Queda livre

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A queda livre é um tipo de movimento que ocorre quando um corpo está sob a influência da força da gravidade. Quando abandonado a partir do repouso, o corpo se desloca verticalmente em uma trajetória reta, orientada para baixo.

Esse movimento é classificado como uniformemente variado, o que significa que a velocidade é variável devido à presença da aceleração. A velocidade com que o corpo cai aumenta a uma taxa de aproximadamente 9,8 m/s a cada segundo.

Como mencionado, a queda livre é um movimento uniformemente variado, ou seja, acelerado. Sua aceleração é constante ao longo de uma trajetória retilínea e vertical.

Vale lembrar que o valor de g (aceleração da gravidade) varia em função da altitude e latitude. Por exemplo, o valor de 9,80665 m/s² corresponde à aceleração normal da gravidade na latitude de 45° e ao nível do mar. No entanto, é comum aproximar esse valor para 10 m/s² em exercícios, a fim de facilitar os cálculos.

Queda livre

Fórmulas de queda livre

Ao soltar um corpo partindo do repouso, a velocidade inicial é nula (v₀ = 0). Sob a ação da gravidade (g), o corpo levará um tempo (t) para percorrer uma determinada distância (h).

Nenhuma das grandezas — posição, velocidade e tempo de queda — depende da massa do corpo. Ou seja, não importa o quão pesado seja um corpo, essa medida não afeta as outras.

Sendo assim, a queda livre pode ser descrita pelas seguintes equações:

Equação da posição em queda livre (função horária da posição)

A posição (S) de um corpo que cai a partir do repouso, considerando o ponto mais alto, é dada por:

$começar estilo tamanho matemático 18px reto S parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a numerador reto g. reto t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo$

Onde:

g é a aceleração da gravidade;
t é o tempo.

Exemplo:
Um objeto é abandonado a partir do repouso e cai livremente por 3 segundos. Considere g = 10 m/s².

a) Determine a distância percorrida pelo objeto.

Resolução:
Substituindo na fórmula:

$reto S parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a numerador reto g. reto t ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração reto S parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a numerador 10.3 ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 10.9 sobre denominador 2 fim da fração igual a 90 sobre 2 igual a 45 espaço reto m$

b) Se a altura inicial era de 100 m, no instante de 3 s de queda, determine a altura do chão esse objeto se encontra.

Para determinar a altura que o objeto se encontra do chão após 3 segundos, basta subtrair da distância já percorrida.

100 - 45 = 55 m

Equação da velocidade em queda livre (função horária da velocidade)

A velocidade de um corpo que cai em queda livre varia com o tempo, devido à ação da aceleração da gravidade.

$começar estilo tamanho matemático 18px reto V parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a espaço reto g. reto t fim do estilo$

Onde:

V é a velocidade, em metros por segundo (m/s);
g é a aceleração da gravidade, em metros por segundo ao quadrado (m/s²);
t é o intervalo de tempo, em segundos (s).

Exemplo:
Um corpo abandonado a partir do repouso cai verticalmente em função da aceleração da gravidade. Determine sua velocidade com três segundos de queda.

$começar estilo tamanho matemático 16px reto V parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a espaço reto g. reto t reto V parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a espaço 10 espaço. espaço 3 espaço igual a espaço 30 espaço reto m dividido por reto s fim do estilo$

Fórmula do tempo de queda livre

O tempo que um corpo leva para chegar ao chão (nível mais baixo), tendo sido abandonado a partir do repouso, depende apenas da altura e da aceleração da gravidade.

$começar estilo tamanho matemático 18px reto t igual a raiz quadrada de numerador 2 reto h sobre denominador reto g fim da fração fim da raiz fim do estilo$

Onde:

h é a altura de toda trajetória, do ponto no qual o corpo é solto até o chão.
g é a aceleração da gravidade.

Exemplo:
Um objeto é solto de uma altura de 45 metros. Determine o tempo que o objeto leva para atingir o solo (desconsidere a resistência do ar). Considere g = 10 m/s².

Resolução:
Substituindo os valores na fórmula, temos:

$reto t igual a raiz quadrada de numerador 2 reto h sobre denominador reto g fim da fração fim da raiz reto t igual a raiz quadrada de numerador 2 espaço. espaço 45 sobre denominador 10 fim da fração fim da raiz reto t igual a raiz quadrada de 90 sobre 10 fim da raiz reto t igual a raiz quadrada de 9 reto t igual a 3 espaço reto s$

Assim, o objeto leva 3 segundos para atingir o solo.

Equação da velocidade em função da distância (equação de Torricelli)

A equação de Torricelli é útil para calcular a velocidade de queda em problemas sem dados de tempo. Assim, podemos relacionar a altura (h) com a velocidade (v).

$começar estilo tamanho matemático 18px reto v ao quadrado espaço igual a espaço 2. reto g. incremento reto S fim do estilo$

Onde $incremento reto S$ é a distância percorrida.

Exemplo:

Um corpo caindo livremente a partir do repouso percorre 45 m. Determine sua velocidade.

$começar estilo tamanho matemático 16px reto v ao quadrado espaço igual a espaço 2. reto g. incremento reto S reto v ao quadrado espaço igual a espaço 2 espaço. espaço 10 espaço. espaço 45 reto v ao quadrado espaço igual a espaço 900 reto v igual a raiz quadrada de 900 reto v igual a 30 espaço reto m dividido por reto s fim do estilo$

Gráficos de queda livre

Graficamente, a velocidade do movimento em relação ao tempo é expressa em uma reta ascendente e a variação da posição ao longo do tempo em uma parábola.

Exercícios sobre queda livre

Questão 1

Considerando que um corpo próximo da superfície terrestre, sujeita à aceleração da gravidade de 10 m/s², é abandonado e depois de 2 segundos atinge o solo, de qual a altura o corpo sofreu queda livre?

a) 10 m
b) 15 m
c) 20 m
d) 30 m

Ver Resposta

Alternativa correta: c) 20 m

Observe que o corpo foi abandonado, então a velocidade inicial é nula. O enunciado nos dá 2 dados, aceleração e tempo, para que a altura seja determinada. Sendo assim, podemos utilizar a equação horária da posição:

$reto S espaço igual a espaço gt ao quadrado dividido por 2 espaço reto S espaço igual a espaço numerador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço. espaço parêntese esquerdo 2 vírgula 0 espaço reto s parêntese direito ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração espaço espaço reto S espaço igual a espaço numerador 10 espaço. espaço 4 espaço reto m sobre denominador 2 fim da fração espaço reto S espaço igual a espaço 40 dividido por 2 espaço reto S espaço igual a espaço 20 espaço reto m$

Portanto, um corpo abandonado de uma altura de 20 metros chega ao chão em 2 segundos.

Questão 2

Marta derrubou uma xícara. Sabendo que o objeto demorou 2 segundos para chegar ao chão, qual a velocidade adquirida pela xícara durante o movimento sabendo que aceleração da gravidade é 10 m/s²?

a) 30 m/s
b) 20 m/s
c) 15 m/s
d) 10 m/s

Ver Resposta

Alternativa correta: ) 20 m/s

A velocidade no movimento de queda livre aumenta a uma taxa constante. Por isso, para determinar a velocidade que a xícara atinge o solo utilizamos a fórmula de velocidade, que relaciona a aceleração e o tempo.

V = g.t
V = 10 . 2
V = 20 m/s

Questão 3

Um corpo é abandonado ao solo em queda livre a uma velocidade de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s², quanto tempo durou o movimento?

a) 4,0 s
b) 1,0 s
c) 2,0 s
d) 3,0 s

Ver Resposta

Alternativa correta: d) d) 3,0 s

Para calcular o tempo, utilizamos a fórmula de velocidade:

$reto v espaço igual a espaço reto g. reto t espaço 30 espaço reto m dividido por reto s espaço igual a espaço 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço. espaço reto t espaço reto t espaço igual a espaço numerador 30 espaço reto m dividido por reto s espaço sobre denominador 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço fim da fração espaço reto t espaço igual a espaço 3 espaço reto s$

Portanto, em queda livre a uma velocidade de 30 m/s, o movimento durou 3 segundos.

Para praticar mais, veja nossos exercícios sobre queda livre.

Adquira mais conhecimento lendo os textos a seguir.

Referências Bibliográficas

GONÇALVES, A.; PORTO, B. Física: Ciência e Tecnologia. São Paulo: Editora Moderna, 2020.

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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