Exercícios sobre queda livre

Teste seus conhecimentos sobre o movimento de queda livre com as 10 questões a seguir. Confira os comentários após o gabarito para tirar suas dúvidas sobre o tema.

Para os cálculos, utilize as fórmulas:

Velocidade na queda livre: v = g.t
Altura na queda livre: h = gt2/2
Equação de Torricelli: v2 = 2.g.h

Questão 1

Analise as sentenças a seguir sobre o movimento de queda livre e julgue como verdadeiro (V) ou falso (F).

I. A massa de um corpo influência no movimento de queda livre.
II. A velocidade de um corpo em queda livre é inversamente proporcional à duração do movimento.
III. A aceleração da gravidade local atua nos corpos em queda livre.
IV. No vácuo, uma pena e uma bola de golfe caem com a mesma velocidade em queda livre.

A sequência correta é:

a) V, F, F, V
b) F, V, F, F
c) F, F, V, V
d) V, F, V, f

Alternativa correta: c) F, F, V, V.

I. FALSO. A queda livre é influenciada pela aceleração da gravidade local e, por isso, corpos com massas diferentes chegariam ao chão ao mesmo tempo, desprezando a força de atrito do ar.

II. FALSO. A velocidade é diretamente proporcional, pois na queda livre ela aumenta a uma taxa constante. Observe a fórmula a seguir.

V = g.t

Compare o tempo de queda de dois corpos, C1 e C2, com velocidade de 20 m/s e 30 m/s, respectivamente:

reto V com reto C com 1 subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto g. reto t espaço 20 espaço reto m dividido por reto s espaço igual a espaço 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço. espaço reto t espaço reto t espaço igual a espaço numerador 20 espaço reto m dividido por reto s sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração reto t espaço igual a espaço 2 espaço reto s

reto V com reto C com 2 subscrito subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço reto g. reto t espaço 30 espaço reto m dividido por reto s espaço igual a espaço 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço. espaço reto t espaço reto t espaço igual a espaço numerador 30 espaço reto m dividido por reto s sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração reto t espaço igual a espaço 3 espaço reto s

III. VERDADEIRO. Na queda livre a força da gravidade atua sobre os corpos, que não estão sujeitos a outras forças como de arraste ou atrito.

IV. Neste caso, a única força que atua sobre eles é a aceleração da gravidade, como estão sob influência da mesma força então chegarão ao mesmo tempo.

Questão 2

Sobre o movimento de queda livre é INCORRETO afirmar que:

a) Graficamente, a variação da velocidade em relação ao tempo é uma reta ascendente.
b) O movimento de queda livre é uniformemente variado.
c) A trajetória de um corpo em queda livre é retilínea, vertical e orientada para baixo.
d) O corpo em queda livre apresenta aceleração que aumenta a uma taxa constante.

Alternativa incorreta: d) O corpo em queda livre apresenta aceleração variando a uma taxa constante.

No movimento de queda livre a aceleração é constante, o que aumenta a uma taxa constante é a velocidade.

Por ser um movimento uniformemente variado, o gráfico velocidade x tempo do movimento de queda livre é uma reta ascendente.

A velocidade inicial no movimento de queda livre é nula. O corpo ao ser abandonado realiza uma trajetória retilínea, vertical e orientada para baixo.

Questão 3

Sob a aceleração da gravidade de 10 m/s2, qual a velocidade que uma gota de água cai da torneira a uma altura de 5 m, considerando que partiu do repouso e a resistência do ar é nula?

a) 5 m/s
b) 1 m/s
c) 15 m/s
d) 10 m/s

Alternativa correta:d) 10 m/s

Para essa questão iremos utilizar a fórmula a equação de Torricelli.

reto v ao quadrado espaço igual a espaço 2. reto g. reto h espaço espaço reto v ao quadrado espaço igual a espaço 2.10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço. espaço 5 espaço reto m espaço reto v ao quadrado espaço igual a espaço 100 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado reto v espaço igual a raiz quadrada de espaço 100 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado fim da raiz espaço reto v espaço igual a espaço 10 espaço reto m dividido por reto s

Portanto, uma gota partindo de 5 metros de altura adquire uma velocidade de 10 m/s.

Questão 4

Quanto tempo, aproximadamente, uma fruta que caiu de uma árvore, localizada a uma altura de 25 m leva para para tocar o chão? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

a) 2,24 s
b) 3,0 s
c) 4,45 s
d) 5,0 s

Alternativa correta: a) 2,24 s.

Para essa questão utilizaremos a fórmula de altura na queda livre.

reto h espaço igual a espaço gt ao quadrado sobre 2 espaço espaço seta dupla para a direita reto t ao quadrado espaço igual a espaço numerador 2. reto h sobre denominador reto g fim da fração numerador 2.25 espaço reto m sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração espaço igual a espaço reto t ao quadrado espaço espaço 50 espaço reto m dividido por 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço espaço igual a espaço reto t ao quadrado reto t espaço igual a espaço raiz quadrada de 5 espaço reto s ao quadrado fim da raiz espaço espaço reto t espaço igual a espaço 2 vírgula 24 espaço reto s

Sendo assim, a fruta ao cair da árvore tocará o chão após 2,24 segundos.

Questão 5

Desprezando a resistência do ar, se um vaso que estava em cima de uma sacada caiu, levando 2 segundos para chegar ao chão, a que altura o objeto estava? Considere g = 10 m/s2.

a) 10 m
b) 20 m
c) 30 m
d) 40 m

Alternativa correta: b) 20 m.

Para determinar a altura que o objeto estava, utilizaremos a fórmula a seguir.

reto h espaço igual a espaço gt ao quadrado sobre 2 espaço espaço espaço espaço reto h espaço igual a espaço numerador 10 espaço. espaço 2 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração reto h espaço igual a espaço numerador 10.4 sobre denominador 2 fim da fração reto h igual a espaço 40 sobre 2 reto h espaço igual a espaço 20 espaço reto m

Portanto, o objeto estava a uma altura de 20 metros e ao cair atingiu o chão em 2 segundos.

Questão 6

Uma bola de boliche foi abandonada de uma sacada, a 80 metros do chão, e adquiriu um movimento de queda livre. A que altura a bola estava após 2 segundos?

a) 60 m
b) 40 m
c) 20 m
d) 10 m

Alternativa correta: a) 60 m.

Utilizando a equação horária do espaço podemos calcular a posição da bola de boliche no tempo de 2 segundos.

reto S espaço igual a espaço 1 meio gt ao quadrado espaço reto S espaço igual a espaço 1 meio 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado. espaço parêntese esquerdo 2 reto s parêntese direito ao quadrado reto S espaço igual a espaço 5 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço. espaço 4 espaço reto s ao quadrado reto S espaço igual a espaço 20 espaço reto m

A seguir, subtraímos a altura total da altura calculada anteriormente.

h = 80 - 20 m
h = 60 m

Sendo assim, a bola de boliche estava a 60 metros após 2 segundos do início do movimento.

Questão 7

(UFB) Duas pessoas encontram-se em queda de uma mesma altura, uma com o para-quedas aberto e a outra com ele fechado. Quem chegará primeiro ao solo, se o meio for:

a) o vácuo?
b) o ar?

Resposta correta:

a) No vácuo as duas pessoas chegarão ao mesmo tempo, pois a única força que atuará sobre elas é a gravidade.

b) Com a resistência do ar, a pessoa com o paraquedas aberto sofrerá mais influência, já que ela causa um efeito retardador no movimento. Neste caso, essa última chegará primeiro.

Questão 8

(Vunesp) Um corpo A é abandonado de uma altura de 80 m no mesmo instante em que um corpo B é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 10 m /s, de uma altura de 120 m. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s2, é correto afirmar, sobre o movimento desses dois corpos, que :

a) Os dois chegam ao solo no mesmo instante.
b) O corpo B chega ao solo 2,0 s antes que o corpo A
c) O tempo gasto para o corpo A chegar ao solo é 2,0 s menor que o tempo gasto pelo B
d) O corpo A atinge o solo 4,0 s antes que o corpo B
e) O corpo B atinge o solo 4,0 s antes que o corpo A

Alternativa correta: a) Os dois chegam ao solo no mesmo instante.

Vamos iniciar calculando o tempo do corpo A.

reto h espaço igual a espaço 1 meio gt ao quadrado espaço 80 espaço reto m espaço igual a espaço 1 meio gt ao quadrado espaço 80 espaço reto m espaço igual a espaço 1 meio 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado reto t ao quadrado espaço 80 espaço reto m espaço igual a espaço 5 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado reto t ao quadrado espaço reto t ao quadrado espaço igual a espaço numerador 80 espaço reto m sobre denominador 5 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado fim da fração reto t ao quadrado espaço igual a 16 espaço reto s ao quadrado reto t espaço igual a espaço raiz quadrada de 16 espaço reto s ao quadrado fim da raiz reto t espaço igual a espaço 4 espaço reto s

Agora, calculamos o tempo do corpo B.

reto h espaço igual a espaço reto v com 0 subscrito reto t espaço mais espaço 1 meio gt ao quadrado 120 espaço reto m espaço igual a espaço 10 espaço reto m dividido por reto s. reto t espaço mais 1 meio 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado reto t ao quadrado espaço 120 espaço igual a espaço 10. reto t espaço mais espaço 5 reto t ao quadrado 5 reto t ao quadrado espaço mais espaço 10 reto t espaço menos espaço 120 espaço igual a espaço 0 espaço parêntese esquerdo dividido por 5 parêntese direito reto t ao quadrado espaço mais espaço 2 reto t espaço menos espaço 24 espaço igual a espaço 0

Como chegamos a uma equação do 2º grau, utilizaremos a fórmula de Bháskara para encontrar o tempo.

numerador menos espaço b espaço mais ou menos espaço raiz quadrada de b ao quadrado espaço menos espaço 4 a c fim da raiz sobre denominador 2 a fim da fração numerador menos espaço 2 espaço mais ou menos espaço raiz quadrada de 2 ao quadrado espaço menos espaço 4.1. parêntese esquerdo menos 24 parêntese direito fim da raiz sobre denominador 2.1 fim da fração numerador menos espaço 2 mais ou menos espaço raiz quadrada de 4 espaço mais espaço 96 fim da raiz sobre denominador 2 fim da fração numerador menos espaço 2 mais ou menos espaço raiz quadrada de 100 sobre denominador 2 fim da fração numerador menos espaço 2 mais ou menos espaço 10 sobre denominador 2 fim da fração seta dupla para a direita tabela linha com célula com t apóstrofo espaço igual a espaço numerador menos espaço 2 espaço mais espaço 10 sobre denominador 2 fim da fração igual a 8 sobre 2 igual a 4 espaço fim da célula linha com célula com t apóstrofo apóstrofo espaço igual a espaço numerador menos espaço 2 espaço menos espaço 10 sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador menos 12 sobre denominador 2 fim da fração igual a menos 6 fim da célula fim da tabela

Como o tempo não pode ser negativo, o tempo do corpo b foi de 4 segundos, que é igual ao tempo que o corpo A levou e, por isso, a primeira alternativa está correta: os dois chegam ao solo no mesmo instante.

Questão 9

(Mackenzie-SP) Joãozinho abandona do alto de uma torre um corpo a partir do repouso. Durante a queda livre, com g constante, ele observa que nos dois primeiros segundos o corpo percorre a distância D. A distância percorrida pelo corpo nos 4 s seguintes será:

a) 4D
b) 5D
c) 6D
d) 8D
e) 9D

Alternativa correta: d) 8D.

A distância D nos dois primeiros segundos é dada por:

reto D espaço igual a espaço 1 meio gt ao quadrado reto D espaço igual a espaço 1 meio reto g.2 ao quadrado reto D espaço igual a espaço numerador 4 reto g sobre denominador 2 fim da fração reto D espaço igual a espaço 2 reto g

A distância nos 4 segundos seguintes indica que o corpo já estava em 6 segundos de movimento e, por isso:

reto H espaço igual a espaço 1 meio gt ao quadrado reto H espaço igual a espaço 1 meio reto g.6 ao quadrado reto H espaço igual a espaço numerador 36 reto g sobre denominador 2 fim da fração reto H espaço igual a espaço 18 reto g

Sendo assim, a distância nos 4 segundos é a diferença entre H e D.

H - D = 18g - 2g
H - D = 16g

Como a resposta deve ser dada em termos de D, como D representa 2g, então 16g é o mesmo que 8D e, por isso, a alternativa d está correta.

Questão 10

(UFRJ) Um corpo em queda livre percorre uma certa distância vertical em 2s; logo, a distância percorrida 6 s será

a) dupla
b) tripla
c) seis vezes maior
d) nove vezes maior
e) doze vezes maior

Alternativa correta: d) nove vezes maior.

1º passo cacular a distância vertical no tempo de 2s.

reto S com 1 subscrito espaço igual a espaço 1 meio gt ao quadrado reto S com 1 subscrito espaço igual a espaço 1 meio 10.2 ao quadrado reto S com 1 subscrito espaço igual a espaço 40 sobre 2 reto S com 1 subscrito espaço igual a espaço 20 espaço reto m

2º passo: calcular a distância percorrida em 6 s.

reto S com 2 subscrito espaço igual a espaço 1 meio gt ao quadrado reto S com 2 subscrito espaço igual a espaço 1 meio 10.6 ao quadrado reto S com 2 subscrito espaço igual a espaço 360 sobre 2 reto S com 2 subscrito espaço igual a espaço 180 espaço reto m

180 m é 9 vezes maior que 20 m. Sendo assim, a alternativa d está correta.

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