Exercícios sobre movimento circular uniforme

Teste seus conhecimentos com questões sobre o movimento circular uniforme e tire suas dúvidas com os comentários nas resoluções.

Questão 1

(Unifor) Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 4,0 segundos. Cada cavalo executa movimento circular uniforme com frequência em rps (rotação por segundo) igual a:

a) 8,0
b) 4,0
c) 2,0
d) 0,5
e) 0,25

Alternativa correta: e) 0,25.

A frequência (f) do movimento é dada em unidade de tempo de acordo com a divisão do número de voltas pelo tempo gasto para executá-las.

Para responder essa questão, basta substituir os dados do enunciado na fórmula a seguir.

f espaço igual a espaço numerador número espaço de espaço voltas sobre denominador tempo espaço gasto fim da fração f espaço igual a espaço 1 quarto f espaço igual a espaço 0 vírgula 25

Se uma volta é dada a cada 4 segundos, a frequência do movimento é de 0,25 rps.

Veja também: Movimento Circular

Questão 2

Um corpo em MCU consegue realizar 480 voltas no tempo de 120 segundos em torno de uma circunferência de raio 0,5 m. De acordo com essas informações, determine:

a) frequência e período.

Respostas corretas: 4 rps e 0,25 s.

a) A frequência (f) do movimento é dada em unidade de tempo de acordo com a divisão do número de voltas pelo tempo gasto para executá-las.

f espaço igual a espaço numerador número espaço de espaço voltas sobre denominador tempo espaço gasto fim da fração f espaço igual a espaço numerador 480 espaço voltas sobre denominador 120 espaço reto s fim da fração f espaço igual a espaço 4 espaço rps

O período (T) representa o intervalo de tempo para que o movimento se repita. Período e frequência são grandezas inversamente proporcionais. A relação entre elas é estabelecida através da fórmula:

reto T igual a espaço 1 sobre f reto T igual a espaço 1 quarto espaço s reto T igual a 0 vírgula 25 espaço s

b) velocidade angular e velocidade escalar.

Respostas corretas: 8reto pi rad/s e 4reto pi m/s.

O primeiro passo para responder essa questão é calcular a velocidade angular do corpo.

reto ómega espaço igual a espaço 2 reto pi f reto ómega espaço igual a espaço 2 reto pi espaço. espaço 4 reto ómega espaço igual a 8 reto pi espaço rad dividido por reto s

A velocidade escalar e angular são relacionadas a partir da fórmula a seguir.

reto v espaço igual a espaço reto ómega espaço. espaço reto R reto v espaço igual a espaço 8 reto pi espaço. espaço 0 vírgula 5 reto v espaço igual a espaço 4 reto pi espaço reto m dividido por reto s

Veja também: Velocidade Angular

Questão 3

(UFPE) As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distancia percorrida, em metros, por essa bicicleta num intervalo de tempo de 10 segundos.

Resposta correta: 25 m.

Para resolver essa questão, primeiro devemos encontrar a velocidade escalar relacionando-a com a velocidade angular.

reto v espaço igual a espaço reto ómega. reto R reto v espaço igual a espaço 5 espaço. espaço 0 vírgula 5 espaço reto v espaço igual a espaço 2 vírgula 5 espaço reto m dividido por reto s

Sabendo que a velocidade escalar é dada pelo divisão do intervalo de deslocamento pelo intervalo de tempo, encontramos a distância percorrida da seguinte forma:

reto v espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração incremento reto S espaço igual a espaço reto v espaço. espaço incremento reto t incremento reto S espaço igual a 2 vírgula 5 espaço reto m dividido por reto s espaço. espaço 10 espaço reto s incremento reto S espaço igual a 25 espaço reto m

Veja também: Velocidade Escalar Média

Questão 4

(UMC) Numa pista circular horizontal,de raio igual a 2 km, um automóvel se movimenta com velocidade escalar constante, cujo módulo é igual a 72 km/h. Determine o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em m/s2.

Resposta correta: 0,2 m/s2.

Como a questão pede a aceleração centrípeta em m/s2, o primeiro passo para resolvê-la é converter as unidades do raio e da velocidade escalar.

Se o raio é de 2 km e sabendo que 1 km possui 1000 metros, logo, 2 km correspondem a 2000 metros.

Para converter a velocidade escalar de km/h para m/s basta dividir o valor por 3,6.

reto v espaço igual a espaço numerador 72 sobre denominador 3 vírgula 6 fim da fração reto v espaço igual a espaço 20 espaço reto m dividido por reto s

A fórmula para calcular a aceleração centrípeta é:

reto a com reto c subscrito espaço igual a espaço reto v ao quadrado sobre reto R

Substituindo os valores do enunciado na fórmula, encontramos a aceleração.

reto a com reto c subscrito espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo 20 espaço reto m dividido por reto s parêntese direito ao quadrado sobre denominador 2000 espaço reto m fim da fração reto a com reto c subscrito espaço igual a 0 vírgula 2 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado

Veja também: Aceleração Centrípeta

Questão 5

(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:

a) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s
b) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s
c) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s
d) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s
e) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s

Alternativa correta: c) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.

1º passo: calcular a velocidade angular aplicando os dados na fórmula.

reto ómega espaço igual a espaço 2 reto pi f reto ómega espaço igual a espaço 2 reto pi.15 reto ómega espaço igual a 30 reto pi espaço rad dividido por reto s

2º passo: calcular o período aplicando os dados na fórmula.

reto T igual a espaço 1 sobre f reto T igual a espaço 1 sobre 15 espaço reto s

3º passo: calcular a velocidade linear aplicando os dados na fórmula.

reto v espaço igual a espaço reto ómega. reto R reto v espaço igual a espaço 30 reto pi espaço. espaço 8 espaço reto v espaço igual a espaço 240 reto pi espaço cm dividido por reto s

Questão 6

(UEM) Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto.

01. Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.
02. A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de tempo.
04. A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
08. Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.
16. O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.

Respostas corretas: 01, 02, 04 e 08.

01. CORRETA. Quando classificamos o movimento circular como periódico, significa que uma volta completa é dada sempre no mesmo intervalo de tempo. Por isso, período é o tempo que o móvel leva para efetuar uma volta completa.

02. CORRETA. A frequência relaciona o número de voltas com o tempo gasto para efetuá-las.

f espaço igual a espaço numerador número espaço de espaço voltas sobre denominador tempo fim da fração

O resultado representa o número de voltas por unidade de tempo.

04. CORRETA. Ao efetuar uma volta completa no movimento circular, a distância percorrida por um móvel é a medida da circunferência.

reto C espaço igual a espaço 2 πR

Sendo assim, a distância é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.

08. CORRETA. No movimento circular, o corpo não realiza uma trajetória, pois uma força age sobre ele mudando a sua direção. A força centrípeta age direcionando-o para o centro.

reto F com cp subscrito espaço igual a espaço reto m espaço. espaço reto v ao quadrado sobre reto R

A força centrípeta age na velocidade (v) do móvel.

16. ERRADA. As duas grandezas são inversamente proporcionais.

reto a com cp subscrito espaço igual a espaço reto v ao quadrado sobre reto R

O módulo da aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao raio de sua trajetória.

Veja também: Circunferência

Questão 7

(UERJ) A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Assim, a velocidade média de translação da Terra em relação ao Sol é, aproximadamente, de:

a) 3 km/s
b) 30 km/s
c) 300 km/s
d) 3000 km/s

Alternativa correta: b) 30 km/s.

Como a resposta deve ser dada em km/s, o primeiro passo para facilitar a resolução da questão é colocar a distância entre Sol e Terra em notação científica.

150 espaço 000 espaço 000 espaço km espaço igual a espaço 1 vírgula 5 espaço reto x espaço 10 à potência de 8 espaço km

Como a trajetória é realizada ao redor do Sol, o movimento é circular e sua medida é dada pelo perímetro da circunferência.

reto C espaço igual a espaço 2 πR reto C espaço igual a espaço 2 reto pi 1 vírgula 5 espaço reto x espaço 10 à potência de 8 reto C espaço igual a espaço 9 vírgula 42 espaço reto x espaço 10 à potência de 8

O movimento de translação corresponde à trajetória realizada pela Terra ao redor do Sol no período de aproximadamente 365 dias, ou seja, 1 ano.

Sabendo que um dia tem 86 400 segundos, calculamos quantos segundos têm em um ano multiplicando pelo número de dias.

365 espaço reto x espaço 86 espaço 400 espaço quase igual espaço 31 espaço 536 espaço 000 espaço segundos

Passando esse número para notação científica, temos:

31 espaço 536 espaço 000 espaço reto s espaço quase igual espaço 3 vírgula 1536 espaço reto x espaço 10 à potência de 7 espaço reto s

A velocidade de translação é calculada da seguinte forma:

reto v espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração reto v espaço igual a espaço numerador 9 vírgula 42 espaço reto x espaço 10 à potência de 8 sobre denominador 3 vírgula 1536 espaço reto x espaço 10 à potência de 7 fim da fração reto v espaço quase igual espaço 30 espaço km dividido por reto s

Veja também: Fórmulas de Cinemática

Questão 8

(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).

a) 10/π
b) 2/π
c) 20/π
d) 15/π

Alternativa correta: a) 10/π.

O cálculo da aceleração centrípeta é dado pela seguinte fórmula:

reto a com cp subscrito espaço igual a espaço reto v ao quadrado sobre reto R

A fórmula que relaciona a velocidade linear com a velocidade angular é:

reto v espaço igual a espaço reto ómega. reto R

Substituindo essa relação na fórmula da aceleração centrípeta, temos:

reto a com cp subscrito espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto ómega. reto R parêntese direito ao quadrado sobre reto R

A velocidade angular é dada por:

reto ómega espaço igual a espaço 2 reto pi f

Transformando a fórmula da aceleração chegamos à relação:

reto a com cp subscrito espaço igual a espaço reto ómega ao quadrado. espaço reto R ao quadrado sobre reto R reto a com cp subscrito espaço igual a espaço parêntese esquerdo 2 reto pi f parêntese direito ao quadrado espaço. espaço reto R

Substituindo os dados na fórmula, encontramos a frequência da seguinte forma:

reto a com cp subscrito espaço igual a espaço parêntese esquerdo 2 reto pi f parêntese direito ao quadrado espaço. espaço reto R 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço igual a espaço parêntese esquerdo 2 πf parêntese direito ao quadrado espaço. espaço 90 espaço reto m espaço parêntese esquerdo 2 πf parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço numerador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado sobre denominador 90 espaço reto m fim da fração espaço parêntese esquerdo 2 πf parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço 1 sobre 9 2 reto pi f espaço igual a espaço raiz quadrada de 1 sobre 9 fim da raiz 2 reto pi f espaço igual a espaço 1 terço f espaço igual a numerador começar estilo mostrar tipográfico 1 terço fim do estilo sobre denominador 2 reto pi fim da fração f espaço igual a espaço 1 terço. espaço numerador 1 sobre denominador 2 reto pi fim da fração f espaço igual a numerador 1 sobre denominador 6 reto pi fim da fração espaço rps

Esse resultado está em rps, que significa rotações por segundo. Através da regra de três encontramos o resultado em rotações por minuto, sabendo que 1 minuto tem 60 segundos.

tabela linha com célula com 1 espaço reto s fim da célula menos célula com numerador 1 sobre denominador 6 reto pi fim da fração fim da célula blank blank linha com célula com 60 espaço reto s fim da célula menos reto x blank blank linha com blank blank blank blank blank linha com reto x igual a célula com numerador começar estilo mostrar tipográfico numerador 1 sobre denominador 6 reto pi fim da fração fim do estilo espaço. espaço 60 espaço s sobre denominador 1 espaço s fim da fração fim da célula blank blank linha com reto x igual a célula com numerador 60 sobre denominador 6 reto pi fim da fração fim da célula blank blank linha com reto x igual a célula com 10 sobre reto pi fim da célula blank blank fim da tabela

Questão 9

(FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:

a) O período do movimento de A é menor quer o de B.
b) A frequência do movimento de A é maior que o de B.
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.
d) As velocidades angulares de A e B são iguais.
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.

Alternativa correta: d) As velocidades angulares de A e B são iguais.

A e B, embora apresentem distâncias diferentes, estão situados no mesmo eixo de rotação.

Como período, frequência e velocidade angular envolvem o número de voltas e o tempo para executá-las, para os pontos A e B esses valores são iguais e, por isso, descartamos as alternativas a, b e c.

Dessa forma, a alternativa d está correta, pois observando a fórmula de velocidade angular reto ómega espaço igual a espaço 2 reto pi f, chegamos a conclusão que como eles estão na mesma frequência, a velocidade será a mesma.

A alternativa e está incorreta, pois como a velocidade linear depende do raio, de acordo com a fórmula reto v espaço igual a espaço reto ómega. reto R, e os pontos estão situados em distâncias diferentes, a velocidade será diferente.

Questão 10

(UFBA) Uma roda de raio R1, apresenta velocidade linear V1 nos pontos situados na superfície e velocidade linear V2 nos pontos que distam 5 cm da superfície. Sendo V1 2,5 vezes maior de que V2, qual o valor de R1?

a) 6,3 cm
b) 7,5 cm
c) 8,3 cm
d) 12,5 cm
e) 13,3 cm

Alternativa correta: c) 8,3 cm.

Na superfície, temos a velocidade linear reto v com 1 subscrito espaço igual a espaço reto ómega espaço. espaço reto R com 1 subscrito

Nos pontos 5 cm mais distantes da superfície, temos reto v com 2 subscrito espaço igual a espaço reto ómega espaço. espaço parêntese esquerdo reto R com 1 subscrito espaço menos espaço 5 parêntese direito

Os pontos estão localizados sob o mesmo eixo, logo, a velocidade angular (texto ω fim do texto) é a mesma. Como v1 é 2,5 vezes maior que v2, as velocidades são relacionadas da seguinte forma:

numerador 2 vírgula 5 reto v com 2 subscrito sobre denominador reto R com 1 subscrito fim da fração espaço igual a espaço numerador reto v com 2 subscrito sobre denominador reto R com 1 subscrito espaço menos espaço 5 fim da fração numerador 2 vírgula 5 riscado diagonal para cima sobre reto v com 2 subscrito fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto v com 2 subscrito fim do riscado fim da fração espaço igual a espaço numerador reto R com 1 subscrito sobre denominador reto R com 1 subscrito espaço menos espaço 5 fim da fração 2 vírgula 5. espaço parêntese esquerdo reto R com 1 subscrito espaço menos espaço 5 parêntese direito espaço igual a espaço reto R com 1 subscrito espaço 2 vírgula 5 reto R com 1 subscrito espaço menos espaço 12 vírgula 5 espaço igual a espaço reto R com 1 subscrito espaço 2 vírgula 5 reto R com 1 subscrito espaço menos espaço reto R com 1 subscrito espaço igual a espaço 12 vírgula 5 espaço 1 vírgula 5 reto R com 1 subscrito espaço igual a espaço 12 vírgula 5 espaço reto R com 1 subscrito espaço igual a espaço numerador 12 vírgula 5 espaço sobre denominador 1 vírgula 5 fim da fração reto R com 1 subscrito espaço quase igual espaço 8 vírgula 3