Movimento Uniformemente Variado

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Movimento Uniformemente Variado (MUV) é aquele em que há variação de velocidade nos mesmos intervalos de tempo e com mesma intensidade. É o mesmo que dizer que a sua aceleração é constante e diferente de zero.

É a aceleração que determina a variação da velocidade. Assim, a média da aceleração é fundamental para que se obtenha o perfil do MUV. Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:

começar estilo tamanho matemático 18px reto a espaço igual a espaço reto a com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto v sobre denominador incremento reto t fim da fração fim do estilo

Onde,
a: aceleração
am: aceleração média
negrito incremento negrito v: variação da velocidade
negrito incremento negrito t: variação do tempo

Lembrando que a variação é calculada subtraindo um valor final do valor inicial, ou seja,

incremento reto v espaço igual a espaço reto v espaço menos espaço reto v com reto o subscrito

e

incremento reto t espaço igual a espaço reto t espaço menos espaço reto t com 0 subscrito

A partir daí, obtemos a seguinte fórmula, a qual resume a melhor forma de obter a velocidade decorrida em função do tempo:

começar estilo tamanho matemático 18px reto v parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a espaço reto v com 0 subscrito espaço mais espaço reto a. reto t fim do estilo

Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo

Para saber a variação de um movimento precisamos que todas as posições estejam relacionadas com o momento em que acontecem.

É o que se chama função horária da posição:

começar estilo tamanho matemático 18px reto S parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a espaço reto S com 0 subscrito espaço mais espaço reto v com 0 subscrito. reto t espaço mais espaço numerador reto a. reto t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

Onde,
S(t): posição em determinado instante
So: posição inicial
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo

Através da Equação de Torricelli, por sua vez, é possível definir a velocidade em função do espaço:

começar estilo tamanho matemático 18px reto v ao quadrado espaço igual a espaço reto v com 0 subscrito com 2 sobrescrito espaço mais espaço 2. reto a. Δs fim do estilo

Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
ΔS: variação da posição

Leia também:

Exercícios de MUV respondidos

Exercício 1

(UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem

a) velocidade e aceleração nulas.
b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais.
c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.
d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.
e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.

Alternativa correta: c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.

Substituindo o valor de t =5,0 s na função horária da velocidade, temos:

v espaço igual a espaço 50 espaço – espaço 10 t v espaço igual a espaço 50 espaço – espaço 10 espaço. espaço 5 v espaço igual a espaço 50 espaço menos espaço 50 v espaço igual a espaço 0 espaço m dividido por s

Da função da velocidade, obtemos que a velocidade inicial é 50 m/s. Utilizando a equação da aceleração, obtemos:

começar estilo tamanho matemático 14px reto a com reto m subscrito igual a numerador incremento reto v sobre denominador incremento reto t fim da fração reto a com reto m subscrito igual a numerador incremento reto v sobre denominador incremento reto t fim da fração igual a numerador 0 espaço menos espaço 50 sobre denominador 5 espaço menos espaço 0 fim da fração igual a numerador menos 50 sobre denominador 5 fim da fração igual a menos 10 espaço m dividido por s ao quadrado fim do estilo

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Exercício 2

(CFT-MG) O movimento retilíneo de um corpo é descrito pela equação v = 10 – 2t em que v é a velocidade, em m/s, e t é o tempo, em segundos.

Durante os primeiros 5,0 s, a distância percorrida por ele, em metros, é:

a) 10
b) 15
c) 20
d) 25

Alternativa correta: d) 25

Da função horária da velocidade obtemos a velocidade inicial igual a 10 m/s.

A velocidade final é:

v espaço igual a espaço 10 espaço – espaço 2 t espaço v espaço igual a espaço 10 espaço – espaço 2 espaço. espaço 5 v espaço igual a espaço 10 espaço – espaço 10 v espaço igual a espaço 0 espaço m dividido por s

A aceleração é:

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Aplicando os valores na equação de Torricelli,

começar estilo tamanho matemático 14px reto v ao quadrado espaço igual a espaço reto v com 0 subscrito com 2 sobrescrito espaço mais espaço 2. reto a. Δs 0 ao quadrado igual a 10 à potência de 2 espaço fim do exponencial mais espaço 2 espaço. espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito espaço. espaço Δs 0 igual a 100 espaço menos 4 Δs 4 Δs espaço igual a espaço 100 Δs igual a 100 sobre 4 igual a 25 espaço m fim do estilo

Veja também: Movimento Uniformemente Variado - Exercícios

Exercício 3

(UNIFESP-SP) A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0 t. Por meio dela pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo

a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se movimenta mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

Alternativa correta: d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

Substituindo t = 4 na função horária da posição, obtemos:

v espaço igual a espaço 5 vírgula 0 espaço – espaço 2 vírgula 0 espaço t v espaço igual a espaço 5 vírgula 0 espaço – espaço 2 vírgula 0 espaço. espaço 4 v espaço igual a espaço 5 vírgula 0 espaço – espaço 8 vírgula 0 v espaço igual a – espaço 3 vírgula 0 espaço m dividido por s

A velocidade denota o sentido oposto ao da velocidade inicial.

Para adquirir mais conhecimento, veja também:

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.