Cinemática

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Na área de Mecânica da Física, a Cinemática estuda e descreve o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas do deslocamento.

Através da Cinemática é possível classificar e comparar os movimentos, já o motivo da ocorrência é abordado na Dinâmica.

Conceitos fundamentais

Veja a seguir alguns conceitos importantes no estudo da Cinemática.

  • Referencial: ponto que determina se o objeto está em movimento ou repouso.
  • Movimento: mudança de posição para se aproximar ou afastar do referencial.
  • Repouso: quando a posição de um objeto não se altera em relação a um referencial.
  • Trajetória: linha que determina as diversas posições do objeto ao decorrer do tempo.
  • Deslocamento: distância percorrida entre o espaço inicial e final da trajetória.
  • Ponto material: corpo cujas dimensões não interferem no estudo do movimento.
  • Corpo extenso: corpo cujas dimensões são importantes para o entender o movimento.

Exemplo: Um rapaz dentro de um carro é tido como A e se movimenta para direita em direção ao referencial B, que corresponde a uma menina parada próximo à faixa de pedestres.

trajetória na cinemática

Sendo B o referencial, dizemos que A está em movimento em relação a B, ou seja, está realizando uma trajetória, pois a distância que ele está de B varia com o tempo. Note que o movimento realizado por um corpo depende do referencial adotado.

O tipo de trajetória classifica o movimento em retilíneo, quando o movimento é realizado em uma reta, ou curvilíneo, quando o movimento é realizado em uma trajetória curva.

Fórmulas da Cinemática

Velocidade escalar média

A rapidez com que é realizado o deslocamento por um corpo recebe o nome de velocidade média, que pode ser calculada através da seguinte fórmula:

reto V com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador ΔS sobre denominador espaço Δt fim da fração igual a numerador posição espaço final espaço menos espaço posição espaço inicial sobre denominador tempo espaço final espaço menos espaço tempo espaço inicial fim da fração

Os termos inicial e final correspondem ao período de contagem do tempo, não importando se o carro ficou parado durante algum momento ou se houve variação de velocidade no percurso.

No Sistema Internacional (SI) a unidade de velocidade média é o metro por segundo (m/s).

Veja também: Fórmulas de Cinemática

Aceleração escalar média

Com o passar do tempo, a velocidade de um corpo pode mudar à medida que ele realiza o movimento. A aceleração de um corpo faz com que a variação da velocidade durante um trajeto aumente ou diminua em um dado intervalo de tempo.

Veja a seguir a fórmula para calcular a aceleração:

reto a com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador Δv sobre denominador espaço Δt fim da fração igual a numerador velocidade espaço final espaço menos espaço velocidade espaço inicial sobre denominador tempo espaço final espaço menos espaço tempo espaço inicial fim da fração

No Sistema Internacional (SI) a unidade de aceleração média é o metro por segundo ao quadrado (m/s2).

Veja também: Aceleração

Movimento Uniforme (MU)

Se em igual intervalo de tempo um corpo percorre sempre a mesma distância, seu movimento é classificado como uniforme. Sendo assim, sua velocidade é constante e diferente de zero ao longo do percurso.

No Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) a velocidade não muda em uma trajetória realizada em linha reta.

A posição do corpo na trajetória pode ser calculada pela função horária da posição:

reto S espaço igual a espaço reto S com 0 subscrito espaço mais espaço reto v. reto t

Onde,

S = posição final, em metros (m)
S0 = posição inicial, em metros (m)
v = velocidade, em metros por segundo (m/s)
t = tempo, em segundos (s)

Veja também: Movimento Uniforme

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Se a velocidade variar em quantidades iguais no mesmo intervalo de tempo, o movimento é caracterizado como uniformemente variado. Sendo assim, a aceleração é constante e diferente de zero.

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é caracterizado pela mesma quantidade de aceleração de um corpo em linha reta.

Através da equação horária da velocidade é possível calcular a velocidade em função do tempo.

reto V espaço igual a espaço reto V com 0 subscrito espaço mais espaço reto a. reto t

Onde,

V = velocidade final, em metros por segundo (m/s)
V0 = velocidade inicial, em metros por segundo (m/s)
a = aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s2)
t = tempo, em segundos (s)

A posição do corpo durante a trajetória pode ser calculada através da seguinte equação:

reto S espaço igual a espaço reto S com 0 subscrito espaço mais espaço reto v com 0 subscrito reto t espaço mais espaço reto a. reto t ao quadrado

Onde,

S = posição final, em metros (m)
S0 = posição inicial, em metros (m)
V0 = velocidade inicial, em metros por segundo (m/s)
a = aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s2)
t = tempo, em segundos (s)

A equação de Torricelli é utilizada para relacionar a velocidade e o espaço percorrido no movimento uniformemente variado.

reto v ao quadrado espaço igual a espaço reto v com 0 subscrito com 2 sobrescrito espaço mais espaço 2 reto a incremento reto S

Onde,

V = velocidade final, em metros por segundo (m/s)
V0 = velocidade inicial, em metros por segundo (m/s)
a = aceleração, em metros por segundo ao quadrado (m/s2)
incremento reto S = espaço percorrido, em metros (m)

Veja também: Movimento Uniformemente Variado

Exercícios

Exercício 1

(FUVEST 2020) Um drone voando na horizontal, em relação ao solo (como indicado pelo sentido da seta na figura), deixa cair um pacote de livros. A melhor descrição da trajetória realizada pelo pacote de livros, segundo um observador em repouso no solo, é dada pelo percurso descrito na

Imagem associada à resolução do exercício.

a) trajetória 1.
b) trajetória 2.
c) trajetória 3.
d) trajetória 4.
e) trajetória 5.

Resposta correta: d) trajetória 4.

A trajetória será determinada pela velocidade, composta de duas componentes, uma horizontal para a direita devido à inércia, com velocidade inicial igual à do drone e, uma componente vertical para baixo, devido a força de atração gravitacional.

A posição do pacote de livros evolui com o quadrado do tempo, sendo a posição e a velocidade inicial iguais a zero.

reto S espaço igual a espaço reto S com 0 subscrito espaço mais espaço reto v com 0 subscrito reto t espaço mais espaço reto a. reto t ao quadrado reto S espaço igual a espaço numerador reto a. reto t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração

Exercício 2

(Enem 2013) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão.
PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970.

O piloto consegue apanhar o projétil, pois

a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na frente do piloto.
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior.
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião francês passou.
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor.
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.

Resposta correta: e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor.

Nesta caso, a velocidade relativa entre o projétil e o avião era zero, ou bem próxima disto. Isto significa que os dois percorriam uma trajetória de mesmo sentido.

Exercício 3

(UEG 2019) Em um dia de tempestade, você ouve um trovão 10 segundos após ver o clarão do relâmpago. Com o conhecimento de que a velocidade do som seja aproximada para 340 m/s, a distância que você se encontra da tempestade é, aproximadamente, de

a) 34 m
b) 34 km
c) 3,4 m
d) 3,4 km
e) 340 m

Resposta correta: d) 3,4 km

340 m sobre s espaço. espaço 10 espaço s espaço igual a espaço 3 espaço 400 espaço m espaço igual a espaço 3 vírgula 4 espaço k m

Utilize as listas de exercícios a seguir para praticar a utilização das fórmulas e adquirir mais conhecimento.

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.