Aceleração

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A aceleração é um conceito muito importante na física, ela é a variação da velocidade de um corpo.

Em outras palavras, a aceleração é uma grandeza vetorial que indica a variação da velocidade de um corpo no tempo. No caso do módulo da aceleração ser constante, o movimento será uniformemente variado (MUV).

Dessa maneira, quando há aumento da velocidade instantânea, o movimento é acelerado e, quando há diminuição da velocidade instantânea, o movimento é retardado.

Note que, a aceleração é uma grandeza vetorial, visto que possui módulo (intensidade), direção (vertical, horizontal) e sentido (para direita, para a esquerda). No Sistema Internacional (SI) a aceleração é medida em m/s².

Aceleração Escalar Média

A Aceleração Escalar Média ( $reto a com reto m subscrito$ ) representa a variação da velocidade em determinado intervalo de tempo e, consequentemente, da aceleração adquirida por esse corpo, expressa pela fórmula:

$começar estilo tamanho matemático 18px reto a com reto m subscrito igual a espaço ΔV sobre Δt igual a numerador reto V com reto f subscrito menos reto V com reto i subscrito sobre denominador reto t com reto f subscrito menos reto t com reto i subscrito fim da fração fim do estilo$

Onde,
ΔV: variação da velocidade (ΔV = Vf – V_i), velocidade final menos a inicial.
Δt: variação do tempo (Δt = Tf – T_i), tempo final menos tempo inicial.

Importante destacar que no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida da velocidade é o metro por segundo (m/s) enquanto o tempo é expresso em segundos (s). Por esse motivo, a unidade de aceleração média no SI é m/s².

Exemplo
Um móvel que se movimenta com aceleração constante de 7 m/s², aumenta sua velocidade em 7 m/s, a cada segundo. Em quantos segundos sua velocidade atingirá, 84 m/s?

Considerando o instante e a velocidade inicial, iguais a zero:

$reto a com reto m subscrito igual a espaço Δv sobre Δt igual a numerador reto V com reto f subscrito menos reto V com reto i subscrito sobre denominador reto t com reto f subscrito menos reto t com reto i subscrito fim da fração 7 igual a espaço Δv sobre Δt igual a numerador 84 menos 0 sobre denominador reto t com reto f subscrito menos 0 fim da fração 7 igual a 84 sobre reto t com reto f subscrito reto t com reto f subscrito igual a 84 sobre 7 igual a 12 s$

Em 12 segundos o móvel atingirá a velocidade de 84 metros por segundo.

Acelerar um corpo é variar sua velocidade num determinado período de tempo. Dessa forma, conforme a variação do tempo (Δt) na trajetória, se o movimento descrito for uniformemente retardado (M.U.R.), a velocidade adquirida no intervalo do tempo será menor que a velocidade inicial (V_i).

Caso o movimento descrito for uniformemente acelerado (M.U.A.), a velocidade adquirida será maior que a velocidade inicial (V > V_i) e consequentemente, a aceleração será maior que zero (a > 0).

Além da variação do tempo durante a trajetória do corpo, outros conceitos importantes para o estudo da aceleração são o “repouso” e a “distância”.

O repouso designa um corpo imóvel, em descanso e, portanto, sem velocidade (V = 0) e sem aceleração (a = 0).

Por sua vez, a distância é a medida sempre positiva, existente entre o ponto inicial, ou seja, o início da trajetória, até seu ponto final.

Em outras palavras, a distância entre dois pontos (inicial e final) corresponde a medida do comprimento do segmento de reta que os conectam.

Aceleração Escalar Instantânea

Diferente da Aceleração Escalar Média, a Aceleração Escalar Instantânea descreve a aceleração de um corpo em determinado instante.

Para determinar a aceleração instantânea, é considerado um intervalo de tempo tão pequeno que dizemos tender a 0. Isto significa que calculamos a aceleração no limite em que delta t tende a zero $incremento t espaço seta para a direita 0$ .

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta ocorre em movimentos curvilíneos, ou seja, em curvas, devido à mudança na direção do vetor velocidade.

Como a aceleração é uma grandeza vetorial, possui direção e sentido, além do módulo (valor). A direção do vetor aceleração centrípeta é perpendicular ao vetor velocidade, 90º. Já o sentido aponta para o centro da trajetória.

O módulo da aceleração centrípeta é obtido pela razão entre a velocidade escalar do móvel ao quadrado e o raio da trajetória.

A fórmula da aceleração centrípeta é:

$começar estilo tamanho matemático 18px linha vertical reto a com seta para a direita sobrescrito com cp subscrito linha vertical igual a reto a com cp subscrito igual a reto v ao quadrado sobre reto R fim do estilo$

Onde,
$reto a com cp subscrito$ é o módulo (valor) da aceleração centrípeta (m/s²),
v é a velocidade escalar (m/s),
R é o raio de curvatura (m).

Exercícios sobre aceleração resolvidos

Exercício 1

Um motociclista anda por uma rua a uma velocidade de 20 m/s quando avista um semáforo que acaba de alterar para o laranja. Diante do alerta, o motociclista aciona os freios até parar. Classifique o movimento e determine a aceleração, visto que do instante em que o motociclista aciona os freios até a parada passam-se 2s.

Ver Resposta

Resposta: -10 m/s²

O movimento é retardado visto que a velocidade instantânea escalar diminui com o tempo.

Para calcular a aceleração, fazemos:

$reto a com reto m subscrito igual a espaço Δv sobre Δt igual a numerador reto V com reto f subscrito menos reto V com reto i subscrito sobre denominador reto t com reto f subscrito menos reto t com reto i subscrito fim da fração igual a numerador 0 espaço menos espaço 20 sobre denominador 2 menos 0 fim da fração igual a numerador menos 20 sobre denominador 2 fim da fração igual a menos 10 espaço m dividido por s ²$

Exercício 2

Um móvel apresenta aceleração constante em um trecho de seu movimento descrito pela tabela:

t(s)	0	1	2	3	4	5	6
V(m/s)	0	2	3	6	9	12	13

a) Em qual intervalo de tempo o movimento é uniformemente variado?

b) Durante este intervalo, determine a sua aceleração?

c) Caso mantivesse a aceleração constante a partir de 5s, qual seria sua velocidade no 11º segundo?

Ver Resposta

a) O movimento é uniformemente variado entre 2 e 5 segundos, visto a velocidade variar de forma uniforme, aumentando seu módulo em 3 m/s, a cada segundo.

b) $reto a com reto m subscrito igual a espaço Δv sobre Δt igual a numerador reto V com reto f subscrito menos reto V com reto i subscrito sobre denominador reto t com reto f subscrito menos reto t com reto i subscrito fim da fração igual a numerador 12 espaço menos espaço 3 sobre denominador 5 espaço menos espaço 2 fim da fração igual a 9 sobre 3 igual a 3 espaço m dividido por s ²$

$reto a com reto m subscrito igual a espaço Δv sobre Δt igual a numerador reto V com reto f subscrito menos reto V com reto i subscrito sobre denominador reto t com reto f subscrito menos reto t com reto i subscrito fim da fração igual a 3 espaço igual a numerador espaço reto V com reto f subscrito espaço menos espaço 12 sobre denominador 11 espaço menos espaço 5 fim da fração igual a 3 igual a numerador espaço reto V com reto f subscrito espaço menos espaço 12 sobre denominador 6 fim da fração igual a 3 espaço. espaço 6 espaço igual a espaço reto V com reto f subscrito espaço menos espaço 12 18 espaço igual a espaço espaço reto V com reto f subscrito espaço menos espaço 12 18 espaço mais espaço 12 espaço igual a reto V com reto f subscrito 30 igual a reto V com reto f subscrito$

No 11º segundo, sua velocidade seria de 30 m/s.

Pratique

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.