante em que ele atinge o equilíbrio térmico.
Em fórmulas, temos:
Lembre que o fluxo é medido em W ou J/s. Ao multiplicarmos o fluxo pelo tempo, temos a quantidade de calor ou Q dada em Joules.
Exemplos de uso da Lei de Fourier
Veja nos exemplos abaixo como usar a Lei de Fourier.
Exemplo 1
Existe dois tipos de concreto usados nas construções: um deles é o concreto leve e o outro é denominado concreto de isolação. Eles possuem as seguintes condutividades térmicas kc.leve = 0,8W/m.K e kc.isolação = 0,12W/m.s
Compare o fluxo de calor de uma parede de 20 m2 com espessura de 30 cm, que separa o ambiente interno da casa que está à temperatura de 24oC do meio externo com temperatura de 2oC, construída com cada um dos dois tipos de concreto.
Resolução:
O fluxo de calor é dado por:
Como a parede tem as mesmas características, só alterando o tipo de concreto temos que:
Vamos isolar a área, variação de temperatura e espessura.
Podemos comparar os fluxos usando apenas as condutividades térmicas, ou:
Observe que o fluxo de calor pelo concreto leve é mais de seis vezes maior do que o fluxo de calor pelo concreto de isolação.
Podemos concluir que o concreto de isolação realmente produz um isolamento térmico de mais de seis vezes quando comparado com o concreto leve.
Exemplo 2
Um arquiteto construiu uma casa de madeira no Canadá. No primeiro inverno ele achou que a casa ficava muito gelada e decidiu acrescentar uma camada de 5 cm de espessura de lã de vidro nas paredes. Ele consegue esquentar a casa com essa atitude? Por quê? A condutividade térmica da lã de vidro é 0,04 W/m.K
Resolução:
Observe que a fórmula do fluxo de calor depende diretamente da condutividade térmica e inversamente da espessura.
O acréscimo de uma camada extra de 5 cm de espessura nas paredes reduzirá o fluxo térmico, por si só, independente do material.
Mas, como o material escolhido (a lã de vidro) tem uma condutividade térmica bem baixa, o fluxo de calor será bem reduzido.
Podemos ter uma ideia, considerando uma mesma parede (mesma área e espessura) exposta à mesma variação de temperatura onde são acrescidos 5 cm de lã de vidro. O fluxo térmico na camada de lã de vidro será:
Ou seja, o fluxo será 80% do fluxo original. A lã de vidro diminui 20% do fluxo de calor, diminuindo a perda térmica do calor inteiro para o ambiente externo.
Resposta: sim, ele consegue esquentar a casa acrescentando lã de vidro, por dois motivos: pelo aumento da espessura da parede e por usar um material que possui condutividade térmica bem baixa.
Exercícios sobre lei de Fourier
Questão 1
Uma parede de concreto de espessura 0,2 m durante o inverno está sujeita à temperatura externa de 0oC, e temperatura interna de 25oC devido ao uso de um aquecedor.
Determine o fluxo de calor e sua direção.
Dados: condutividade térmica do concreto 0,8 W/m.K e a área da secção transversal igual a 1 m2.
a) 50W de dentro da casa para fora.
b) 50W de fora da casa para dentro.
c) 100W de dentro da casa para fora.
d) 100W de fora da casa para dentro.
Resposta correta: alternatica c) 100W e de dentro para fora
A primeira coisa a fazer é determinar a variação de temperatura. Como a escala Celsius e a escala Kelvin são ambas centígradas, a variação de temperatura é a mesma em ambas e tem módulo igual a:
Agora é só substituir os valores na equação do fluxo:
Resposta: o fluxo é igual a 100W ou 100J/s, a direção é de dentro da casa para fora, pois o calor sempre vai da região mais quente em direção à região mais fria.
Questão 2
Uma parede de madeira de espessura 0,1 m está sujeita a uma diferença de temperatura de 50oC. A área da parede é de 15 m2. Determine o fluxo de calor e a quantidade de calor que atravessa a parede em 30 minutos.
Dado: condutividade térmica da madeira 0,04 W/m.K.
a) 10W e 9.103 J
b) 300W e 9.103 J
c) 10W e 5,4 . 10-5J
d) 300W e 5,4 . 105J
Resposta correta: alternativa d) 300W e 5,4 . 105J
A primeira coisa a notar é que o enunciado deu a diferença de temperatura em oC, mas como as escalas Celsius e Kelvin são ambas centígradas, a diferença de temperatura é a mesma ou:
Agora determinamos o fluxo substituindo os valores dados na fórmula:
Sabendo o fluxo, conseguimos determinar a quantidade de calor trocado em 30 minutos:
Questão 3
Considere duas paredes com mesma espessura e área, sujeitas à mesma diferença de temperatura. Uma delas é feita de tijolos (k=0,64 W/m.K) e a outra é feita de concreto (k=0,8 W/m.K). Qual das duas paredes é melhor isolante térmico? Por quê?
a) A parede de tijolos porque o fluxo que a atravessa é menor.
b) A parede de tijolos porque o fluxo que a atravessa é maior.
c) A parede de concreto porque o fluxo que a atravessa é menor.
d) A parede de concreto porque o fluxo que a atravessa é maior.
Resposta correta: alternativa a) A parede de tijolos porque o fluxo que a atravessa é menor.
A parede mais isolante é aquela que transmite menos calor, ou falando de outra forma, a que possui menor fluxo térmico.
Sabendo que a fórmula do fluxo é:
Vamos isolar o termo 
para as duas paredes:
Os termos da direita das igualdades são exatamente iguais segundo o enunciado.
Então:
O fluxo térmico na parede de tijolos é menor do que o fluxo térmico na parede de concreto, assim a parede feita com tijolos é mais isolante.
Questão 4
Um quarto possui uma porta de vidro de 2 m de altura por 3 m de largura que o separa do jardim. Estando o quarto em uma temperatura de 20oC e o jardim na temperatura de 30oC, determine o fluxo de calor que atravessa o vidro e sua direção. Dado o coeficiente de condutividade térmica do vidro igual a 0,65W/m.K e espessura igual a 6 cm.
a) 6,5W de fora para dentro do quarto.
b) 650W de fora para dentro do quarto.
c) 6,5 de dentro para fora do quarto.
d) 650W de dentro para fora do quarto.
Resposta correta: alternativa b) 650W de fora para dentro do quarto.
A primeira coisa a fazer é determinar a área da porta. Como ela é um retângulo, sua área é caalculada multiplicando a largura e altura ou:
A = 2 . 3 = 6 m2
Temos que transformar a espessura de milimetros para metros:
l = 6 cm = 6. 10-2 m = 0,06 m
Agora podemos determinar o fluxo substituindo os valores na equação, ou:
A direção do fluxo térmico é sempre da região de maior temperatura para a região de menor temperatura. Nesse caso, do jardim para dentro do quarto.
Aplicações e limitações da Lei de Fourier
A Lei de Fourier é muito utilizada nas engenharia civil para determinar o conforto térmico das construções. O conforto térmico tem relação com as temperaturas máxima e mínima dentro das casas, ou seja, com a amplitude térmica interna em relação à variação da temperatura externa máxima no verão e mínima no inverno.
Apesar da Lei de Fourier ser a mais usada pela física para descrever a condução de calor em sólidos ao longo da história, ela não é válida em todas as situações. Por exemplo, ela não é adequada para explicar a transferência de calor em sistemas biológicos, transferências em baixas temperaturas e em sistemas microscópicos. Todas essas situações requereram adaptações na lei para que o modelo se aproxime mais do sistema real.
Referências Bibliográficas
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