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Equação de Clapeyron: entendendo a fórmula e como calcular (com exemplos)

Ana Lucia Souto

Professora de Física e Ciências

A Equação de Clapeyron ou Lei dos Gases é uma ferramenta matemática que explica as relações existentes entre pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria (número de moles) de um gás ideal.

Imagine que você está enchendo um pneu de bicicleta com uma bomba manual. Conforme você bombeia ar, três coisas acontecem simultaneamente:

a pressão dentro do pneu aumenta,
o volume do ar dentro do pneu aumenta (o pneu fica mais cheio) e,
a temperatura do pneu também aumenta - o que você perceber tocando no pneu e no bico da bomba.

A equação de Clapeyron explica como essas grandezas estão relacionadas e por que todas elas aumentam conforme você bombeia ar para o interior do pneu.

Ela foi formulada em 1834 pelo físico francês Benoit Paul Émile Clapeyron, a partir da combinação de três leis, a saber:

Lei de Boyle - relacionada com as transformações isotérmicas dos gases, que são aquelas que ocorrem com temperaturas constantes;
Lei de Gay-Lussac - relacionada com as transformações isovolumétricas dos gases, ou seja, aquelas que ocorrem com volume constante;
Lei de Charles - relacionada com as transformações isobáricas, ou seja, que ocorrem com a pressão constante.

Fórmula da equação de Clapeyron

A fórmula da equação de Clapeyron é:

$P V espaço igual a espaço n R T$

onde:

P é a pressão do gás
V é o volume do gás
n é o número de moles do gás
T é a temperatura absoluta do gás
R é a constante universal dos gases igual a 8,314 J/(mol·K) ou 0,082 atm·L/(mol·K)

Lembre-se de que a conversão da temperatura de graus Celsius para Kelvin é feita usando a relação:

T (K) = T (°C) + 273

Significado físico de cada termo da equação

Variável	O que representa	Unidade de medida
Pressão (P)	Força exercida pelo gás nas paredes do recipiente que o contém	atm ou Pa
Volume (V)	Volume ocupado pelo gás contido no recipiente que pode ser elástico (como as bexigas) ou rígido (como a panela de pressão)	L ou m³
Temperatura (T)	Energia cinética das moléculas ou átomos componentes do gás, relacionada com a "intensidade do movimento"	K
Número de moles (n)	Quantidade de moléculas ou átomos do gás, agrupadas em pacotes de 6,02 × 10²³ - que é a quantidade existente em 1 mol de gás	mol

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Interpretação física

A equação de Clapeyron mostra que:

Se você aumenta a temperatura, a pressão aumenta quando V e n forem constantes
Se você reduz o volume, a pressão aumenta quando T e n forem constantes
Se você adiciona mais gás, a pressão aumenta quando T e V forem constantes

Exemplos com passo a passo de como resolver

Exemplo 1: um cilindro com êmbolo

Um cilindro contém 2 moles de gás argônio (Ar). O volume é 10 litros e a temperatura ambiente é 27°C. Qual é a pressão do gás?

Resolução:

O enunciado deu as seguintes informações:

n = 2 mol
V = 10 L
T = 27°C
R = 0,082 atm·L/(mol·K)

E pediu o valor da pressão.

Passo 1: O primeiro passo é transformar a temperatura de ^oC para K, usando:

T (K) = T (°C) + 273

T (K) = 27 ^oC + 273 = 300 K

Passo 2: Reorganizar a fórmula para deixar a pressão isolada. A equação de Clapeyron é:

$P V espaço estreito igual a espaço n R T P igual a numerador n R T sobre denominador V fim da fração$

Passo 3: Substituir os valores na equação e calcular:

$P igual a numerador n R T sobre denominador V fim da fração P igual a numerador 2 espaço parêntese esquerdo m o l parêntese direito espaço. espaço 0 vírgula 082 espaço parêntese esquerdo a t m. L dividido por m o l. K parêntese direito espaço. espaço 300 espaço parêntese esquerdo K parêntese direito sobre denominador 10 espaço parêntese esquerdo L parêntese direito fim da fração P igual a 4 vírgula 92 espaço a t m$

Resposta: A pressão do gás argônio é de 4,92 atm (aproximadamente 5 atmosferas).

O que isso significa? Esse gás exerce uma pressão quase 5 vezes maior que a pressão atmosférica ao nível do mar. É por isso que cilindros de gás precisam ser robustos!

Exemplo 2: aquecimento em um recipiente fechado

Um frasco de vidro hermético contém 0,5 mol de gás oxigênio (O₂). O volume do frasco é 2 litros e está inicialmente a 25^oC.

O frasco é aquecido até 75^oC. Qual é a nova pressão?

Resolução:

O enunciado deu as seguintes informações:

n = 0,5 mol
V = 2 L (constante, pois o frasco é rígido)
T₁ = 25°C = 25 + 273 = 298 K
T₂ = 75°C = 75 + 273 = 348 K
R = 0,082 atm·L/(mol·K)

Passo 1: Primeiro vamos transformar as temperaturas de oC para K, usando:

T (K) = T (°C) + 273

T₁ = 25°C = 25 + 273 = 298 K
T₂ = 75°C = 75 + 273 = 348 K

Passo 2: Vamos calcular a pressão inicial, escrevendo a equação de Clapeyron para cada uma das situações:

$P com 1 subscrito V com 1 subscrito igual a n com 1 subscrito R T com 1 subscrito P com 2 subscrito V com 2 subscrito igual a n com 2 subscrito R T com 2 subscrito$

Como o recipiente é hermeticamente fechado, temos que n₁ = n₂ = n e V₁ = V₂ = V

Para a primeira situação, temos:

P₁V₁ = nRT₁
P₁.2 (L) = 0,5 (mol).0,082 (atm.L/mol.K). 298 (K)

2P₁ = 12,218

P₁ = 6,109 atm

Passo 3: Calcular a pressão final após aquecimento. Usamos:

P₂V = nRT₂, lembre-se de que n₁ = n₂ = n e V₁ = V₂ = V pois o recipiente é hermeticamente fechado e não há saída ou entrada de gás.

P₂.2 (L) = 0,5 (mol) . 0,082 (atm.L/mol.K) . 348 (K)

2P₂ = 14,268

P₂ = 7,134 atm

Passo 4: Vamos comparar os resultados:

$P com 2 subscrito sobre P com 1 subscrito igual a numerador 7 vírgula 134 sobre denominador 6 vírgula 109 fim da fração assimptoticamente igual espaço 1 vírgula 17$

Resposta: A pressão aumentou de aproximadamente 17%.

O que isso significa? Quando aquecemos um gás em um recipiente fechado, sua pressão aumenta. Isso explica por que:

Pneus ficam com maior pressão em dias quentes;
Panelas de pressão funcionam: o vapor aquecido aumenta a pressão interna;
Garrafas lacradas podem explodir se aquecidas demais.

Exemplo 3:

Um tanque metálico rígido de 0,020 m³ contém ar comprimido utilizado em um laboratório. Inicialmente, a temperatura do gás é de 27 ^oC e a pressão interna é de 300.000 Pa.

Após algumas horas de uso, parte do gás é liberada e a temperatura sobe para 57 ^oC, enquanto a pressão medida passa a ser 250.000 Pa.

Quantos moles de ar restam no tanque? Quanto ar foi consumido?

Use R = 8,314 J/mol.K

Resolução:

Estratégia: Queremos saber a quantidade final de moles ou n final. Vamos reescrever a equação de Clapeyron isolando n:

$P V igual a n R T n igual a numerador P V sobre denominador R T fim da fração$

Passo 1: Vamos primeiro converter a temperatura final para Kelvin

T_f = 57 + 273 = 330 K

Passo 2: Vamos substituir os valores finais na equação modificada de Clapeyron:

$n igual a numerador P V sobre denominador R T fim da fração n igual a numerador 250000 espaço parêntese esquerdo P a parêntese direito.0 vírgula 020 espaço parêntese esquerdo m ao cubo parêntese direito sobre denominador 8 vírgula 314 espaço parêntese esquerdo J dividido por m o l vezes K parêntese direito.330 espaço parêntese esquerdo K parêntese direito fim da fração igual a 1 vírgula 82 espaço m o l e s$

Para saber quanto gás foi consumido, precisamos saber quantos moles de gás havia no começo. Podemos calcular substituindo os valores na equação modificada de Clapeyron:

$n igual a numerador P V sobre denominador R T fim da fração n igual a numerador 300000 espaço parêntese esquerdo P a parêntese direito. espaço 0 vírgula 020 espaço parêntese esquerdo m ao cubo parêntese direito sobre denominador 8 vírgula 314 espaço parêntese esquerdo J dividido por m o l. K parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 27 mais 273 parêntese direito fim da fração n igual a numerador 6000 sobre denominador 8 vírgula 314.300 fim da fração igual a 2 vírgula 40 espaço m o l e s$

Subtraindo a quantidade final de moles da quantidade inicial, descobrimos a quantidade de gás consumida:

n_consumido = n_inicial- n_final

n_consumido= 2,40 - 1,82 = 0,58 mol.

Resposta: restam no tanque 1,82 moles e foram consumidos 0,58 mol.

Questões sobre a equação de Clapeyron

Agora resolva as questões abaixo para testar sua compreensão sobre a Equação de Clapeyron.

Questão 1

Um balão de festa contém 0,5 mol de hélio, ocupando um volume de 12 L a uma temperatura de 22°C.

Qual é a pressão do gás dentro do balão?

Use R = 0,082 atm·L/(mol·K)

a) 0,50 atm

b) 0,75 atm

c) 1,01 atm

d) 1,50 atm

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Questão 2

Um cilindro hospitalar contém 5 moles de oxigênio ocupando um volume de 0,02 m³.

A pressão interna é de 1.000.000 Pa.

Qual é a temperatura do gás?

Use R = 8,314 J/(mol·K)

a) 240 K

b) 300 K

c) 480 K

d) 600 K

Questão 3

Um pneu contém uma quantidade fixa de ar.

Em um dia a 30°C, a pressão interna é 2,5 atm.

Durante a madrugada, a temperatura cai para 10°C.

Considerando volume constante, qual será aproximadamente a nova pressão?

a) 2,1 atm

b) 2,3 atm

c) 2,5 atm

d) 2,7 atm

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Questão 4

Um tanque metálico rígido de 0,020 m³ contém ar comprimido utilizado em um laboratório.

Inicialmente, a temperatura do gás é de 27°C e a pressão interna é de 300.000 Pa.

Após algumas horas de uso, parte do gás é liberada e a temperatura sobe para 57°C, enquanto a pressão medida passa a ser 250.000 Pa.

Quantos mols de ar restam no tanque?

Use R = 8,314 J/(mol·K)

a) 1,41 moles

b) 1,82 moles

c) 2,16 moles

d) 3,64 moles

Dicas práticas para resolver problemas

Sempre converta a temperatura para Kelvin ← Erro mais comum!
Escolha a constante R adequada conforme suas unidades.
Organize os dados antes de substituir na fórmula.
Revise o resultado: faz sentido físico?
Trabalhe com unidades consistentes do início ao fim.

Para continuar praticando: Exercícios sobre a equação de Clapeyron (com gabarito resolvido)

Referências Bibliográficas

Bagnato, L.V.,Muniz, S.R., Bagnatp, V.S. Verificação experimental da lei dos gases usando um balão de borracha submerso. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 17, n.1, 1995. Acesso em 26/02/2026.

Lima, L.S.. Lei dos gases ideais. Rev. Ciência Elem., V3(1):095. Acesso em 26/02/2026.

Ana Lucia Souto

Professora de Ciências e de Física da Educação Básica e do Ensino Superior, tendo iniciado a docência em 1990. Bacharel em Física, Mestre e Doutora em Biofísica e PhD em Biologia Estrutura - Universidade de São Paulo, USP.

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