Aceleração da Gravidade: o que é, fórmulas e exercícios

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A aceleração da gravidade (g) é um tipo de aceleração produzida pela força de atração gravitacional entre dois corpos. Quando um destes corpos possui uma massa muito grande, como uma planeta, ele desloca corpos de massas menores em direção ao seu centro.

O valor da aceleração da gravidade na Terra é de, aproximadamente, 9,81 m/s². Trata-se da aceleração de um corpo quando está em movimento de queda livre e seu valor independe da massa dos corpos.

A gravidade é uma das forças fundamentais da natureza. Sua aceleração (g) é determinada pela massa do planeta, pela distância do objeto acelerado ao seu centro do planeta e pela constante da gravitação.

Fórmula da aceleração da gravidade

Segundo Newton e a Lei da Gravitação Universal, a aceleração da gravidade é o resultado da força de atração que a Terra exerce sobre todos os corpos.

Assim, o valor da aceleração da gravidade é calculada pela fórmula:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto g igual a numerador reto G espaço. espaço reto M sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração fim do estilo$

Onde:

g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²);
G é a constante universal da gravitação ( $6 vírgula 67 vezes 10 à potência de menos 11 fim do exponencial espaço reto N. reto m ao quadrado dividido por kg ao quadrado$ )
M é a massa do planeta;
r é o raio do planeta.

Lembre-se que a aceleração é uma grandeza vetorial que indica a variação da velocidade do movimento de um corpo ao longo do tempo. No caso da aceleração da gravidade, ela sempre atua na vertical com sentido orientado para baixo.

Cálculo da aceleração da gravidade em Marte:

O planeta Marte possui uma massa aproximada de 6,42×10²³ kg e raio de 3390 km. Determine a aceleração da gravidade em Marte.

Resolução:

Devemos transformar a raio que está em km para m:

3390 km = 3 390 000 m

Como é um número grande, vamos escrevê-lo em notação científica:

3 390 000 m = $3 vírgula 39 espaço. espaço 10 à potência de 6$ m

Substituindo os valores na fórmula:

$reto g igual a numerador reto G espaço. espaço reto M sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração reto g igual a numerador 6 vírgula 67 espaço. espaço 10 à potência de menos 11 fim do exponencial espaço. espaço 6 vírgula 42 espaço. espaço 10 à potência de 23 sobre denominador parêntese esquerdo 3 vírgula 39 espaço. espaço 10 à potência de 6 parêntese direito ao quadrado fim da fração reto g igual a numerador 42 vírgula 8214 espaço. espaço 10 à potência de menos 11 mais 23 fim do exponencial sobre denominador 11 vírgula 4921 espaço. espaço 10 à potência de 12 fim da fração reto g igual a numerador 42 vírgula 8214 espaço. espaço 10 à potência de 12 sobre denominador 11 vírgula 4921 espaço. espaço 10 à potência de 12 fim da fração reto g espaço aproximadamente igual 3 vírgula 73 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado$

Assim, a aceleração da gravidade em Marte é de, aproximadamente, 3,73 m/s².

Movimentos Influenciados pela Gravidade

Queda Livre

Quando um objeto cai apenas sob a influência da gravidade (sem resistência do ar), ele está em queda livre. Nesse caso:

A aceleração é constante e igual a g.
O movimento é uniformemente variado.

Lançamento Vertical

No movimento vertical:

Durante a subida, g age contra o movimento, reduzindo a velocidade.
Durante a descida, g acelera o movimento.

Aceleração da Gravidade na Terra e na Lua

O campo gravitacional da Terra atrai todos os corpos para o centro do planeta. Sendo assim, a Terra exerce uma força sobre os corpos, a qual é chamada de força gravitacional.

A aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Terra é de 9,80665 m/s²e esse valor é normalmente aproximado para 10 m/s² para facilitar os cálculos.

Entretanto, seu valor não é constante. Isso porque o planeta não é uma esfera perfeita (os polos são achatados), e, portanto, a aceleração da gravidade varia em alguns pontos de sua superfície.

Como o valor da aceleração da gravidade depende da intensidade da força gravitacional, em lugares como a lua e outros planetas do sistema solar, a aceleração da gravidade é diferente do seu valor na Terra.

Por possuir massa menor que o nosso planeta, a aceleração da gravidade na lua é de 1,67 m/s².

Força Peso

A força peso é a força resultante de atração dos corpos numa determinada interação gravitacional.

Note que o peso de um corpo varia conforme a força de gravidade exercida sobre ele. Assim, para calcular o peso dos corpos, utiliza-se a fórmula:

P = m . g

Onde:

P: peso
m: massa
g: aceleração da gravidade

Obs: o peso varia conforme a gravidade do local, já a massa de um corpo é sempre constante.

Exercícios sobre aceleração da gravidade

Exercício 1

(PUC) Leia as informações abaixo:

I. A galáxia Andrômeda exerce uma força sobre a Via Láctea.
II. O Sol exerce uma força sobre a Terra.
III. A Terra exerce uma força sobre o homem.

Assinale a alternativa que se refere à natureza das forças mencionadas nas três situações.

a) de contato.
b) elétrica.
c) nuclear.
d) gravitacional.

Ver Resposta

Alternativa d: gravitacional.

As forças mencionadas nas situações apresentadas têm as seguintes características:

Força entre a galáxia Andrômeda e a Via Láctea (I):
- Essa interação ocorre devido à gravidade, pois as galáxias, sendo corpos massivos, exercem forças gravitacionais umas sobre as outras, de acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton.
Força entre o Sol e a Terra (II):
- A interação entre o Sol e a Terra também é gravitacional, já que o Sol, sendo um corpo massivo, atrai a Terra e mantém o planeta em sua órbita.
Força entre a Terra e o homem (III):
- A Terra exerce uma força gravitacional sobre o homem, o que chamamos de peso. Isso também é descrito pela gravitação universal.

Em todas as situações (I, II e III), as interações descritas são de natureza gravitacional.

Exercício 2

(UDESC - adaptada) A aceleração da gravidade na superfície do planeta Marte é aproximadamente 4,0 m/s². Calcule a que altura da superfície da Terra deve estar uma pessoa com massa de 100,0 kg, para ter o mesmo peso que teria na superfície de Marte.

Considere o raio da Terra como 6 378 km.

a) 1,0 x 10⁷ m.
b) 3,6 x 10⁶ m.
c) 4,0 x 10¹⁴ m.
d) 6,4 x 10⁶ m.
e) 1,36 x 10⁷ m.

Ver Resposta

Alternativa b: 3,6 x 10⁶ m.

Vamos utilizar a fórmula:

$reto g igual a numerador reto G espaço. espaço reto M sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração$

Como queremos determinar a que altura a aceleração na Terra é igual a de Marte:

$4 igual a numerador reto G espaço. espaço reto M sobre denominador parêntese esquerdo reto r espaço mais espaço reto h parêntese direito ao quadrado fim da fração 4. parêntese esquerdo reto r espaço mais espaço reto h parêntese direito ao quadrado igual a reto G espaço. espaço reto M espaço parêntese esquerdo equação espaço reto I parêntese direito$

Temos que o G . M são constantes, eles determinam o valor da constante da gravitação universal e a massa da Terra. Assim, na superfície da Terra:

$reto g igual a numerador reto G espaço. espaço reto M sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração g. reto r ao quadrado igual a reto G espaço. espaço reto M$

Vamos substituir o valor de GM na equação I:

$4. parêntese esquerdo reto r espaço mais espaço reto h parêntese direito ao quadrado igual a reto g. reto r ao quadrado$

Aplicando raiz quadrado aos dois lados da igualdade:

$raiz quadrada de 4. parêntese esquerdo reto r espaço mais espaço reto h parêntese direito ao quadrado fim da raiz igual a raiz quadrada de reto g. reto r ao quadrado fim da raiz raiz quadrada de 4. raiz quadrada de parêntese esquerdo reto r espaço mais espaço reto h parêntese direito ao quadrado fim da raiz igual a raiz quadrada de 10. raiz quadrada de r ao quadrado fim da raiz 2 espaço. espaço parêntese esquerdo reto r espaço mais espaço reto h parêntese direito espaço igual a espaço 3 vírgula 16 espaço. espaço r reto r espaço mais espaço reto h igual a numerador 3 vírgula 16 sobre denominador 2 fim da fração. espaço reto r reto r espaço mais espaço reto h igual a 1 vírgula 58 espaço. espaço reto r reto h espaço igual a espaço 1 vírgula 58 espaço. espaço reto r espaço menos espaço reto r$

O raio da Terra é de 6 378 km ou 6 378 000 m. Escrevendo em notação científica:

$6 vírgula 378 espaço. espaço 10 à potência de 6 espaço m$

Substituindo acima:

$reto h espaço igual a espaço 1 vírgula 58 espaço.6 vírgula 378 espaço. espaço 10 à potência de 6 espaço menos espaço 6 vírgula 378 espaço. espaço 10 à potência de 6 reto h espaço igual a 10 vírgula 07724 espaço. espaço 10 à potência de 6 menos espaço 6 vírgula 378 espaço. espaço 10 à potência de 6 reto h espaço igual a 3 vírgula 699 espaço. espaço 10 à potência de 6 espaço reto m$

Exercício 3

(UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito.

Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar.

Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:

a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.
b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.
d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.

Ver Resposta

Alternativa d: impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.

Analisando as alternativas:

a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente:
Incorreto. A altura não influencia diretamente a viabilidade da cena. Para corpos em queda livre, mesmo alturas menores ainda obedecem às leis de Galileu.
b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade:
Incorreto. Esse é um equívoco comum. Em queda livre, todos os corpos caem com a mesma aceleração, independentemente de suas massas.
c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma:
Incorreto. A forma dos corpos não influencia o tempo de queda em condições ideais (sem resistência do ar).
d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos:
Correto. A cena é fisicamente impossível, porque ambos os corpos, em queda livre, têm a mesma aceleração e, consequentemente, o rapaz não conseguiria alcançar o biscoito, já que ambos estariam em movimento uniforme acelerado com a mesma velocidade.

Veja também: queda livre e exercícios sobre queda livre

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

Edição por Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

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