Equação de Torricelli

Rosimar Gouveia

A equação de Torricelli é utilizada na física, mais precisamente no movimento uniformemente variado (MUV). Ela é utilizada para calcular a velocidade de um corpo em relação ao espaço que ele percorre.

Fórmula

Para calcular a velocidade de um corpo em função do espaço, utiliza-se a equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2 . a . Δs

Onde,

v: velocidade final (m/s)
v0: velocidade inicial (m/s)
a: aceleração (m/s2)
Δs: espaço percorrido pelo corpo (m)

A equação de Torricelli é muito útil em situações que não temos a informação do tempo, nem é o valor que estamos procurando.

Para chegar a essa equação, vamos partir das duas equações do movimento uniformemente variado, ou seja:

s igual a s com 0 subscrito mais v com 0 subscrito t mais 1 meio a t ao quadrado espaço e espaço v igual a v com 0 subscrito mais a t

Começaremos isolando o t na segunda equação, assim:

t igual a numerador v menos v com 0 subscrito sobre denominador a fim da fração

Agora vamos substituir essa expressão na primeira equação:

s igual a s com 0 subscrito mais v com 0 subscrito espaço numerador parêntese esquerdo v menos v com 0 subscrito parêntese direito sobre denominador a fim da fração mais 1 meio a. abre parênteses numerador v menos v com 0 subscrito sobre denominador a fim da fração fecha parênteses ao quadrado s menos s com 0 subscrito igual a numerador v com 0 subscrito v menos v com 0 subscrito ao quadrado sobre denominador a fim da fração mais numerador diagonal para cima risco a parêntese esquerdo v ao quadrado menos 2 v v com 0 subscrito mais v com 0 subscrito ao quadrado parêntese direito sobre denominador 2 riscado diagonal para cima sobre a ao quadrado fim do riscado fim da fração R e d u z i n d o espaço a espaço e x p r e s s ã o espaço a espaço u m espaço m e s m o espaço d e n o m i n a d o r dois pontos 2 a incremento s igual a riscado diagonal para cima sobre 2 v com 0 subscrito v fim do riscado menos 2 v com 0 subscrito ao quadrado mais v ao quadrado riscado diagonal para cima sobre menos 2 v v com 0 subscrito fim do riscado mais v com 0 subscrito ao quadrado v ao quadrado igual a v com 0 subscrito ao quadrado mais 2 a incremento s

Chegamos, então a equação de Torricelli.

Leia mais:

Quem foi Torricelli?

Torricelli

Retrato de Evangelista Torricelli (1647) feito pelo pintor italiano Lorenzo Lippi

Evangelista Torricelli nasceu na província italiana de Faenza, no dia 15 de outubro de 1608.

Discípulo de Galileu Galilei, Torricelli foi professor, físico e matemático. Ficou também conhecido por seus trabalhos na área da óptica e da cinemática.

Foi inventor do barômetro, instrumento que mede pressão atmosférica, e da famosa “Equação de Torricelli”.

Faleceu em Florença, dia 25 de outubro de 1647, vítima de febre tifoide.

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (UEPI) Um corpo é abandonado de uma altura de 20 m num local onde a aceleração da gravidade da Terra é dada por g = 10 m/s2. Desprezando o atrito, o corpo toca o solo com velocidade:

a) igual a 20 m/s
b) nula
c) igual a 10 m/s
d) igual a 20 km/h
e) igual a 15 m/s

Alternativa a: igual a 20 m/s

2. (Uneb-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Alternativa b: 2

3. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é:

a) 150 m
b) 120 m
c) 90 m
d) 60 m
e) 30 m

Alternativa e: 30 m

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.