Associação de Resistores - Exercícios

Rosimar Gouveia

Resistores são elementos de um circuito elétrico que transformam energia elétrica em calor. Quando dois ou mais resistores aparecem em um circuito podem estar associados em série, paralelo ou misto.

Questões sobre associação de resistores caem com frequência nos vestibulares e fazer exercícios é uma ótima maneira de verificar seu conhecimento sobre esse importante assunto da eletricidade.

Questões Resolvidas e Comentadas

1) Enem - 2018

Muitos smartphones e tablets não precisam mais de teclas, uma vez que todos os comandos podem ser dados ao se pressionar a própria tela. Inicialmente essa tecnologia foi proporcionada por meio das telas resistivas, formadas basicamente por duas camadas de material condutor transparente que não se encostam até que alguém as pressione, modificando a resistência total do circuito de acordo com o ponto onde ocorre o toque. A imagem é uma simplificação do circuito formado pelas placas, em que A e B representam pontos onde o circuito pode ser fechado por meio do toque.

Questão Enem 2018 resistores

Qual é a resistência equivalente no circuito provocada por um toque que fecha o circuito no ponto A?

a) 1,3 kΩ
b) 4,0 kΩ
c) 6,0 kΩ
d) 6,7 kΩ
e) 12,0 kΩ

Como apenas a chave A foi conectada, então a resistência ligada aos terminais AB não estará funcionando.

Desta forma, temos três resistências, duas ligadas em paralelo e em série com a terceira, conforme mostrado na imagem abaixo:

Questão Enem 2018 associação de resistores

Para começar, vamos calcular a resistência equivalente da ligação em paralelo, para isso, partiremos da seguinte fórmula:

1 sobre R com p a r a l e l o subscrito fim do subscrito igual a 1 sobre R com 1 subscrito mais 1 sobre R com 2 subscrito 1 sobre R com p a r a l e l o subscrito fim do subscrito igual a 1 quarto mais 1 quarto 1 sobre R com p a r a l e l o subscrito fim do subscrito igual a numerador começar estilo mostrar 2 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 4 fim do estilo fim da fração R com p a r a l e l o subscrito fim do subscrito igual a numerador começar estilo mostrar 4 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 2 fim do estilo fim da fração igual a 2 espaço k ómega maiúsculo

A resistência equivalente da associação em paralelo está associada em série com a terceira resistência. Sendo assim, podemos calcular a resistência equivalente desta associação fazendo:

Req = Rparalelo + R3

Substituindo os valores das resistência, temos:

Req = 2 + 4 = 6 kΩ

Alternativa: c) 6,0 kΩ

2) Fuvest - 2018

Atualmente são usados LEDs (Light Emitting Diode) na iluminação doméstica. LEDs são dispositivos semicondutores que conduzem a corrente elétrica apenas em um sentido. Na figura, há um circuito de alimentação de um LED (L) de 8 W, que opera com 4 V, sendo alimentado por uma fonte (F) de 6 V.

Questão Fuvest 2018 Resistores

O valor da resistência do resistor (R), em Ω , necessário para que o LED opere com seus valores nominais é, aproximadamente,

a) 1,0.
b) 2,0.
c) 3,0.
d) 4,0.
e) 5,0.

Podemos calcular o valor da resistência do LED através da fórmula da potência, ou seja:

P igual a U ao quadrado sobre R

Substituindo os valores indicados na questão, temos:

8 igual a 4 ao quadrado sobre R com L E D subscrito fim do subscrito R com L E D subscrito fim do subscrito igual a 16 sobre 8 igual a 2 espaço ómega maiúsculo

A corrente que atravessa o circuito pode ser encontrada aplicando a 1ª lei de Ohm, ou seja:

U = R . i

Então, calculando a corrente que atravessa o LED, encontramos:

4 igual a 2. i i igual a 4 sobre 2 igual a 2 espaço A

Como o LED e o resistor estão associados em série, a corrente que atravessa o LED é a mesma em todo o circuito.

Com isso, podemos encontrar a resistência equivalente do circuito, considerando o valor da tensão da fonte e da corrente do circuito, ou seja:

U igual a R com e q subscrito fim do subscrito. i 6 espaço igual a espaço R com e q subscrito fim do subscrito.2 R com e q subscrito fim do subscrito igual a 6 sobre 2 igual a 3 espaço ómega maiúsculo

Para encontrar o valor da resistência, basta aplicar a fórmula da resistência equivalente de um circuito em série, isto é:

Req = R + RLED

Substituindo os valores, temos:

3 = R + 2
R = 3 - 2 = 1 Ω

Alternativa: a) 1,0.

3) Unicamp - 2018

Nos últimos anos, materiais exóticos conhecidos como isolantes topológicos se tornaram objeto de intensa investigação científica em todo o mundo. De forma simplificada, esses materiais se caracterizam por serem isolantes elétricos no seu interior, mas condutores na sua superfície. Desta forma, se um isolante topológico for submetido a uma diferença de potencial U , teremos uma resistência efetiva na superfície diferente da resistência do seu volume, como mostra o circuito equivalente da figura abaixo. Nessa situação, a razão F igual a i com s subscrito sobre i com v subscrito entre a corrente is que atravessa a porção condutora na superfície e a corrente iv que atravessa a porção isolante no interior do material vale

Questão Unicamp 2018 resistores

a) 0,002.
b) 0,2.
c) 100,2.
d) 500.

Os resistores Rv e Rs estão associados em paralelo. Neste tipo de associação, todos os resistores ficam submetidos a mesma diferença de potencial U.

Entretanto, a intensidade da corrente que atravessa cada resistor será diferente, pois os valores das resistências são diferentes. Assim, pela 1ª lei de Ohm temos:

U = Rs.is e U = Rv.iv

Igualando as equações, encontramos:

R com s subscrito. i com s subscrito igual a R com v subscrito. i com v subscrito

Isolando iv e substituindo os valores das resistências, temos:

i com v subscrito igual a numerador 0 vírgula 2. i com s subscrito sobre denominador 100 fim da fração igual a 2 sobre 1000 i com s subscrito

Para encontrar o valor da razão F, vamos substituir iv pela expressão encontrada, ou seja:

F igual a i com s subscrito sobre i com v subscrito igual a numerador riscado diagonal para cima sobre i com s subscrito fim do riscado sobre denominador começar estilo mostrar 2 sobre 1000 fim do estilo riscado diagonal para cima sobre i com s subscrito fim do riscado fim da fração F igual a 1000 sobre 2 igual a 500

Alternativa: d) 500.

4) UFRGS - 2018

Uma fonte de tensão cuja força eletromotriz é de 15 V tem resistência interna de 5 Ω. A fonte está ligada em série com uma lâmpada incandescente e com um resistor. Medidas são realizadas e constata-se que a corrente elétrica que atravessa o resistor é de 0,20 A, e que a diferença de potencial na lâmpada é de 4 V. Nessa circunstância, as resistências elétricas da lâmpada e do resistor valem, respectivamente,

a) 0,8 Ω e 50 Ω.
b) 20 Ω e 50 Ω.
c) 0,8 Ω e 55 Ω.
d) 20 Ω e 55 Ω.
e) 20 Ω e 70 Ω.

Na associação em série, a corrente que atravessa o circuito é a mesma, logo, a corrente de 0,20 A também atravessa a lâmpada. Então, aplicando a lei de Ohm, temos:

4 igual a 0 vírgula 20. R com L subscrito R com L subscrito igual a numerador 4 sobre denominador 0 vírgula 20 fim da fração igual a espaço 20 espaço ómega maiúsculo

Podemos calcular o valor da diferença de potencial entre os terminais do circuito através da equação do gerador, ou seja:

U igual a épsilon menos r. i U igual a 15 menos 5.0 vírgula 2 U igual a 15 menos 1 igual a 14 V

A diferença de potencial entre os terminais da lâmpada é igual a 4 V e a d.d.p. de todo o circuito é igual a 14 V. Então, nos terminais do resistor a diferença de potencial é igual a 10 V (14-4).

Agora que conhecemos o valor da d.d.p. no resistor, podemos aplicar a lei de Ohm:

10 igual a 0 vírgula 20. R com R subscrito R com R subscrito igual a numerador 10 sobre denominador 0 vírgula 20 fim da fração igual a 50 espaço ómega maiúsculo

Alternativa: b) 20 Ω e 50 Ω.

5) PUC/RJ - 2018

Um circuito tem 3 resistores idênticos, dois deles colocados em paralelo entre si, e ligados em série com o terceiro resistor e com uma fonte de 12 V. A corrente que passa pela fonte é de 5,0 mA. Qual é a resistência de cada resistor, em kΩ?

a) 0,60
b) 0,80
c) 1,2
d) 1,6
e) 2,4

Como conhecemos o valor da tensão nos terminais do circuito e a corrente que o atravessa, podemos calcular o valor da resistência equivalente aplicando a lei de Ohm, ou seja:

U = R . i

Substituindo os valores e considerando que 5,0 mA é igual a 0,005 A, temos:

12 espaço igual a espaço 0 vírgula 005 espaço. espaço R com e q subscrito fim do subscrito R com e q subscrito fim do subscrito igual a numerador 12 sobre denominador 0 vírgula 005 fim da fração igual a 2400 espaço ómega maiúsculo

A resistência equivalente do circuito é igual a soma da resistência equivalente da associação em paralelo com a terceira resistência em série.

Sendo assim precisamos encontrar o valor da resistência equivalente do paralelo, para isso, iremos aplicar a seguinte fórmula:

1 sobre R com p a r a l e l o subscrito fim do subscrito igual a 1 sobre R mais 1 sobre R R com p a r a l e l o subscrito fim do subscrito igual a R sobre 2

Desta forma, podemos calcular o valor de cada resistência a partir do valor da resistência equivalente do circuito, ou seja:

R com e q subscrito fim do subscrito igual a R sobre 2 mais R 2400 igual a numerador R mais 2 R sobre denominador 2 fim da fração 2400 igual a numerador 3 R sobre denominador 2 fim da fração R igual a numerador 2400.2 sobre denominador 3 fim da fração igual a 1600 espaço ómega maiúsculo igual a 1 vírgula 6 espaço k ómega maiúsculo

Alternativa: d) 1,6

6) PUC/SP - 2018

Dois resistores elétricos, de resistências RA e RB, geram 500 kWh de energia, quando associados em paralelo e submetidos a uma tensão elétrica de 100 V, durante 100 horas ininterruptas. Esses mesmos resistores, quando associados em série e submetidos à mesma tensão, durante o mesmo intervalo de tempo, geram 125 kWh de energia.

Determine, em ohm, os valores de RA e RB, respectivamente:

a) 4 e 8.
b) 2 e 8.
c) 2 e 4.
d) 4 e 4.

A energia elétrica é dada pela fórmula E = P . t, onde P é a potência elétrica e t é o tempo. A potência, por sua vez, pode ser encontrada através da expressão P igual a U ao quadrado sobre R. Portanto, podemos escrever a energia como:

E igual a U ao quadrado sobre R. t

Desta forma, vamos substituir os valores para cada associação. Na associação em paralelo, temos:

500 espaço 000 igual a 100 ao quadrado sobre R com e q P subscrito fim do subscrito.100 R com e q P subscrito fim do subscrito igual a numerador 1 espaço 000 espaço 000 sobre denominador 500 espaço 000 fim da fração igual a 2 espaço ómega maiúsculo

Na associação em série, a resistência equivalente será igual a:

125 espaço 000 igual a 100 ao quadrado sobre R com e q S subscrito fim do subscrito.100 R com e q S subscrito fim do subscrito igual a numerador 1 espaço 000 espaço 000 sobre denominador 125 espaço 000 fim da fração igual a 8 espaço ómega maiúsculo

Agora que conhecemos o valor das resistências equivalentes em cada uma das associações, podemos calcular o valor das resistências RA e RB aplicando a fórmula de resistores equivalentes.

Na série:

R com e q S subscrito fim do subscrito igual a R com A subscrito mais R com B subscrito R com A subscrito mais R com B subscrito igual a 8 R com A subscrito igual a 8 espaço menos espaço R com B subscrito

No paralelo:

1 sobre R com e q P subscrito fim do subscrito igual a 1 sobre R com A subscrito mais 1 sobre R com B subscrito R com e q P subscrito fim do subscrito igual a numerador R com A subscrito. R com B subscrito sobre denominador R com A subscrito mais R com B subscrito fim da fração 2 igual a numerador R com A subscrito. R com B subscrito sobre denominador R com A subscrito mais R com B subscrito fim da fração

Substituindo RA nesta expressão, temos:

2 igual a numerador parêntese esquerdo 8 menos R com B subscrito parêntese direito. R com B subscrito sobre denominador 8 fim da fração 16 igual a 8 R com B subscrito menos R com B subscrito ao quadrado R com B subscrito ao quadrado menos 8 R com B subscrito mais 16 igual a 0

Resolvendo essa equação do 2º grau, encontramos que RB = 4 Ω. Substituindo esse valor para encontrar o valor de RA:

RA = 8 - RB
RA = 8 - 4 = 4 Ω

Alternativa: d) 4 e 4.

7) Enem - 2017

Fusível é um dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Quando a corrente que passa por esse componente elétrico é maior que sua máxima corrente nominal, o fusível queima. Dessa forma, evita que a corrente elevada danifique os aparelhos do circuito. Suponha que o circuito elétrico mostrado seja alimentado por uma fonte de tensão U e que o fusível suporte uma corrente nominal de 500 mA.

Questão Enem 2017 resistores

Qual é o máximo valor da tensão U para que o fusível não queime?

a) 20 V
b) 40 V
c) 60 V
d) 120 V
e) 185 V

Para melhor visualizar o circuito, vamos redesenhá-lo. Para isso, nomeamos cada nó do circuito. Assim, podemos identificar que tipo de associação existe entre os resistores.

Questão Enem 2017 associação de resistores

Observando o circuito, identificamos que entre os pontos A e B temos dois ramos em paralelo. Nestes pontos, a diferença de potencial é a mesma e igual a diferença de potencial total do circuito.

Desta forma, podemos calcular a diferença de potencial em apenas um ramo do circuito. Sendo assim, vamos escolher o ramo que contém o fusível, pois neste caso, conhecemos a corrente que o atravessa.

Note que a corrente máxima que poderá percorrer o fusível é igual a 500 mA (0,5 A) e que essa corrente também irá percorrer o resistor de 120 Ω.

A partir dessa informação, podemos aplicar a lei de Ohm para calcular a diferença de potencial neste trecho do circuito, ou seja:

UAC = 120 . 0,5 = 60 V

Esse valor corresponde a d.d.p. entre os pontos A e C, portanto, o resistor de 60 Ω também está submetido a esta tensão, pois está associado em paralelo ao resistor de 120 Ω.

Conhecendo a d.d.p. que o resistor de 120 Ω está submetido, podemos calcular a corrente que o atravessa. Para isso, vamos novamente aplicar a lei de Ohm.

60 igual a 60. i i igual a 60 sobre 60 igual a 1 espaço A

Então, a corrente que atravessa o resistor de 40 Ω é igual a soma da corrente que atravessa o resistor de 120Ω com a que atravessa o resistor de 60 Ω, ou seja:

i´= 1 + 0,5 = 1,5 A

Com essa informação, podemos calcular a d.d.p. entre os terminais do resistor de 40 Ω. Assim, temos:

UCB = 1,5 . 40 = 60 V

Para calcular a tensão máxima para que o fusível não queime, será necessário apenas calcular a soma de UAC com UCB, portanto:

U = 60 + 60 = 120 V

Alternativa: d) 120 V

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Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.