Força Gravitacional

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática

Força Gravitacional ou interação gravitacional é a força que surge a partir da interação mútua entre dois corpos.

Atrativa e nunca repulsiva, é ela que torna possível ficarmos de pé. Isso porque a Terra exerce força gravitacional sobre os corpos.

Acontece entre a Terra e a Lua, bem como entre a Terra e o Sol, fazendo com que o movimento de translação da Terra aconteça.

Da mesma forma ocorre com todos os outros planetas. É a força gravitacional que os torna capazes de ficarem em suas órbitas girando ao redor do Sol.

Lei da Gravitação Universal

A Lei da Gravitação Universal foi proposta por Isaac Newton em 1666, na sequência do episódio clássico em que o cientista observa uma maçã cair da árvore.

Newton concluiu que a Terra e a maçã eram corpos que interagiam de forma recíproca.

Se não houvesse essa força, a Lua, por exemplo, cairia. Em virtude da gravidade, a Lua é atraída para o centro da Terra e sofre uma aceleração, a qual produz a sua órbita.

Além do movimento dos planetas, a Lei da Gravitação Universal também explica a altura das marés e o ciclo de vida das estrelas. Importa lembrar que é a gravidade que mantém as estrelas vivas.

Fórmula

Fórmula para calcular a força gravitacional

Onde,

F: É o módulo da força gravitacional entre dois corpos
G: Constante de gravitação universal
M e m: massa dos corpos (medida em quilogramas)
d: distância entre os centros dos corpos (medida em metros)

Isso quer dizer que a força é diretamente proporcional às massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos.

A constante de gravitação universal é:

G = 6,67 x 10-8 dinas centímetro2/grama2

ou

G = 6,67 x 10-11 newtons metro2/quilograma2

De acordo com a Física, esse valor é o mesmo em qualquer local do universo.

Sendo uma força atrativa entre dois corpos, o módulo (valor numérico), com que uma partícula 1 é atraída por uma partícula 2, é o mesmo com que a partícula 2 é atraída pela partícula 1. Isso se deve ao fato de que a força gravitacional concorda com a terceira lei de Newton, sendo um par ação-reação.

A força gravitacional é uma grandeza vetorial, ela atua na direção de um eixo imaginário que liga os dois corpos e, o sentido com que o corpo 1 atraí o corpo 2, é oposto ao que o corpo 2 atrai o corpo 1.

Esquema do par de força de atração gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2, com uma distância d entre eles.
Esquema do par de força de atração gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2, com uma distância
d entre eles.

Conclui-se que a Lei da Gravitação Universal obedece o princípio da proporcionalidade e que a sua interação é de longo alcance.

O Peso

O peso de um corpo de massa m é uma força, sendo resultado da ação do campo de gravidade da Terra so bre ele. Desprezando a rotação da Terra e a ação da gravidade exercida pelo Sol, Lua e outros astros, a força de atração da gravidade será igual ao peso.

Pela Segunda Lei de Newton,

começar estilo tamanho matemático 24px bold italic P negrito igual a bold italic m bold italic g fim do estilo

P: É o módulo da força peso, medido em Newtons (N).

m: a massa, em quilogramas (Kg).

g: É a aceleração da gravidade, em metros/segundo² (m/s²)

Aceleração da gravidade

O valor da aceleração da gravidade g, é de, aproximadamente, 9,83m/s² nas proximidades da superfície da Terra.

Substituindo a equação do peso na equação da gravitação universal, temos:

Peso

P espaço igual a espaço m g

Lei da Gravitação

F espaço igual a espaço G espaço numerador M m sobre denominador d ao quadrado fim da fração

Fazendo P igual à própria força F:

F espaço igual a espaço P espaço espaço P espaço igual a espaço G espaço numerador M m espaço sobre denominador d ao quadrado fim da fração espaço m g espaço igual a espaço G espaço numerador M m sobre denominador d ao quadrado fim da fração espaço espaço bold italic g negrito espaço negrito igual a negrito espaço bold italic G negrito espaço negrito M sobre negrito d à potência de negrito 2

Substituindo nesta equação, o valor da massa M da Terra e, no lugar de d, utilizar o raio R da Terra, obtemos o valor da aceleração da gravidade.

g espaço igual a espaço G espaço M sobre R ao quadrado aproximadamente igual espaço 9 vírgula 83 m dividido por s ²

Este valor, até em uma altitude considerável como a do Monte Everest, 8,8km, ainda é próximo, 9,80m/s².

Além disso, é um valor aproximado, pois, fizemos algumas simplificações, como considerar a Terra uma esfera perfeita, ter sua massa igualmente distribuída pelo seu volume e não estar girando.

Leia também:

Rafael Asth
Rafael Asth
Se graduou em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro e Licenciatura em Matemática pela Universidade Cruzeiro do Sul. É pós-graduado em Ensino da Matemática e Física pela Universidade Cândido Mendes.