Associação de Resistores

Rosimar Gouveia

Associação de Resistores é um circuito que apresenta dois ou mais resistores. Há três tipos de associação: em paralelo, em série e mista.

Ao analisar um circuito, podemos encontrar o valor do resistor equivalente, ou seja, o valor da resistência que sozinha poderia substituir todas as outras sem alterar os valores das demais grandezas associadas ao circuito.

Para calcular a tensão que os terminais de cada resistor está submetido aplicamos a Primeira Lei de Ohm:

U = R . i

Onde,

U: diferença de potencial elétrico (ddp), medida em Volts (V)
R: resistência, medida em Ohm (Ω)
i: intensidade da corrente elétrica, medida em Ampére (A).

Associação de Resistores em Série

Na associação de resistores em série, os resistores são ligados em sequência. Isso faz com que a corrente elétrica seja mantida ao longo do circuito, enquanto a tensão elétrica varia.

Esquema de associação de resistores em série

Assim, a resistência equivalente (Req) de um circuito corresponde à soma das resistências de cada resistor presente no circuito:

Req = R1 + R2 + R3 +...+ Rn

Associação de Resistores em Paralelo

Na associação de resistores em paralelo, todos os resistores estão submetidos a uma mesma diferença de potencial. Sendo a corrente elétrica dividida pelo ramos do circuito.

Assim, o inverso da resistência equivalente de um circuito é igual a soma dos inversos das resistências de cada resistor presente no circuito:

1 sobre R com e q subscrito fim do subscrito igual a 1 sobre R com 1 subscrito mais 1 sobre R com 2 subscrito mais... mais 1 sobre R com n subscrito

Quando, em um circuito em paralelo, o valor das resistências forem iguais, podemos encontrar o valor da resistência equivalente dividindo o valor de uma resistência pelo número de resistências do circuito, ou seja:

R com e q subscrito fim do subscrito igual a R sobre n

Esquema de associação de resistores em paralelo

Associação de Resistores Mista

Na associação de resistores mista, os resistores são ligados em série e em paralelo. Para calculá-la, primeiro encontramos o valor correspondente à associação em paralelo e de seguida somamos aos resistores em série.

Esquema de associação de resistores mistos

Leia

Exercícios Resolvidos

1) UFRGS - 2018

Uma fonte de tensão cuja força eletromotriz é de 15 V tem resistência interna de 5 Ω. A fonte está ligada em série com uma lâmpada incandescente e com um resistor. Medidas são realizadas e constata-se que a corrente elétrica que atravessa o resistor é de 0,20 A, e que a diferença de potencial na lâmpada é de 4 V.

Nessa circunstância, as resistências elétricas da lâmpada e do resistor valem, respectivamente,

a) 0,8 Ω e 50 Ω.
b) 20 Ω e 50 Ω.
c) 0,8 Ω e 55 Ω.
d) 20 Ω e 55 Ω.
e) 20 Ω e 70 Ω.

Como os resistores do circuito estão ligados em série, a corrente que percorre cada um de seus trechos é igual. Desta forma, a corrente que atravessa a lâmpada também é igual a 0,20 A.

Podemos então aplicar a 1º lei de Ohm para calcular o valor da resistência da lâmpada:

UL = RL. i
4 igual a R com L subscrito.0 vírgula 20 R com L subscrito igual a numerador 4 sobre denominador 0 vírgula 20 fim da fração igual a 20 ómega maiúsculo

Agora, vamos calcular a resistência do resistor. Como não conhecemos o valor da ddp entre seus terminais, utilizaremos o valor da ddp total do circuito.

Para isso, aplicaremos a fórmula considerando a resistência equivalente do circuito, que neste caso, é igual a soma de todas as resistências do circuito. Assim, temos:

Utotal = Req.i
15 igual a parêntese esquerdo 5 mais 20 mais R com R subscrito parêntese direito.0 vírgula 20 numerador 15 sobre denominador 0 vírgula 20 fim da fração igual a 25 mais R com R subscrito R com R subscrito igual a 75 menos 25 R com R subscrito igual a 50 ómega maiúsculo

Alternativa: b) 20 Ω e 50 Ω

2) PUC/RJ - 2018

Um circuito tem 3 resistores idênticos, dois deles colocados em paralelo entre si, e ligados em série com o terceiro resistor e com uma fonte de 12V. A corrente que passa pela fonte é de 5,0 mA.

Qual é a resistência de cada resistor, em kΩ?

a) 0,60
b) 0,80
c) 1,2
d) 1,6
e) 2,4

Sabendo o valor da ddp total e da corrente que atravessa o circuito, podemos encontrar a resistência equivalente:

UTotal = Req.i
12 igual a R com e q subscrito fim do subscrito.5.10 à potência de menos 3 fim do exponencial R com e q subscrito fim do subscrito igual a numerador 12 sobre denominador 5.10 à potência de menos 3 fim do exponencial fim da fração igual a 2 vírgula 4.10 ao cubo ómega maiúsculo

Como as resistências apresentam o mesmo valor, a resistência equivalente poderá ser encontrada fazendo-se:

R com e q subscrito fim do subscrito igual a R sobre n mais R 2 vírgula 4.10 ao cubo igual a R sobre 2 mais R numerador R mais 2 R sobre denominador 2 fim da fração igual a 2 vírgula 4.10 ao cubo 3 R igual a 4 vírgula 8.10 ao cubo R igual a numerador 4 vírgula 8.10 ao cubo sobre denominador 3 fim da fração R igual a 1 vírgula 6.10 ao cubo ómega maiúsculo igual a 1 vírgula 6 espaço k ómega maiúsculo

Alternativa: d) 1,6

3) PUC/SP - 2018

Determine, em ohm, o valor da resistência do resistor equivalente da associação abaixo:

Questão associação de resistores puc-SP 2018

a) 0
b) 12
c) 24
d) 36

Nomeando cada nó do circuito, temos a seguinte configuração:

Questão associação de resistores Puc- SP 2018

Como os extremos dos cinco resistores assinalados estão ligados ao ponto AA, sendo assim, estão em curto-circuito. Temos então, uma única resistência cujos terminais estão ligados aos pontos AB.

Portanto, a resistência equivalente do circuito é igual 12 Ω.

Alternativa: b) 12

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.