Trabalho na Física

Rosimar Gouveia

Trabalho é uma grandeza física relacionada a transferência de energia devido a atuação de uma força. Realizamos um trabalho quando aplicamos uma força em um corpo e este sofre um deslocamento.

Apesar da força e do deslocamento serem duas grandezas vetoriais, o trabalho é uma grandeza escalar, ou seja, fica totalmente definida com um valor numérico e uma unidade.

A unidade de medida do trabalho no sistema internacional de unidades é o N.m. Essa unidade recebe o nome de joule (J).

Este nome é em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule (1818-1889), que realizou importantes estudos no estabelecimento da relação entre trabalho mecânico e calor.

Trabalho e Energia

A energia é definida como a capacidade de produzir trabalho, ou seja, um corpo só é capaz de realizar um trabalho se possuir energia.

Por exemplo, um guindaste só é capaz levantar um carro (produzir trabalho) quando ligado a uma fonte de energia.

Da mesma forma, só conseguimos fazer nossas atividades normais, por que recebemos energia dos alimentos que ingerimos.

Trabalho de uma Força

Força constante

Quando uma força constante atua em um corpo, produzindo um deslocamento, o trabalho é calculado usando-se a seguinte fórmula:

T = F . d . cos θ

Sendo,

T: trabalho (J)
F: força (N)
d: deslocamento (m)
θ: ângulo formado entre o vetor força e a direção do deslocamento

Quando o deslocamento acontece no mesmo sentido da componente da força que atua no deslocamento, o trabalho é motor. Ao contrário, quando ocorre em sentido contrário, o trabalho é resistente.

Exemplo:

Uma pessoa quer mudar a posição de um armário e para isso o empurra fazendo uma força constante e paralela ao chão, com intensidade de 50N, conforme figura abaixo. Sabendo que o deslocamento sofrido pelo armário foi de 3 m, determine o trabalho realizado pela pessoa sobre o armário, nesse deslocamento.

Homem empurrando um armário

Solução:

Para encontrar o trabalho da força, podemos substituir diretamente na fórmula os valores informados. Observando que o ângulo θ será igual a zero, pois a direção e o sentido da força e do deslocamento são os mesmos.

Calculando o trabalho:

T = 50 . 3 . cos 0º
T = 150 J

Força variável

Quando a força não é constante, não podemos utilizar a fórmula acima. Contudo, verifica-se que o trabalho é igual, em módulo, a área do gráfico da componente da força pelo deslocamento (F x d).

Trabalho de uma força variável

| T |= área da figura

Exemplo:

No gráfico abaixo, representamos a força motora que age no movimento de um carro. Determine o trabalho desta força que atua na direção do movimento do carro, sabendo que o mesmo partiu do repouso.

Exemplo trabalho de uma força variável

Solução:

Na situação apresentada, o valor da força não é constante em todo o deslocamento. Sendo assim, vamos calcular o trabalho através do cálculo da área da figura, que nesse caso é um trapézio.

T igual a á r e a espaço d o espaço t r a p é z i o igual a numerador parêntese esquerdo B mais b parêntese direito espaço. espaço h sobre denominador 2 fim da fração

T igual a numerador parêntese esquerdo 600 mais 300 parêntese direito.1200 sobre denominador 2 fim da fração igual a 540 espaço 000 J igual a 540 espaço k J

Assim, no deslocamento a força motora fez um trabalho de 540 kJ.

Trabalho da Força Peso

Todos os corpos nas proximidades da superfície da Terra, sofrem a atuação de uma força devido ao campo gravitacional terrestre.

Sendo assim, quando um corpo é abandonado de uma determinada altura, ele sofre um deslocamento provocado por esta força, chamada de força peso.

A força peso é calculada por P = m.g. Desta forma, podemos calcular o trabalho da força peso, com sendo:

T = m . g . h

Sendo,

T: trabalho (J)
m: massa do corpo (kg)
g: aceleração da gravidade (m/s2)
h: altura (m)

O trabalho da força peso não depende do caminho, ou seja, seu valor só depende do ponto inicial e final da trajetória.

Quando um corpo está caindo, o trabalho da força peso é motor, pois ela atua no mesmo sentido do deslocamento.

Se, ao contrário, o corpo estiver subindo, o trabalho é resistente, pois o peso atua no sentido contrário do deslocamento.

Exemplo:

Um corpo de massa igual a 4 kg é abandonado do alto de um prédio a uma altura de 12 m. Considerando o valor da aceleração da gravidade local igual a 9,8 m/s2, determine o trabalho produzido pela força peso no deslocamento do corpo até o chão.

Solução:

Para calcular o trabalho da força peso, basta multiplicar os valores indicados no enunciado. Como a força peso atua na mesma direção e sentido da deslocamento, o trabalho será positivo.

T = 4 . 9,8 . 12 = 470,4 J

Trabalho da Força Elástica

Quando esticamos ou comprimimos uma mola, verificamos que surge uma força que tenta fazer com que a mola volte a sua posição de equilíbrio.

Essa força, chamada de força elástica, não é constante e sua intensidade varia em função da deformação. Abaixo apresentamos o gráfico da força elástica:

Trabalho da força elástica

Assim, o módulo do trabalho da força elástica será igual a área da figura, que neste caso é um triângulo. Sendo expresso por:

abre barra vertical T fecha barra vertical igual a Á r e a espaço d o espaço t r i â n g u l o igual a numerador k. x. x sobre denominador 2 fim da fração

T igual a numerador k. x ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração

Onde,

T: trabalho (J)
k: constante elástica da mola (N/m)
x: deformação da mola (m)

O trabalho da força elástica, assim como o trabalho da força peso, também não depende da trajetória. Forças que possuem essa característica são chamadas de conservativas.

Teorema da Energia Cinética

A energia cinética é a energia relacionada com o movimento, ou seja, quando um corpo possui velocidade ele possui energia cinética.

Considerando uma força constante e paralela ao movimento, o trabalho para deslocar um corpo de um ponto A para um ponto B é calculado como:

T = F .d

Nesta fórmula, podemos substituir a força por F = m . a (2ª Lei de Newton) e o deslocamento por d = (vB2 - vA2)/2a (equação de Torricelli). O trabalho pode ser escrito por:

T igual a m. diagonal para cima risco a. numerador parêntese esquerdo v com B subscrito ao quadrado menos v com A subscrito ao quadrado sobre denominador 2. diagonal para cima risco a fim da fração

T igual a numerador m. v com B subscrito ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração menos numerador m. v com A subscrito ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração

A energia cinética é calculada a partir da seguinte fórmula:

E com c subscrito igual a numerador m. v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração

Substituindo na expressão anterior, chegamos ao teorema da energia cinética, ou seja:

T = ECB - ECA = ΔEC

Sendo:

T: trabalho (J)
ΔEC: variação da energia cinética (J)

Desta forma, para que um corpo sofra uma variação de energia cinética é necessário que um trabalho seja feito sobre ele.

Energia Potencial Gravitacional

A energia potencial gravitacional é a energia relacionada com a posição do corpo em relação a superfície terrestre.

Essa energia é igual ao trabalho da força peso ao deslocar o corpo de uma altura h até um ponto de referência. Sendo indicada por:

Epg = T = P . h

Onde:

Epg: energia potencial gravitacional (J)
T: Trabalho (J)
P: força peso (N)
h: altura (m)

Exercícios Resolvidos

1) Enem - 2015

Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final deste percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:

a) 5,4×102 J
b) 6,5×103 J
c) 8,6×103 J
d) 1,3×104 J
e) 3,2×104 J

Para resolver a questão, basta utilizar o teorema da energia cinética, pois queremos descobrir o valor do trabalho e temos o valor da velocidade. Como queremos calcular para as 13 primeiras passadas, a velocidade inicial é igual a zero, portanto:

T igual a numerador m v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração menos numerador m v com 0 subscrito ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 90.12 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a 6480 J

Alternativa b: 6,5×103 J

2) UERJ - 2011

Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção e sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em newtons, em função do deslocamento d, em metros.

Uerj 2011

Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a:

a) 117
b) 130
c) 143
d) 156

Para calcular o trabalho de uma força variável, devemos encontrar a área da figura, que neste caso é um triângulo.

A = (b.h) /2

Como não conhecemos o valor da altura, podemos usar a relação trigonométrica: h2 = m.n. Então:

h2 = 8.18 = 144
h=12m

Agora podemos calcular a área:

T = (12.26)/2
T = 156 J

Alternativa d: 156

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.