Movimento Uniforme - Exercícios

Rosimar Gouveia

O movimento uniforme é aquele cuja a velocidade não sofre variações ao longo do tempo. Quando o movimento segue uma trajetória em linha reta, é chamado de movimento retilíneo uniforme (MRU).

Aproveite as questões resolvidas e comentadas abaixo para verificar seus conhecimentos sobre esse importante assunto da cinemática.

Questões de Vestibulares Resolvidas

1) Enem - 2016

Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.

Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?

Questão Enem 2016 MRU

Ao resolver problemas com gráficos, é fundamental prestar muita atenção nas grandezas às quais o gráfico se refere.

No gráfico da questão, temos a velocidade em função da distância percorrida. Muito cuidado para não confundir com o gráfico da velocidade em função do tempo!

Na primeira etapa indicada no problema, a velocidade do carro é constante (MRU). Desta forma, seu gráfico será uma reta paralela ao eixo da distância.

Já na segunda etapa, foram acionados os freios que imprimem ao carro uma desaceleração constante. Portanto, o carro passou a ter um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Precisamos, então, encontrar uma equação que relacione a velocidade com a distância no MRUV.

Neste caso, vamos utilizar a equação de Torricelli, indicada abaixo:

v2 = v02 + 2 . a . Δs

Perceba que nesta equação, a velocidade está elevada ao quadrado e que o carro possui uma desaceleração. Assim sendo, a velocidade será dada por:

v igual a raiz quadrada de v com 0 subscrito ao quadrado menos 2 a incremento s fim da raiz

Portanto, o trecho do gráfico relativo a 2ª etapa será uma curva com a concavidade virada para baixo, conforme imagem abaixo:

Questão MRU Enem 2016

Alternativa: d

2) Cefet - MG - 2018

Dois amigos, Pedro e Francisco, planejam fazer um passeio de bicicleta e combinam encontrarem-se no meio do caminho. Pedro fica parado no local marcado, aguardando a chegada do amigo. Francisco passa pelo ponto de encontro com uma velocidade constante de 9,0 m/s. No mesmo instante, Pedro começa a se mover com uma aceleração também constante de 0,30 m/s2. A distância percorrida por Pedro até alcançar Francisco, em metros, é igual a

a) 30
b) 60
c) 270
d) 540

O movimento de Francisco é um movimento uniforme (velocidade constante) e o de Pedro é uniformemente variado (aceleração constante).

Assim, podemos usar as seguintes equações:

F r a n c i s c o itálico dois pontos itálico espaço itálico incremento s com F subscrito itálico igual a v com F subscrito itálico. itálico espaço t itálico espaço itálico espaço itálico espaço itálico espaço itálico parêntese esquerdo M R U itálico parêntese direito itálico espaço P e d r o itálico dois pontos itálico espaço itálico incremento s com P subscrito itálico igual a v com itálico 0 com P subscrito subscrito fim do subscrito itálico. t itálico mais itálico 1 sobre itálico 2 a com P subscrito itálico. t à potência de itálico 2 itálico espaço itálico espaço itálico parêntese esquerdo M R U V itálico parêntese direito

Quando eles se encontram, as distâncias percorridas são iguais, desta forma, vamos igualar as duas equações, substituindo os valores dados:

itálico incremento s com F subscrito itálico igual a itálico incremento s com P subscrito itálico 9 itálico. t itálico igual a itálico 0 itálico. t itálico mais itálico 1 sobre itálico 2 itálico. itálico 0 itálico vírgula itálico 3 itálico. t à potência de itálico 2 itálico 0 itálico vírgula itálico 3 itálico. t à potência de itálico 2 itálico menos itálico 18 t itálico igual a itálico 0 t itálico. itálico parêntese esquerdo itálico 0 itálico vírgula itálico 3 itálico. t itálico menos itálico 18 itálico parêntese direito itálico igual a itálico 0 t itálico igual a itálico 0 itálico espaço itálico parêntese esquerdo m o m e n t o itálico espaço i n i c i a l itálico parêntese direito o u itálico espaço itálico 0 itálico vírgula itálico 3 itálico. t itálico menos itálico 18 itálico igual a itálico 0 t itálico igual a numerador itálico 18 sobre denominador itálico 0 itálico vírgula itálico 3 fim da fração itálico igual a itálico 60 s itálico espaço itálico parêntese esquerdo m o m e n t o itálico espaço d o itálico espaço e n c o n t r o itálico parêntese direito

Agora que já sabemos em que instante ocorreu o encontro, podemos calcular a distância percorrida:

Δs = 9 . 60 = 540 m

Alternativa: d) 540

3) UFRGS - 2018

Em grandes aeroportos e shoppings, existem esteiras móveis horizontais para facilitar o deslocamento de pessoas. Considere uma esteira com 48 m de comprimento e velocidade de 1,0 m/s. Uma pessoa ingressa na esteira e segue caminhando sobre ela com velocidade constante no mesmo sentido de movimento da esteira. A pessoa atinge a outra extremidade 30 s após ter ingressado na esteira. Com que velocidade, em m/s, a pessoa caminha sobre a esteira?

a) 2,6
b) 1,6
c) 1,0
d) 0,8
e) 0,6

Para um observador parado fora da esteira, a velocidade relativa que ela vê o movimento da pessoa é igual a velocidade da esteira mais a velocidade da pessoa, ou seja:

vR = vE + vP

A velocidade da esteira é igual a 1 m/s e a velocidade relativa é igual a:

v com R subscrito igual a 48 sobre 30

Substituindo esses valores da expressão anterior, temos:

itálico 48 sobre itálico 30 itálico igual a itálico 1 itálico mais v com P subscrito v com P subscrito itálico igual a itálico 48 sobre itálico 30 itálico menos itálico 1 itálico espaço v com P subscrito itálico igual a numerador itálico 48 itálico menos itálico 30 sobre denominador itálico 30 fim da fração itálico igual a itálico 18 sobre itálico 30 itálico igual a itálico 0 itálico vírgula itálico 6 itálico espaço m itálico dividido por s

Alternativa: e) 0,6

Veja também: Exercícios sobre velocidade média

4) UNESP - 2018

Juliana pratica corridas e consegue correr 5,0 km em meia hora. Seu próximo desafio é participar da corrida de São Silvestre, cujo percurso é de 15 km. Como é uma distância maior do que a que está acostumada a correr, seu instrutor orientou que diminuísse sua velocidade média habitual em 40% durante a nova prova. Se seguir a orientação de seu instrutor, Juliana completará a corrida de São Silvestre em

a) 2 h 40 min
b) 3 h 00 min
c) 2 h 15 min
d) 2 h 30 min
e) 1 h 52 min

Sabemos que na corrida de São Silvestre ela irá diminuir sua velocidade média habitual em 40%. Então, o primeiro cálculo será descobrir essa velocidade.

Para isso, vamos usar a fórmula:

v com m subscrito itálico igual a numerador itálico incremento s sobre denominador t fim da fração S u b s t i t u i n d o itálico espaço o s itálico espaço v a l o r e s vírgula itálico espaço t e m o s itálico dois pontos v com m subscrito itálico igual a numerador itálico 5 sobre denominador itálico 0 itálico vírgula itálico 5 fim da fração itálico igual a itálico 10 itálico espaço k m itálico dividido por h

Como 40% de 10 é igual a 4, temos que sua velocidade será:

v = 10 - 4 = 6 km/h

itálico 6 itálico igual a itálico 15 sobre t itálico seta dupla para a direita t itálico igual a itálico 15 sobre itálico 6 itálico seta dupla para a direita t itálico igual a itálico 2 itálico vírgula itálico 5 itálico espaço h itálico espaço o u itálico espaço itálico 2 itálico espaço h itálico espaço e itálico espaço itálico 30 itálico espaço m i n

Alternativa: d) 2h 30 min

5) Unicamp - 2018

Situado na costa peruana, Chankillo, o mais antigo observatório das Américas, é composto por treze torres que se alinham de norte a sul ao longo de uma colina. Em 21 de dezembro, quando ocorre o solstício de verão no Hemisfério Sul, o Sol nasce à direita da primeira torre (sul), na extrema direita, a partir de um ponto de observação definido. À medida que os dias passam, a posição em que o Sol nasce se desloca entre as torres rumo à esquerda (norte). Pode-se calcular o dia do ano, observando-se qual torre coincide com a posição do Sol ao amanhecer. Em 21 de junho, solstício de inverno no Hemisfério Sul, o Sol nasce à esquerda da última torre na extrema esquerda e, à medida que os dias passam, vai se movendo rumo à direita, para reiniciar o ciclo no dezembro seguinte. Sabendo que as torres de Chankillo se posicionam ao longo de 300 metros no eixo norte-sul, a velocidade escalar média com a qual a posição do nascer do Sol se desloca através das torres é de aproximadamente

Questão Movimento uniforme Unicamp 2018

a) 0,8 m/dia.
b) 1,6 m/dia.
c) 25 m/dia.
d) 50 m/dia.

A distância entre a primeira torre e a última torre é igual a 300 metros e o Sol leva seis meses para completar esse percurso.

Portanto, em um ano (365 dias) a distância será igual a 600 metros. Assim, a velocidade escalar média será encontrada fazendo-se:

v com m subscrito itálico igual a itálico 600 sobre itálico 365 itálico quase igual itálico 1 itálico vírgula itálico 64 itálico espaço m itálico dividido por d i a

Alternativa: b) 1,6 m/dia.

6) UFRGS - 2016

Pedro e Paulo diariamente usam bicicletas para ir ao colégio. O gráfico abaixo mostra como ambos percorreram as distâncias até o colégio, em função do tempo, em certo dia.

Questão UFRGS MRU 2016

Com base no gráfico, considere as seguintes afirmações.

I - A velocidade média desenvolvida por Pedro foi maior do que a desenvolvida por Paulo.
II - A máxima velocidade foi desenvolvida por Paulo.
III- Ambos estiveram parados pelo mesmo intervalo de tempo, durante seus percursos.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.

Para responder a questão, vamos analisar cada afirmação separadamente:

I: Vamos calcular a velocidade média de Pedro e de Paulo para definir qual delas foi maior.

Para isso, iremos utilizar as informações que constam no gráfico.

v com m subscrito itálico igual a numerador itálico incremento s sobre denominador t fim da fração v com m P e d r o subscrito fim do subscrito itálico igual a numerador itálico 1600 itálico menos itálico 0 sobre denominador itálico 500 fim da fração itálico igual a itálico 3 itálico vírgula itálico 2 itálico espaço m itálico dividido por s v com m P a u l o subscrito fim do subscrito itálico igual a numerador itálico 1600 itálico menos itálico 200 sobre denominador itálico 600 fim da fração itálico quase igual itálico 2 itálico vírgula itálico 3 itálico espaço m itálico dividido por s

Portanto, a velocidade média de Pedro foi maior, assim, essa afirmação é verdadeira.

II: Para identificar a máxima velocidade, devemos analisar a inclinação do gráfico, ou seja, o ângulo com relação ao eixo x.

Questão UFRGS MRU 2016

Observando o gráfico acima, notamos que a maior inclinação corresponde a Pedro (ângulo em vermelho) e não a Paulo, conforme indicado na afirmação II.

Desta maneira, a afirmação II é falsa.

III: O período de tempo parado corresponde, no gráfico, aos intervalos em que a reta é horizontal.

Analisando o gráfico, percebemos que o tempo que Paulo ficou parado foi igual a 100 s, já Pedro ficou parado durante 150 s.

Portanto, essa afirmação também é falsa. Logo, apenas a afirmação I é verdadeira.

Alternativa: a) Apenas I.

7) UERJ - 2010

Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2 , o foguete alcança o avião.
No intervalo de tempo t2 - t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a:

a) 4,7
b) 5,3
c) 6,2
d) 8,6

Com as informações do problema, podemos escrever as equações da posição do foguete e do avião. Note que no instante t1 (instante inicial) o avião encontra-se na posição 4 km.

Assim, podemos escrever as seguintes equações:

s itálico igual a s com itálico 0 subscrito itálico mais v itálico. t s com F subscrito itálico igual a itálico 0 itálico mais v com F subscrito itálico. t s com A subscrito itálico igual a itálico 4 itálico mais v com A subscrito itálico. t

No instante do encontro as posições sF e sA são iguais. Além disso, a velocidade do avião é 4 vezes menor que a velocidade do foguete. Assim:

s com F subscrito itálico igual a s com A itálico espaço itálico espaço itálico espaço itálico espaço itálico espaço subscrito fim do subscrito e itálico espaço itálico espaço itálico espaço v com A subscrito itálico igual a v com F subscrito sobre itálico 4 S u b s t i t u i n d o itálico espaço e itálico espaço i g u a l a n d o itálico espaço a s itálico espaço e q u a ç õ e s itálico vírgula itálico espaço t e m o s itálico dois pontos v com F subscrito itálico. t itálico igual a itálico 4 itálico mais numerador v com F itálico. subscrito fim do subscrito t sobre denominador itálico 4 fim da fração v com F subscrito itálico. t itálico espaço itálico menos numerador v com F subscrito itálico. t sobre denominador itálico 4 fim da fração itálico igual a itálico 4 numerador v com F subscrito itálico. t sobre denominador itálico 1 fim da fração itálico menos numerador v com F subscrito itálico. t sobre denominador itálico 4 fim da fração itálico igual a itálico 4 numerador itálico 4 v com F subscrito itálico. t sobre denominador itálico 4 fim da fração itálico menos numerador itálico 1 v com F subscrito itálico. t sobre denominador itálico 4 fim da fração itálico igual a itálico 4 numerador 3 v com F subscrito. t sobre denominador 4 fim da fração igual a 4 v com F subscrito. t igual a 16 sobre 3 quase igual 5 vírgula 3

Sendo vF.t = ΔsF, então a distância percorrida pelo foguete foi de aproximadamente 5,3 km

Alternativa: b) 5,3

8) Enem - 2012

Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h. Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?

a) 0,7
b) 1,4
c) 1,5
d) 2,0
e) 3,0

Para encontrar a solução, vamos calcular o tempo em cada trecho do trajeto.

Como o veículo ficará em cada trecho como a mesma velocidade, iremos usar a fórmula do MRU, ou seja:

v itálico igual a numerador itálico incremento s sobre denominador t fim da fração T r e c h o itálico espaço itálico 1 itálico dois pontos itálico 80 itálico igual a itálico 80 sobre t com itálico 1 subscrito itálico seta dupla para a direita t com itálico 1 subscrito itálico igual a itálico 80 sobre itálico 80 itálico igual a itálico 1 itálico espaço h T r e c h o itálico espaço itálico 2 itálico dois pontos itálico 120 itálico igual a itálico 60 sobre t com itálico 2 subscrito itálico seta dupla para a direita t com itálico 2 subscrito itálico igual a itálico 60 sobre itálico 120 itálico igual a itálico 0 itálico vírgula itálico 5 itálico espaço h

Portanto, será gasto 1,5 h (1 + 0,5) para completar todo o trajeto.

Alternativa: c) 1,5

9) FATEC - 2018

Os dispositivos eletrônicos colocados em vias públicas, conhecidos como Radares Fixos (ou “pardais”), funcionam por meio de um conjunto de sensores dispostos no chão dessas vias. Os laços detectores (conjunto de dois sensores eletromagnéticos) são colocados em cada faixa de rolamento. Uma vez que motocicletas e automóveis possuem materiais ferromagnéticos, ao passarem pelos sensores, os sinais afetados são processados e determinadas duas velocidades. Uma entre o primeiro e o segundo sensor (1º laço); e a outra entre o segundo e o terceiro sensor (2º laço), conforme a figura.

Questão MRU Fatec 2018

Essas duas velocidades medidas são validadas e correlacionadas com as velocidades a serem consideradas (VC), conforme apresentado na tabela parcial de valores referenciais de velocidade para infrações (art. 218 do Código de Trânsito Brasileiro – CTB). Caso essas velocidades verificadas no 1º e no 2º laço sejam iguais, esse valor é denominado velocidade medida (VM), e ele é relacionado à velocidade considerada (VC). A câmera fotográfica é acionada para registrar a imagem da placa do veículo a ser multado apenas nas situações em que esse esteja trafegando acima do limite máximo permitido para aquele local e faixa de rolamento, considerando os valores de VC.

Questão MRU Fatec 2018

Considere que, em cada faixa de rolagem, os sensores estejam distantes entre si cerca de 3 metros e suponha que o carro da figura esteja deslocando-se para a esquerda e passe pelo primeiro laço com uma velocidade de 15 m/s, levando, portanto, 0,20 s para passar pelo segundo laço. Se a velocidade limite dessa pista for 50 km/h, podemos afirmar que o veículo

a) não será multado, pois VM é menor do que a velocidade mínima permitida.
b) não será multado, pois VC é menor do que a velocidade máxima permitida.
c) não será multado, pois VC é menor do que a velocidade mínima permitida.
d) será multado, pois VM é maior do que a velocidade máxima permitida.
e) será multado, pois VC é maior do que a velocidade máxima permitida.

Primeiro, precisamos conhecer a velocidade medida (VM) em km/h para, através da tabela, descobrir a velocidade considerada (VC).

Para isso, devemos multiplicar a velocidade informada por 3,6, assim:

15 . 3,6 = 54 km/h

Pelos dados da tabela, encontramos que VC = 47 km/h. Portanto, o veículo não será multado, pois VC é menor do que a velocidade máxima permitida (50 km/h).

Alternativa: b) não será multado, pois VC é menor do que a velocidade máxima permitida.

Para saber mais, veja também:

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.