Energia Cinética

Rosimar Gouveia

A energia cinética é a energia associada ao movimento dos corpos. Do grego o termo "cinética" significa "movimento".

Qualquer corpo em movimento é capaz de realizar trabalho, portanto, possui energia, que neste caso é chamada de cinética.

A unidade de medida da energia cinética, no sistema internacional, é o Joule (J), em homenagem ao cientista inglês James Prescott Joule (1818-1889).

Fórmula da Energia Cinética

Para calcular a energia cinética dos corpos, utiliza-se a equação abaixo:

Energia Cinética

Onde:

Ec: energia cinética, também pode ser representada pela letra K (J).
m: massa do corpo (kg)
v: velocidade do corpo (m/s)

A partir disso, conclui-se que se duplicarmos a massa de um corpo, mantendo sua velocidade, a sua energia cinética também irá duplicar.

Por outro lado, a velocidade está elevada ao quadrado, então se o seu valor duplicar e sua massa permanecer constante, a energia cinética será quadruplicada.

Exemplo

Qual a energia cinética de uma pessoa com 60 kg e que está numa velocidade de 10 m/s?

E com c subscrito igual a numerador m. v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração E com c subscrito igual a numerador 60.10 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 60.100 sobre denominador 2 fim da fração igual a 3 espaço 000 espaço J espaço

Assim, no instante considerado, a energia cinética do corpo é igual a 3000 J.

Energia Cinética e Trabalho

Para que um corpo sofra uma variação na sua velocidade, é necessário que um trabalho seja realizado sobre ele. Essa variação na velocidade do corpo faz com que sua energia cinética varie.

O teorema da energia cinética indica que a variação da energia cinética é igual ao trabalho, ou seja:

T = ∆Ec

Onde,

T: trabalho (J)
∆Ec: variação da energia cinética (J)

Exemplo

Qual o trabalho que deverá ser realizado sobre um corpo de massa igual a 6 kg, para que sua velocidade passe de 4 m/s para 20 m/s?

Solução

O trabalho é igual a variação da energia cinética. Essa variação pode ser calculada diminuindo-se o valor da energia cinética final da energia cinética inicial:

∆Ec = Ecf - Eci

Calculando os valores de Ecf e Eci, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px E com c f subscrito fim do subscrito itálico igual a numerador itálico 6 itálico. itálico 20 à potência de itálico 2 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a itálico 1200 itálico espaço J E com c i subscrito fim do subscrito itálico igual a numerador itálico 6 itálico. itálico 4 à potência de itálico 2 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a itálico 48 itálico espaço J itálico incremento E com c subscrito itálico igual a itálico 1200 itálico menos itálico 48 itálico igual a itálico 1152 itálico espaço J T itálico igual a itálico incremento E com c subscrito itálico igual a itálico 1152 itálico espaço J fim do estilo

Portanto, o trabalho necessário para mudar a velocidade do corpo, será igual a 1152 J.

Leia também:

Exercícios Resolvidos

1) Fuvest - 2017

Helena, cuja massa é 50 kg, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural L0 = 15 m e constante elástica k = 250 N/m. Quando a faixa está esticada 10 m além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é: (Note e adote: Aceleração da gravidade: 10 m/s2 . A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorado )

a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s

Para calcular a velocidade de Helena quando a faixa está esticada 10 m, podemos utilizar o teorema da energia cinética.

Como Helena está presa em uma faixa elástica, podemos calcular o trabalho da força elástica e ao se soltar do viaduto, teremos também o trabalho da força peso.

Desta forma, o trabalho total produzido será igual a variação da energia cinética sofrida por Helena.

Sendo o trabalho total igual a soma do trabalho da força peso com o trabalho da força elástica.

começar estilo tamanho matemático 14px T com T subscrito itálico igual a itálico incremento E com c subscrito T com P subscrito itálico mais T com e l a s subscrito fim do subscrito itálico igual a itálico incremento E com c subscrito fim do estilo

Assim, vamos começar calculando o valor do trabalho da força peso.

O comprimento natural da faixa é 15 m, entretanto, ela está esticada 10 m. Portanto, a distância percorrida por Helena foi de 25 m (15 + 10).

Considerando que o trabalho da força peso na descida é positivo, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px T com P subscrito itálico espaço itálico igual a itálico espaço m itálico espaço itálico. itálico espaço g itálico espaço itálico. itálico espaço h itálico espaço itálico igual a itálico 50 itálico espaço itálico. itálico espaço itálico 10 itálico espaço itálico. itálico espaço itálico 25 itálico espaço itálico igual a itálico espaço itálico 12 itálico espaço itálico 500 itálico espaço J fim do estilo

Agora, vamos calcular o trabalho da força elástica.

Perceba que, neste caso, o trabalho será negativo (trabalho resistivo), pois a corda está esticada e a força elástica é contrária ao movimento.

Note ainda que x representa a deformação da faixa. Neste caso, o seu valor é igual a 10 m, assim:

começar estilo tamanho matemático 14px T com e l a s subscrito fim do subscrito itálico igual a itálico menos numerador k itálico. x à potência de itálico 2 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a itálico menos numerador itálico 250 itálico. itálico 10 à potência de itálico 2 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a itálico menos itálico 12 itálico espaço itálico 500 itálico espaço J fim do estilo

Como Helena partiu do repouso, sua velocidade inicial era igual a zero. Portanto, sua energia cinética também era igual a zero.

Substituindo os valores encontrados no teorema da energia cinética:

começar estilo tamanho matemático 14px itálico 12 itálico espaço itálico 500 itálico espaço itálico menos itálico espaço itálico 12 itálico espaço itálico 500 itálico espaço itálico igual a itálico espaço E com c f subscrito fim do subscrito itálico menos itálico 0 E com c f subscrito fim do subscrito itálico igual a itálico 0 itálico seta dupla para a direita v itálico igual a itálico 0 fim do estilo

Alternativa: a) 0 m/s

2) Uerj - 2015

Um carro, em um trecho retilíneo da estrada na qual trafegava, colidiu frontalmente com um poste. O motorista informou um determinado valor para a velocidade de seu veículo no momento do acidente. O perito de uma seguradora apurou, no entanto, que a velocidade correspondia a exatamente o dobro do valor informado pelo motorista.
Considere Ec1 a energia cinética do veículo calculada com a velocidade informada pelo motorista e Ec2 aquela calculada com o valor apurado pelo perito.
A razão Ec1/Ec2 corresponde a:

a)) 1/2
b) 1/4
c) 1
d) 2

A razão entre a energia cinética informada pelo motorista e a energia cinética encontrada pelo perito é dada por:

Error converting from MathML to accessible text.

Alternativa: b) 1/4

3) Enem - 2015

Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h.

Questão Enem 2015 energia cinética

Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1 000 W/m2 , que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m2 e rendimento de 30%. Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de

a) 1,0 s.
b) 4,0 s.
c) 10 s.
d) 33 s.
e) 300 s.

No carro solar, a energia recebida do Sol é transformada em trabalho. Esse trabalho será igual a variação da energia cinética.

Antes de substituir os valores no teorema da energia cinética, devemos transformar o valor a velocidade para o sistema internacional.

108 km/h : 3,6 = 30 m/s.

O trabalho será igual a:

começar estilo tamanho matemático 14px T itálico igual a itálico incremento E com c subscrito itálico igual a numerador itálico 200 itálico. itálico 30 à potência de itálico 2 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico menos numerador itálico 200 itálico. itálico 0 à potência de itálico 2 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a itálico 90 itálico espaço itálico 000 itálico espaço J fim do estilo

No local, a insolação é igual a 1 000 W para cada m2 . Como a placa tem uma área de 9 m2, a potência do carro será igual a 9 000 W. Entretanto, o rendimento é de 30%, logo a potência útil será igual a 2 700 W.

Lembrando que potência é igual a razão do trabalho pelo tempo, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px P com u subscrito igual a T sobre t seta dupla para a direita 2 espaço 700 igual a numerador 90 espaço 000 sobre denominador t fim da fração seta dupla para a direita t igual a numerador 90 espaço 000 sobre denominador 2 espaço 700 fim da fração seta dupla para a direita t igual a 33 vírgula 3 espaço s fim do estilo

Alternativa: d) 33 s

Para mais questões com resolução comentada, veja também: Exercícios sobre Energia Cinética.

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.