Lançamento Oblíquo


O lançamento oblíquo ou de projétil é um movimento realizado por um objeto que é lançado na diagonal.

Esse tipo de movimento realiza uma trajetória parabólica, unindo movimentos na vertical (sobe e desce) e na horizontal. Assim, o objeto arremessado forma um ângulo (θ) entre 0° e 90° em relação a horizontal.

Na direção vertical ele realiza um Movimento Uniformemente Variado (MUV). Já na posição horizontal, o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

Nesse caso, o objeto é lançado com uma velocidade inicial (v0) e está sob a ação da força da gravidade (g).

Geralmente, a velocidade vertical é indicado por vY, enquanto a horizontal é vX. Isso porque quando ilustramos o lançamento oblíquo, utilizamos dois eixos (x e y) para indicar os dois movimentos realizados.

A posição inicial (s0) indica o local onde tem início o lançamento. Já a posição final (sf) indica o final do lançamento, ou seja, o local onde o objeto cessa o movimento parabólico.

Além disso, é importante notar que após lançado ele segue na direção vertical até atingir uma altura máxima e daí, tende a descer, também na vertical.

Lançamento Oblíquo

Como exemplos de lançamento oblíquo podemos citar: o chute de um futebolista, um atleta de salto à distância ou ainda, a trajetória realizada por uma bola de golfe.

Além do lançamento oblíquo, temos também:

Fórmulas

Para calcular o lançamento oblíquo no sentido vertical, utiliza-se a fórmula da Equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2 . a . Δs

Onde,

v: velocidade final
v0: velocidade inicial
a: aceleração
ΔS: variação de deslocamento do corpo

Ela é utilizada para calcular a altura máxima atingida pelo objeto. Assim, a partir da equação de Torricelli podemos calcular a altura decorrente do ângulo formado:

H = v02 . sen2θ/2 . g

Onde:

H: altura máxima
v0: velocidade inicial
sen θ: ângulo realizado pelo objeto
g: aceleração da gravidade

Além disso, podemos calcular o lançamento oblíquo do movimento realizado na horizontal.

Importante notar que, nesse caso o corpo não sofre aceleração da gravidade. Assim, temos a equação horária do MRU:

S = S0 + V . t

Onde,

S: posição
S0: posição inicial
V: velocidade
t: tempo

A partir dela, podemos calcular o alcance horizontal do objeto:

A = v . cosθ . t

Onde,

A: alcance do objeto na horizontal
v: velocidade do objeto
cos θ: ângulo realizado pelo objeto
t: tempo

Posto que o objeto lançado retorna ao solo, o valor a ser considerado é o dobro do tempo de subida.

Assim, a fórmula que determina o alcance máximo do corpo é definido da seguinte maneira:

A = v2. sen2θ/g

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (CEFET-CE) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°.

O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:

Despreze a resistência do ar.

a) 10 m/s
b) 10√3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20√3 m/s

Alternativa d: 20 m/s

2. (PUCCAMP-SP) Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0).

Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, considerando g=10m/s2, a expressão que o matemático encontrou foi

a) y = – 5t2 + 20t
b) y = – 5t2 + 10t
c) y = – 5t2 + t
d) y = -10t2 + 50
e) y = -10t2 + 10

Alternativa a: y = – 5t2 + 20t

3. (UFSM-RS) Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se:

I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo sentido.
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória.

Está (ão) correta(s)

a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II
d) apenas III
e) I, II e III

Alternativa c: apenas II