Aceleração centrípeta: o que é e como calcular (com fórmula)

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A aceleração centrípeta (a_c) é um tipo de aceleração que ocorre em corpos que se movem em trajetórias circulares ou curvilíneas.

Também conhecida como aceleração normal ou radial, a aceleração centrípeta é direcionada para o centro da trajetória.

Essa aceleração é responsável por manter o corpo em movimento circular, pois atua na força que puxa o corpo em direção ao centro da trajetória.

Esquema de vetores em aceleração centrípeta.

Lembre-se que a força centrípeta (F_c) é uma força que ocorre nos corpos que desenvolvem uma trajetória curvilínea (circular). Logo a força centrípeta é dada por:

$reto F com seta para a direita sobrescrito igual a reto m. pilha reto a com reto c subscrito com seta para a direita acima$ .

F é o módulo da força em N (Newtons);
m é a massa em Kg (quilograma);
$reto a com reto c subscrito$ é a aceleração em m/s².

Fórmulas da aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta pode ser calculada em função da velocidade escalar, pela fórmula:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto A com cp subscrito igual a reto v ao quadrado sobre reto R fim do estilo$

Onde,

A_cp: aceleração centrípeta (m/s²)
v: velocidade escalar (m/s)
R: raio da trajetória circular (m)

A aceleração centrípeta também pode ser calculada pela velocidade angular.

Como $reto V espaço igual a espaço reto ómega. reto R$ , onde $espaço reto ómega$ é a velocidade angular (rad/s), ao substituir v na equação anterior, temos:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto A com cp subscrito igual a reto ómega ao quadrado. espaço reto R fim do estilo$

Aceleração tangencial

A aceleração tangencial é aquela que possui direção tangente à trajetória.

Na figura acima, temos a representação dos módulos da aceleração tangencial (a_t) e da aceleração centrípeta (a_c). O a_r é a aceleração resultante.

Veja também movimento circular.

Exercícios sobre aceleração centrípeta (de vestibular com gabarito)

Exercício 1

(UFAL-AL) Um carro passa por uma elevação na pista com velocidade de módulo constante e igual a 10 km/h. A elevação corresponde a um arco de uma circunferência de raio R = 5 m, centrada no ponto O.

Considerando o carro como uma partícula material, qual a sua aceleração centrípeta, em km/h², sobre a elevação?

a) 2
b) 4
c) 200
d) 400
e) 20 000

Ver Resposta

Resposta correta: e) 20 000

Como a questão pede a resposta em km/h²,vamos converter 5 m em km.

5 m = 0,005 km

A fórmula da aceleração centrípeta nos permite calcular a aceleração.

$reto a com cp subscrito igual a reto v ao quadrado sobre reto R reto a com cp subscrito igual a numerador 10 ao quadrado sobre denominador 0 vírgula 005 fim da fração reto a com cp subscrito igual a 20 espaço 000 espaço km dividido por reto h ao quadrado$

Exercício 2

(UFSM-RS) A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo uma curva circular, cada um em uma raia.

Eles desenvolvem velocidades lineares com módulos iguais e constantes, num referencial fixo no solo. Atendendo à informação dada, assinale a resposta correta.

a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleração centrípeta de B.
b) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são iguais.
c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do que a de B, em módulo.
d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B é maior do que a força centrípeta sobre A, em módulo.
e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam módulos iguais, independentemente das massas.

Ver Resposta

Resposta correta: a) Em modulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleração centrípeta de B.

O módulo da aceleração centrípeta pode ser calculado pela divisão entre a velocidade linear ao quadrado e comprimento do raio.

$a com c p subscrito fim do subscrito igual a v ao quadrado sobre R$

Se as velocidade lineares dos dois atletas são iguais, suas acelerações centrípetas só dependerão do raio R.

Como o raio do corredor B é maior, sua aceleração centrípeta será menor que a de A.

Exercício 3

(PUC-RJ) Um carro de massa m = 1000 kg realiza uma curva de raio R = 20 m com uma velocidade angular w = 10 rad/s.

A força centrípeta atuando no carro em newtons vale:

a) 2,0 . 10⁶
b) 3,0 . 10⁶
c) 4,0 . 10⁶
d) 2,0 . 10⁵
e) 4,0 . 10⁵

Ver Resposta

Resposta correta: a) 2,0 . 10⁶

Conforme a segunda lei de Newton:

^{$F igual a m. a$}

Para o cálculo da aceleração temos o módulo da velocidade angular e o raio da trajetória.

w = 10 rad/s

R = 20 m

Logo,

$reto a igual a reto ómega ao quadrado. espaço reto R reto a igual a 10 ao quadrado espaço. espaço 20 reto a igual a 100 espaço. espaço 20 reto a igual a 2000 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado$

Substituindo na fórmula da força:

$F igual a m. a F igual a 1000 espaço. espaço 2000 F espaço igual a espaço 2 espaço 000 espaço 000 espaço N$

Em notação científica:

$reto F igual a 2 espaço. espaço 10 à potência de 6 espaço reto N$

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.