O movimento uniformemente variado ocorre quando ao longo de toda a trajetória de um corpo em movimento sua aceleração é constante, ou seja, a taxa de variação da velocidade é sempre a mesma.
Aproveite as questões resolvidas abaixo para revisar esse conteúdo da mecânica, muito cobrado nos vestibulares.
Questões Comentadas e Resolvidas
Questão 1
(Enem - 2017) Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,00 m/s2 . Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a 5,00 m/s2 . O motorista atento aciona o freio à velocidade de 14,0 m/s, enquanto o desatento, em situação análoga, leva 1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem.
Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros?
a) 2,90 m
b) 14,0 m
c) 14,5 m
d) 15,0 m
e) 17,4 m
Alternativa correta: e) 17,4 m
Primeiro, vamos calcular a distância percorrida pelo 1º motorista. Para encontrar essa distância, utilizaremos a equação de Torricelli, ou seja:
v2 = v02 + 2aΔs
Sendo,
v01 = 14 m/s
v1 = 0 (o carro parou)
a = - 5 m/s2
Substituindo esses valores na equação, temos:
Agora, precisamos encontrar a distância percorrida pelo 2º motorista. Note que neste caso, o motorista levou 1s a mais para começar a frear.
Desta forma, é necessário calcular a distância percorrida neste tempo. Perceba que, antes de pisar no freio, os carros estavam com uma aceleração constante e igual a 1 m/s2.
Podemos então calcular o aumento da velocidade através da equação:
v = v0 + at
Substituindo os valores, encontramos:
v = 14 + 1.1 ⇒ v2 = 15 m/s
Conhecendo esse valor, podemos agora calcular a distância percorrida pelo carro neste 1s. Para isso, vamos novamente aplicar a equação de Torricelli:
Vamos agora calcular a distância percorrida pelo 2º carro até parar. No instante em que o motorista aciona o freio, sua velocidade é igual a 15 m/s. Assim, temos:
v02 = 15 m/s
v2 = 0 (o carro parou)
a = - 5 m/s2
Substituindo os valores:
A distância total percorrida pelo 2º carro será igual a:
Δs2 = Δs' + Δs"
Δs2 = 14,5 + 22,5
Δs2 = 37,0 m
Para encontrar a distância que o motorista desatento percorreu a mais, basta fazer:
37,0 - 19,6 = 17,4 m
Questão 2
(Enem - 2016) Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.
Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?
Alternativa correta: d)
Para resolver problemas que envolvem gráficos, o primeiro cuidado que devemos ter é observar atentamente as grandezas que estão relacionados nos seus eixos.
Nesta questão, por exemplo, temos um gráfico da velocidade em função da distância. Então, precisamos analisar a relação entre essas duas grandezas.
Antes de acionar os freios, os carros apresentam velocidades constantes, ou seja, movimento uniforme. Desta forma, o primeiro trecho do gráfico será uma reta paralela ao eixo x.
Após acionar os freios, a velocidade do carro passa a ser reduzida a uma taxa constante, ou seja, apresenta um movimento uniformemente variado.
A equação do movimento uniformemente variado que relaciona a velocidade com a distância é a equação de Torricelli, ou seja:
Como a aceleração é negativa (velocidade final menor que a velocidade inicial), a relação entre a velocidade e a distância será dada por:
Portanto, essa relação não é linear e o gráfico que melhor representa a situação é:
Questão 3
(UERJ - 2015) O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula.
Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período de tempo. Ao fim das primeiras quatro horas do experimento, o número de bactérias era igual a 8 × 105.
Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por hora, foi igual a:
a) 1,0 × 105
b) 2,0 × 105
c) 4,0 × 105
d) 8,0 × 105
Alternativa correta: a) 1,0 × 105
Pela proposta do problema, o deslocamento equivale ao número de bactérias e a taxa de crescimento das mesmas é equivalente a velocidade.
Com base nestas informações e considerando que o movimento é uniformemente variado, temos:
Substituindo os valores para as primeiras 4 horas, encontramos:
Conhecendo a aceleração, podemos agora encontrar o valor da velocidade (taxa de crescimento) na primeira hora de experimento.
Para isso, vamos usar a equação horária da velocidade:
(UFRGS - 2017) Um atleta, partindo do repouso, percorre 100 m em uma pista horizontal retilínea, em 10 s, e mantém a aceleração constante durante todo o percurso. Desprezando a resistência do ar, considere as afirmações abaixo, sobre esse movimento.
I - O módulo de sua velocidade média é 36 km/h.
II - O módulo de sua aceleração é 10 m/s2.
III- O módulo de sua maior velocidade instantânea é 10 m/s.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.
Alternativa correta: a) Apenas I.
Vamos analisar cada item proposto:
I - Para calcular a velocidade média, usamos a seguinte fórmula:
Como a velocidade indicada está em km/h, vamos fazer a conversão para essa unidade de medida, multiplicando o valor encontrado por 3,6. Assim:
10 . 3,6 = 36 km/h
Portanto, esse item está correto.
II - A aceleração do movimento é constante, então, podemos usar a equação horária do movimento uniformemente variado, ou seja:
Como a aceleração não é igual a 10 m/s2, a afirmação é falsa.
III - Sendo a aceleração constante, a maior velocidade vai ocorrer no final do movimento. Para calcular o seu valor, usaremos a equação da velocidade:
Portanto, essa afirmação também não é verdadeira.
Questão 5
(PUC/RJ - 2018) Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho?
a) 2,5
b) 20
c) 50
d) 100
e) 200
Alternativa correta: c) 50
A velocidade média é calculada pela divisão da distância percorrida pelo tempo. Sabemos que a distância foi igual a 1,0 km, entretanto, não conhecemos o valor do tempo.
Então, para calcular esse valor, iremos usar a função horária considerando as seguintes informações:
v0 = 0 (o carro partiu do repouso)
s - s0 = 1,0 km = 1000 m (passando para o sistema internacional de medidas)
a = 5,0 m/s2
Substituindo esses valores na função horária, encontramos:
Agora que já conhecemos o valor do tempo, podemos calcular a velocidade média do movimento:
Questão 6
(Fuvest - 2018) Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste derradeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem na água é, aproximadamente,
Note e adote:
Considere o ar em repouso e ignore sua resistência.
Ignore as dimensões das pessoas envolvidas.
Velocidade do som no ar: 360 m/s.
Aceleração da gravidade: 10 m/s2.
a) 3,1.
b) 4,3.
c) 5,2.
d) 6,2.
e) 7,0
Alternativa correta: a) 3,1.
No problema proposto, temos dois tipos de movimento, ou seja, o movimento uniformemente variado do jovem ao cair no água e o movimento uniforme do som até atingir o ouvido do espectador.
O tempo será então a soma do tempo de queda do jovem e o tempo de propagação da onda sonora.
Vamos começar calculando o tempo de queda. Para isso, devemos considerar que a velocidade inicial é igual a zero, pois o jovem partiu do repouso. Assim, temos:
v0 = 0
a = g = 10 m/s2
s - s0 = 45 m
Sendo:
Para calcular o tempo que o som levará para ser ouvido pelo espectador, vamos usar a fórmula da velocidade do movimento uniforme, considerando:
(Unesp - 2017) No período de estiagem, uma pequena pedra foi abandonada, a partir do repouso, do alto de uma ponte sobre uma represa e verificou-se que demorou 2,0 s para atingir a superfície da água. Após um período de chuvas, outra pedra idêntica foi abandonada do mesmo local, também a partir do repouso e, desta vez, a pedra demorou 1,6 s para atingir a superfície da água.
Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s2 e desprezando a existência de correntes de ar e a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas medidas, o nível da água da represa elevou-se
a) 5,4 m.
b) 7,2 m.
c) 1,2 m.
d) 0,8 m.
e) 4,6 m.
Alternativa correta: b) 7,2 m.
A pedra ao ser abandonada (velocidade inicial igual a zero) do alto da ponte, apresenta movimento uniformemente variado e sua aceleração é igual a 10 m/s2 (aceleração da gravidade).
O valor de H1 e H2 pode ser encontrado substituindo esses valores na função horária. Considerando que s - s0 = H, temos:
Situação 1:
Situação 2:
Portanto, a elevação do nível de água da represa é dado por:
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.
