Força Centrípeta

A força centrípeta é a força que age sobre os corpos no movimento circular em determinada trajetória curvilínea.

Através dela, é possível mudar a direção da velocidade de um corpo em uma trajetória circular, atraindo-o para o centro.

Fórmula da força centrípeta

A fórmula da força centrípeta é:

reto F com reto c subscrito espaço igual a espaço reto m espaço. espaço reto a com reto c subscrito espaço seta dupla para a direita reto F com reto c subscrito espaço igual a espaço reto m espaço. espaço reto v ao quadrado sobre reto r

Onde,

Fc: Força centrípeta, em newton (N)
m: massa, em quilograma (Kg)
v: velocidade, em metros por segundo (m/s)
r: raio da trajetória circular, em metros (m)

Força centrípeta: Segunda Lei de Newton e a aceleração centrípeta

A fórmula da força centrípeta deriva da Segunda Lei de Newton, também chamada de Princípio Fundamental da Dinâmica, que diz: “A aceleração (a) adquirida por um corpo é diretamente proporcional à força resultante (Fr) que atua sobre ele.”

reto F com reto r subscrito espaço igual a espaço reto m espaço. espaço reto a

Nesta fórmula, a massa do objeto (m) pode ser interpretada como sendo a constante de proporcionalidade da equação e representa a medida da inércia do corpo. Ou seja, se a mesma força for aplicada em dois corpos de massas diferentes, o corpo de menor massa sofrerá uma aceleração maior.

Para calcular a força centrípeta, a aceleração (a) utilizada na fórmula é a aceleração centrípeta (ac), também chamada de aceleração radial, que atua nos corpos que realizam uma trajetória circular.

Essa grandeza aponta para o centro da curvatura, sendo perpendicular à velocidade e calculada por:

Ac espaço igual a espaço reto V ao quadrado sobre reto r

Portanto, substituindo a fórmula da aceleração centrípeta na fórmula de força resultante da Segunda Lei de Newton, temos a fórmula da força centrípeta.

Saiba mais sobre a Segunda Lei de Newton e a aceleração centrípeta.

Exemplo de aplicação da força centrípeta

O globo da morte é uma grande esfera metálica utilizada como atração em circos, por exemplo, para que um motociclista realize movimentos dentro do espaço.

Quando uma pessoa movimenta-se com sua moto em um globo da morte, ela precisa aplicar uma velocidade mínima para não cair ao dar uma volta completa.

Observe as forças que atuam sobre um motociclista ao percorrer o globo da morte.

força centrípeta e o globo da morte

Observe que a força peso (P) sempre aponta para baixo, enquanto que a força normal (N) aponta para o centro da esfera.

No movimento circular realizado, a velocidade é constante, mas a direção e o sentido do vetor variam, pois mudam com a aceleração centrípeta.

Na direção do raio da trajetória, a força centrípeta é dada pela soma das forças que atuam sobre o corpo.

Exemplo resolvido:

Considere a imagem do globo da morte e os dados: r = 2,0 m; m = 150 kg (homem + moto) e v = 6,0 m/s (velocidade no ponto mais alto). Determine a força centrípeta do conjunto motociclista e motocicleta neste ponto.

Fc igual a numerador 150 espaço kg espaço. espaço parêntese esquerdo 6 espaço reto m dividido por reto s parêntese direito ao quadrado sobre denominador 2 espaço reto m fim da fração Fc igual a numerador 5400 espaço kg espaço. espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado sobre denominador 2 espaço reto m fim da fração Fc igual a 2700 espaço tipográfico numerador kg. reto m sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração igual a 2700 espaço reto N igual a 2 vírgula 7.10 ao cubo espaço reto N

Diferença entre força centrípeta e força centrífuga

A força centrífuga, diferente da força centrípeta, tende a sair do centro, enquanto a força centrípeta atua em direção ao centro da trajetória.

Por exemplo, um carro que percorre uma trajetória circular numa estrada possui uma determinada força centrípeta nas rodas para que ele não saia da trajetória circular.

Já a força centrífuga pode ser exemplificada pelo mecanismo da máquina de lavar. As roupas na máquina estão em movimento de rotação, depois da centrifugação. Elas tendem a permanecer distante do centro, o que explica a atuação da força centrífuga.

Leia também sobre Força e Força de Atrito.

Exercícios Resolvidos

Questão 1

Determine a força centrípeta descrita por uma montanha russa com massa de 1000 kg e aceleração centrípeta de 200 m/s2.

Resposta correta: 200.000 N

Utilizando a fórmula da Segunda Lei de Newton, temos:

reto F com reto c subscrito espaço igual a espaço reto m espaço. espaço reto a espaço reto F com reto c espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço 1000 espaço kg espaço. espaço 200 espaço reto m dividido por reto s à potência de 2 espaço fim do exponencial reto F com reto c subscrito espaço igual a espaço 200 espaço 000 espaço tipográfico numerador kg. reto m sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração espaço igual a espaço 200 espaço 000 espaço reto N

Logo, a força centrípeta é de 200 000 N ou 2.105 N.

Questão 2

Na estrada um caminhão descreve uma trajetória circular com aceleração centrípeta de 2 m/s2. Sendo o raio da pista de 1800 m, calcule a velocidade do veículo.

Resposta correta: 60 m/s.

Utilizando a fórmula da aceleração centrípeta, podemos calcular a velocidade do veículo durante a trajetória circular:

reto a com reto c subscrito espaço igual a espaço reto v ao quadrado sobre reto r espaço 2 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço igual a numerador reto v ao quadrado sobre denominador 1800 espaço reto m espaço fim da fração 2 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço.1800 espaço reto m espaço igual a espaço reto v ao quadrado espaço reto v ao quadrado espaço igual a espaço 3600 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado espaço reto v espaço igual a espaço raiz quadrada de 3600 espaço reto m ao quadrado dividido por reto s ao quadrado espaço fim da raiz reto v espaço igual a espaço 60 espaço reto m dividido por reto s

Portanto, a velocidade do caminhão na curva é de 60 m/s.

Expanda seus conhecimentos com a leitura dos artigos: