Exercícios de Leis de Newton comentados e resolvidos
Revisão por Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
As leis de Newton englobam três leis da Mecânica Clássica: lei da inércia, lei fundamental da dinâmica e lei da ação e reação.
Teste seus conhecimentos com as 8 questões a seguir e não perca a oportunidade de tirar suas dúvidas acompanhando as resoluções após o gabarito.
Questão 1
Um carro de 1600 kg se move com uma velocidade de 72 km/h quando se depara com um caminhão trafegando com menor velocidade. Com a intenção de ultrapassá-lo, o motorista aumenta sua velocidade para 108 km/h, acelerando uniformemente durante 10 segundos. Qual é a força resultante que atua sobre o carro que o permite alterar sua velocidade? Despreze forças dissipativas.
Resposta: 1600 N
Desprezando forças como o atrito e a resistência do ar e, considerando R como a força resultante que atua no carro, conforme a segunda lei de Newton:
Onde,
R é o módulo da força resultante;
m é a massa;
a é a aceleração.
O enunciado já fornece a massa do veículo, 1600 kg, faltando a aceleração durante o intervalo.
Os valores das velocidades inicial e final estão em km/h, para o cálculo, convertemos para m/s, bastando dividir por 3,6.
108 km/h / 3,6 = 30 m/s
72 km/h / 3,6 = 20 m/s
Assim, o módulo da força resultante é:
Questão 2
Um bloco de 10 kg está apoiado sobre uma superfície horizontal. Uma força vertical constante de 60 N é aplicada sobre ele por uma corda com a intenção de o suspender. Qual é a aceleração vertical do bloco?
Resposta:
Há duas forças aplicadas verticalmente sobre o bloco, a força de 110 N de direção vertical e sentido para cima, e a força peso, vertical e sentido para baixo. Pela segunda lei de Newton, temos:
Para determinar a força peso P, multiplicamos a massa pela aceleração da gravidade.
Substituindo na equação anterior e resolvendo para a:
Questão 3
Um ônibus com passageiros viaja em trajetória retilínea. Ao se deparar com uma vaca que cruza repentinamente a estrada, o motorista freia bruscamente e as pessoas são "lançadas para frente". O que acontece é que as pessoas continuam em movimento em relação ao ônibus, agora parado. Este fenômeno acontece porque
a) elas têm uma força resultante não nula que as impulsiona para frente.
b) elas têm uma força de inércia que as mantém em movimento retilíneo uniforme.
c)elas têm uma força de atrito com o ar que as empurra para frente.
d) elas têm uma força de reação do ônibus que as lança para frente.
e) elas têm uma tendência natural de resistir à mudança do seu estado de movimento devido à inércia.
Resposta correta: e) elas têm uma tendência natural de resistir à mudança do seu estado de movimento devido à inércia.
Conforme a primeira lei de Newton, os corpos possuem a tendência de manter suas trajetórias em movimento retilíneo uniforme devido sua inércia.
Questão 4
Relacione as três leis de Newton com os respectivos enunciados.
1ª lei de Newton
2ª lei de Newton
3ª lei de Newton
Determina que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo.
Enuncia que a toda ação existe uma reação de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.
Indica que um corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou em movimento retilíneo uniforme, a menos que uma força resultante passe a atuar sobre ele.
Resposta correta: (2); (3) e (1).
Lei da inércia (1ª lei de Newton): indica que um corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou em movimento retilíneo uniforme, a menos que uma força resultante passe a atuar sobre ele.
Lei fundamental da dinâmica (2ª lei de Newton): determina que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo.
Lei da ação e reação (3ª lei de Newton): enuncia que a toda ação existe uma reação de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.
Questão 5
(UFRGS - 2017) Aplica-se uma força de 20 N a um corpo de massa m. O corpo desloca-se em linha reta com velocidade que aumenta 10 m/s a cada 2 s. Qual o valor, em kg, da massa m?
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
Alternativa correta: b) 4.
Para encontrar o valor da massa, vamos aplicar a segunda lei de Newton. Para isso, precisamos primeiro calcular o valor da aceleração.
Como a aceleração é igual ao valor da variação da velocidade dividido pelo intervalo de tempo, temos:
Substituindo os valores encontrados:
Portanto, a massa do corpo é 4 kg.
Questão 6
(UERJ - 2013) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual a 2,0 N.
Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é igual a:
a) 0,7
b) 1,0
c) 1,4
d) 2,0
Alternativa correta: d) 2,0.
No esquema abaixo representamos a situação proposta no problema e as forças que atuam no bloco:
Como o bloco encontra-se em equilíbrio sobre o plano inclinado, a força resultante tanto no eixo x quanto no eixo y, é igual a zero.
Desta forma, temos as seguintes igualdades:
fatrito = P. sen 45º
N = P. cos 45º
Sendo N igual a 2 N e o sen 45º igual ao cos 45º, então:
fatrito = N = 2 newtons
Portanto, entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito é igual a 2,0 N.
(UFRGS - 2018) O cabo-de-guerra é uma atividade esportiva na qual duas equipes, A e B, puxam uma corda pelas extremidades opostas, conforme representa a figura abaixo.
Considere que a corda é puxada pela equipe A com uma força horizontal de módulo 780 N e pela equipe B com uma força horizontal de modulo 720 N. Em dado instante, a corda arrebenta. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
A força resultante sobre a corda, no instante imediatamente anterior ao rompimento, tem módulo 60 N e aponta para a ________. Os módulos das acelerações das equipes A e B, no instante imediatamente posterior ao rompimento da corda, são, respectivamente, ________, supondo que cada equipe tem massa de 300 kg.
a) esquerda - 2,5 m/s2 e 2,5 m/s2
b) esquerda - 2,6 m/s2 e 2,4 m/s2
c) esquerda - 2,4 m/s2 e 2,6 m/s2
d) direita - 2,6 m/s2 e 2,4 m/s2
e) direita - 2,4 m/s2 e 2,6 m/s2
Alternativa correta: b) esquerda - 2,6 m/s2 e 2,4 m/s2.
A força resultante aponta para o sentido da maior força, que neste caso, é a força exercida pela equipe A. Portanto, seu sentido é para a esquerda.
No instante imediatamente após a corda arrebentar, podemos calcular o valor da aceleração adquirida por cada equipe através da segunda lei de Newton. Assim, temos:
Portanto, o texto com as lacunas preenchidas corretamente é:
A força resultante sobre a corda, no instante imediatamente anterior ao rompimento, tem módulo 60 N e aponta para a esquerda. Os módulos das acelerações das equipes A e B, no instante imediatamente posterior ao rompimento da corda, são, respectivamente, 2,6 m/s2 e 2,4 m/s2, supondo que cada equipe tem massa de 300 kg.
(Enem - 2017) Em uma colisão frontal entre dois automóveis, a força que o cinto de segurança exerce sobre o tórax e abdômen do motorista pode causar lesões graves nos órgãos internos. Pensando na segurança do seu produto, um fabricante de automóveis realizou testes em cinco modelos diferentes de cinto. Os testes simularam uma colisão de 0,30 segundos de duração, e os bonecos que representavam os ocupantes foram equipados com acelerômetros. Esse equipamento registra o módulo da desaceleração do boneco em função do tempo. Os parâmetros como massa dos bonecos, dimensões dos cintos e velocidade imediatamente antes e após o impacto foram os mesmos para todos os testes. O resultado final obtido está no gráfico de aceleração por tempo.
Qual modelo de cinto oferece menor risco de lesão interna ao motorista?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Alternativa correta: b) 2.
O problema nos informa que a força exercida pelo cinto de segurança pode causar lesões graves em colisões frontais.
Portanto, precisamos identificar, entre os modelos apresentados e sob as mesmas condições, aquele que exercerá uma força de menor intensidade sobre o passageiro.
Pela segunda lei de Newton, temos que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração:
FR = m . a
Como o experimento foi feito utilizando bonecos de mesma massa, então, a menor força resultante sobre o passageiro ocorrerá quando a aceleração máxima também for menor.
Observando o gráfico, identificamos que esta situação ocorrerá no cinto 2.
(PUC/SP - 2018) Um objeto cúbico, maciço e homogêneo, de massa igual a 1500 g, está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o objeto e a superfície é igual a 0,40. Uma força F, horizontal à superfície, é aplicada sobre o centro de massa desse objeto.
Que gráfico melhor representa a intensidade da força de atrito estático Fatrito em função da intensidade F da força aplicada? Considere as forças envolvidas em unidades do SI.
Alternativa correta: c.
Na situação proposta pelo problema, o corpo está em repouso, logo, sua aceleração é igual a 0. Considerando a 2º lei de Newton (FR = m . a), então, a força resultante também será igual a zero.
Conforme descrito no problema, existe a força F e a força de atrito atuando no corpo. Além disso, temos ainda a ação da força peso e da força normal.
Na figura abaixo, apresentamos o diagrama dessas forças:
No eixo horizontal, enquanto o corpo permanecer em repouso, temos a seguinte situação:
FR = F - Fatrito = 0 ⇒ F = Fatrito
Essa condição será verdadeira até que o valor da força F atingir a intensidade da força de atrito máxima.
A força de atrito máxima é encontrada através da fórmula:
Pela figura apresentada acima, notamos que o valor da força normal é igual a intensidade da força peso, visto que o corpo está em repouso no eixo vertical. Então:
N = P = m . g
Antes de substituir os valores, devemos transformar o valor da massa para o sistema internacional, ou seja, 1500 g = 1,5 kg.
N = 1,5. 10 = 15 N
Assim, o valor da Fatritomáx será encontrado fazendo-se:
Fatritomáx= 0,4 . 15 = 6 N
Portanto, a Fatrito sobre o corpo será igual a força F até que esta atinja o valor de 6N, quando o corpo estará na eminência de movimento.
Questão 10
(Enem - 2016) Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força , paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi
a) 3.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 10.
Alternativa correta: b) 6.
As forças que atuam no barco estão representadas no diagrama abaixo:
Pelo diagrama, notamos que o barco, para sair do repouso, é necessário que a força de tração T seja maior que a força de atrito estático máxima. Para calcular o valor desta força, iremos usar a fórmula:
Sendo nesta situação o módulo do peso igual ao módulo da força normal, temos:
Substituindo os valores informados, temos:
Fatrito máx = 0,8 . 3000 . 10 = 24 000 N
Sabemos que a força F exercida por Arquimedes foi igual a 400 N, então, esta força deverá ser multiplicada por um certo fator para que o seu resultado seja maior que 2400 N.
Cada polia móvel utilizada dobra o valor da força, ou seja, fazendo uma força igual a F, a força de tração (força que irá puxar o barco) será igual a 2F.
Usando os dados do problema, temos a seguinte situação:
1 polia → 400 . 2 = 400 . 21 = 800 N
2 polias → 400 . 2 . 2 = 400 . 2 2 = 1600 N
3 polias → 400 . 2 . 2 . 2 = 400 . 23 = 3200 N
n polias → 400 . 2n > 24 000 N (para sair do repouso)
Desta forma, precisamos conhecer o valor do n, então:
Sabemos que 25 = 32 e que 26 = 64, como queremos encontrar o número mínimo de roldanas móveis, então ao utilizar 6 roldanas já será possível movimentar o barco.
Portanto, o número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi 6.
Questão 11
(UERJ - 2018) Em um experimento, os blocos I e II, de massas iguais a 10 kg e a 6 kg, respectivamente, estão interligados por um fio ideal. Em um primeiro momento, uma força de intensidade F igual a 64 N é aplicada no bloco I, gerando no fio uma tração TA. Em seguida, uma força de mesma intensidade F é aplicada no bloco II, produzindo a tração TB. Observe os esquemas:
Desconsiderando os atritos entre os blocos e a superfície S, a razão entre as trações corresponde a:
Alternativa correta: .
Aplicando a segunda lei de newton e a lei da ação e reação (terceira lei de Newton), podemos escrever os sistemas para cada situação:
1ª situação
2ª situação
Note que em ambas as situações o valor da aceleração será o mesmo, visto que a força F é igual e as massas também permanecem as mesmas.
Substituindo os valores e calculado a aceleração, temos:
Conhecendo o valor da aceleração, podemos calcular os valores das trações:
TA = mII. a
TA = 6 . 4 = 24 N
TB = mI . a
TB = 10 . 4 = 40 N
Calculando a razão entre as trações, encontramos:
Portanto, a razão entre as trações corresponde a .
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Exercícios de Leis de Newton comentados e resolvidos.Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/leis-de-newton-exercicios/. Acesso em:
Determina que a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo.
, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
corresponde a:
.
.
