Movimento Uniformemente Variado - Exercícios

Rosimar Gouveia
Escrito por Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física

O movimento uniformemente variado ocorre quando ao longo de toda a trajetória de um corpo em movimento sua aceleração é constante, ou seja, a taxa de variação da velocidade é sempre a mesma.

Aproveite as questões resolvidas abaixo para revisar esse conteúdo da mecânica, muito cobrado nos vestibulares.

Questões Comentadas e Resolvidas

Questão 1

(Enem - 2017) Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,00 m/s2 . Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a 5,00 m/s2 . O motorista atento aciona o freio à velocidade de 14,0 m/s, enquanto o desatento, em situação análoga, leva 1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem.

Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros?

a) 2,90 m
b) 14,0 m
c) 14,5 m
d) 15,0 m
e) 17,4 m

Alternativa correta: e) 17,4 m

Primeiro, vamos calcular a distância percorrida pelo 1º motorista. Para encontrar essa distância, utilizaremos a equação de Torricelli, ou seja:

v2 = v02 + 2aΔs

Sendo,

v01 = 14 m/s
v1 = 0 (o carro parou)
a = - 5 m/s2

Substituindo esses valores na equação, temos:

0 ao quadrado igual a 14 ao quadrado mais 2. parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito. incremento s com 1 subscrito incremento s com 1 subscrito igual a numerador menos 196 sobre denominador menos 10 fim da fração igual a 19 vírgula 6 espaço m

Agora, precisamos encontrar a distância percorrida pelo 2º motorista. Note que neste caso, o motorista levou 1s a mais para começar a frear.

Desta forma, é necessário calcular a distância percorrida neste tempo. Perceba que, antes de pisar no freio, os carros estavam com uma aceleração constante e igual a 1 m/s2.

Podemos então calcular o aumento da velocidade através da equação:

v = v0 + at

Substituindo os valores, encontramos:

v = 14 + 1.1 ⇒ v2 = 15 m/s

Conhecendo esse valor, podemos agora calcular a distância percorrida pelo carro neste 1s. Para isso, vamos novamente aplicar a equação de Torricelli:

15 ao quadrado igual a 14 ao quadrado mais 2.1. incremento s apóstrofo incremento s apóstrofo igual a numerador 225 menos 196 sobre denominador 2 fim da fração incremento s apóstrofo igual a 14 vírgula 5 espaço m

Vamos agora calcular a distância percorrida pelo 2º carro até parar. No instante em que o motorista aciona o freio, sua velocidade é igual a 15 m/s. Assim, temos:

v02 = 15 m/s
v2 = 0 (o carro parou)
a = - 5 m/s2

Substituindo os valores:

0 ao quadrado igual a 15 ao quadrado mais 2. parêntese esquerdo menos 5 parêntese direito. incremento s apóstrofe dupla incremento s apóstrofe dupla igual a numerador menos 225 sobre denominador menos 10 fim da fração incremento s apóstrofe dupla igual a 22 vírgula 5 espaço m

A distância total percorrida pelo 2º carro será igual a:

Δs2 = Δs' + Δs"
Δs2 = 14,5 + 22,5
Δs2 = 37,0 m

Para encontrar a distância que o motorista desatento percorreu a mais, basta fazer:

37,0 - 19,6 = 17,4 m

Questão 2

(Enem - 2016) Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.

Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?

Questão Enem 2016 Movimento uniformemente variado

Alternativa correta: d)

Para resolver problemas que envolvem gráficos, o primeiro cuidado que devemos ter é observar atentamente as grandezas que estão relacionados nos seus eixos.

Nesta questão, por exemplo, temos um gráfico da velocidade em função da distância. Então, precisamos analisar a relação entre essas duas grandezas.

Antes de acionar os freios, os carros apresentam velocidades constantes, ou seja, movimento uniforme. Desta forma, o primeiro trecho do gráfico será uma reta paralela ao eixo x.

Após acionar os freios, a velocidade do carro passa a ser reduzida a uma taxa constante, ou seja, apresenta um movimento uniformemente variado.

A equação do movimento uniformemente variado que relaciona a velocidade com a distância é a equação de Torricelli, ou seja:

v ao quadrado espaço igual a espaço v com 0 subscrito ao quadrado espaço mais espaço 2 a delta maiúsculo s

Como a aceleração é negativa (velocidade final menor que a velocidade inicial), a relação entre a velocidade e a distância será dada por:

v igual a raiz quadrada de v com 0 subscrito ao quadrado espaço menos espaço 2 a delta maiúsculo s fim da raiz

Portanto, essa relação não é linear e o gráfico que melhor representa a situação é:

Questão enem 2016 movimento uniformemente variado

Questão 3

(UERJ - 2015) O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula.
Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período de tempo. Ao fim das primeiras quatro horas do experimento, o número de bactérias era igual a 8 × 105.

Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por hora, foi igual a:

a) 1,0 × 105
b) 2,0 × 105
c) 4,0 × 105
d) 8,0 × 105

Alternativa correta: a) 1,0 × 105

Pela proposta do problema, o deslocamento equivale ao número de bactérias e a taxa de crescimento das mesmas é equivalente a velocidade.

Com base nestas informações e considerando que o movimento é uniformemente variado, temos:

s igual a s com 0 subscrito mais v com 0 subscrito t mais numerador a t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração seta dupla para a direita incremento s igual a v com 0 subscrito t mais numerador a t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração

Substituindo os valores para as primeiras 4 horas, encontramos:

8.10 à potência de 5 igual a 0.4 mais numerador a.4 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração a igual a numerador 8.10 à potência de 5 sobre denominador 8 fim da fração igual a 1.10 à potência de 5

Conhecendo a aceleração, podemos agora encontrar o valor da velocidade (taxa de crescimento) na primeira hora de experimento.

Para isso, vamos usar a equação horária da velocidade:

v igual a v com 0 subscrito mais a t v igual a 0 mais 1.10 à potência de 5.1 v igual a 1.10 à potência de 5 espaço b a c dividido por h

Veja também: Fórmulas de Cinemática

Questão 4

(UFRGS - 2017) Um atleta, partindo do repouso, percorre 100 m em uma pista horizontal retilínea, em 10 s, e mantém a aceleração constante durante todo o percurso. Desprezando a resistência do ar, considere as afirmações abaixo, sobre esse movimento.

I - O módulo de sua velocidade média é 36 km/h.
II - O módulo de sua aceleração é 10 m/s2.
III- O módulo de sua maior velocidade instantânea é 10 m/s.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.

Alternativa correta: a) Apenas I.

Vamos analisar cada item proposto:

I - Para calcular a velocidade média, usamos a seguinte fórmula:

v com m subscrito igual a numerador incremento s sobre denominador t fim da fração v com m subscrito igual a 100 sobre 10 igual a 10 espaço m dividido por s

Como a velocidade indicada está em km/h, vamos fazer a conversão para essa unidade de medida, multiplicando o valor encontrado por 3,6. Assim:

10 . 3,6 = 36 km/h

Portanto, esse item está correto.

II - A aceleração do movimento é constante, então, podemos usar a equação horária do movimento uniformemente variado, ou seja:

incremento s igual a v com 0 subscrito t mais numerador a t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração 100 igual a 0.10 mais numerador a.10 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração a igual a 200 sobre 100 a igual a 2 espaço m dividido por s ao quadrado

Como a aceleração não é igual a 10 m/s2, a afirmação é falsa.

III - Sendo a aceleração constante, a maior velocidade vai ocorrer no final do movimento. Para calcular o seu valor, usaremos a equação da velocidade:

v igual a v com 0 subscrito mais a t v igual a 0 mais 2.10 v igual a 20 espaço m dividido por s

Portanto, essa afirmação também não é verdadeira.

Questão 5

(PUC/RJ - 2018) Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho?

a) 2,5
b) 20
c) 50
d) 100
e) 200

Alternativa correta: c) 50

A velocidade média é calculada pela divisão da distância percorrida pelo tempo. Sabemos que a distância foi igual a 1,0 km, entretanto, não conhecemos o valor do tempo.

Então, para calcular esse valor, iremos usar a função horária considerando as seguintes informações:

v0 = 0 (o carro partiu do repouso)
s - s0 = 1,0 km = 1000 m (passando para o sistema internacional de medidas)
a = 5,0 m/s2

Substituindo esses valores na função horária, encontramos:

1000 igual a 0. t mais numerador 5 t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração t ao quadrado igual a 2000 sobre 5 igual a 400 t igual a 20 espaço s

Agora que já conhecemos o valor do tempo, podemos calcular a velocidade média do movimento:

v com m subscrito igual a numerador incremento s sobre denominador t fim da fração v com m subscrito igual a 1000 sobre 20 v com m subscrito igual a 50 espaço m dividido por s

Questão 6

(Fuvest - 2018) Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste derradeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem na água é, aproximadamente,

Note e adote:

  • Considere o ar em repouso e ignore sua resistência.
  • Ignore as dimensões das pessoas envolvidas.
  • Velocidade do som no ar: 360 m/s.
  • Aceleração da gravidade: 10 m/s2.

a) 3,1.
b) 4,3.
c) 5,2.
d) 6,2.
e) 7,0

Alternativa correta: a) 3,1.

No problema proposto, temos dois tipos de movimento, ou seja, o movimento uniformemente variado do jovem ao cair no água e o movimento uniforme do som até atingir o ouvido do espectador.

O tempo será então a soma do tempo de queda do jovem e o tempo de propagação da onda sonora.

Vamos começar calculando o tempo de queda. Para isso, devemos considerar que a velocidade inicial é igual a zero, pois o jovem partiu do repouso. Assim, temos:

v0 = 0
a = g = 10 m/s2
s - s0 = 45 m

Sendo:

s menos s com 0 subscrito igual a v com 0 subscrito t mais numerador a t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração 45 igual a 0. t mais numerador 10. t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração t com 1 subscrito ao quadrado igual a 45 sobre 5 igual a 9 t com 1 subscrito igual a 3 espaço s

Para calcular o tempo que o som levará para ser ouvido pelo espectador, vamos usar a fórmula da velocidade do movimento uniforme, considerando:

vsom = 360 m/s
incremento s igual a 45 espaço m

v com s o m subscrito fim do subscrito igual a numerador incremento s sobre denominador t com 2 subscrito fim da fração 360 igual a 45 sobre t com 2 subscrito t com 2 subscrito igual a 45 sobre 360 t com 2 subscrito igual a 0 vírgula 125 espaço s

O tempo total será igual a:

t = t1 + t2 = 3 + 0,125 = 3,125 s

Veja também: Exercícios sobre Movimento Uniforme

Questão 7

(Unesp - 2017) No período de estiagem, uma pequena pedra foi abandonada, a partir do repouso, do alto de uma ponte sobre uma represa e verificou-se que demorou 2,0 s para atingir a superfície da água. Após um período de chuvas, outra pedra idêntica foi abandonada do mesmo local, também a partir do repouso e, desta vez, a pedra demorou 1,6 s para atingir a superfície da água.

Questão Unesp 2017 Movimento uniformemente variado

Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s2 e desprezando a existência de correntes de ar e a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas medidas, o nível da água da represa elevou-se
a) 5,4 m.
b) 7,2 m.
c) 1,2 m.
d) 0,8 m.
e) 4,6 m.

Alternativa correta: b) 7,2 m.

A pedra ao ser abandonada (velocidade inicial igual a zero) do alto da ponte, apresenta movimento uniformemente variado e sua aceleração é igual a 10 m/s2 (aceleração da gravidade).

O valor de H1 e H2 pode ser encontrado substituindo esses valores na função horária. Considerando que s - s0 = H, temos:

Situação 1:

H com 1 subscrito igual a 0.2 mais numerador 10.2 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração H com 1 subscrito igual a 20 espaço m

Situação 2:

H com 2 subscrito igual a 0.1 vírgula 6 mais numerador 10.1 vírgula 6 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração H com 2 subscrito igual a 5.2 vírgula 56 H com 2 subscrito igual a 12 vírgula 8 espaço m

Portanto, a elevação do nível de água da represa é dado por:

H1 - H2 = 20 - 12,8 = 7,2 m

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Atualizado em
Rosimar Gouveia
Escrito por Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.