Exercícios sobre ondas eletromagnéticas (com gabarito explicado)
Ondas eletromagnéticas são formadas por oscilações dos campos elétrico e o magnético, que se propagam tanto no vácuo quanto na matéria. Como as oscilações dos campos são perpendiculares à direção da propagação da onda elas são classificadas como ondas transversais.
As ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios x e os raios gama são todas ondas eletromagnéticas. Elas diferem entre si pela frequência e pelo comprimento de onda.
A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas depende do meio. Quando no vácuo, elas se propagam na velocidade da luz, cerca de 300.000 km/s.
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre as ondas eletromagnéticas.
Questão 1
Com o avanço da tecnologia 5G no Brasil, diversas operadoras têm instalado antenas que operam em diferentes faixas de frequência.
Uma dessas faixas utiliza ondas eletromagnéticas com frequência de 3,5 GHz (3,5 × 10⁹ Hz).
Essa tecnologia promete maior velocidade de transmissão de dados, porém com menor alcance em comparação ao 4G, exigindo uma maior densidade de antenas nas cidades.
Considerando que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar é aproximadamente 3,0 . 10⁸ m/s, qual é o comprimento de onda utilizado por essa faixa do 5G?
a) 8,6 cm
b) 12,0 cm
c) 85,7 mm
d) 1,05 m
Resposta correta: alternativa c) 85,7 mm.
O enunciado trouxe:
- Frequência (f) = 3,5 GHz = 3,5 . 10⁹ Hz
- Velocidade da luz no ar (v) ≈ 3,0 . 10⁸ m/s
E pediu para determinar o comprimento de onda (λ). Para isso vamos usar a Equação Fundamental das ondas:
v = λ . f ⇒ λ = v / f
Onde:
- v = velocidade de propagação
- λ = comprimento de onda
- f = frequência
Substituindo os valores dados na equação, temos:
λ = (3,0 . 10⁸ m/s) / (3,5 . 10⁹ Hz)
λ = (3,0 / 3,5) × 10(⁸⁻⁹)
λ = 0,857 × 10⁻¹ m
λ = 8,57 × 10⁻² m
λ = 0,0857 m = 8,57 cm
Convertendo para milímetros ficamos com λ = 8,57 cm = 85,7 mm
Questão 2
Maria está assistindo a um documentário sobre astronomia em sua smart TV quando recebe uma mensagem no WhatsApp de seu amigo João.
Enquanto responde a mensagem, ela percebe que o roteador Wi-Fi está localizado no andar superior da casa, mas mesmo assim consegue navegar na internet normalmente.
Intrigada com a tecnologia ao seu redor, Maria decide pesquisar sobre as ondas eletromagnéticas presentes em seu cotidiano.
Considerando as situações vivenciadas por Maria, analise cada uma das afirmações sobre ondas eletromagnéticas e suas aplicações tecnológicas:
I. As ondas de TV digital e as ondas Wi-Fi pertencem ao mesmo tipo de radiação eletromagnética, diferindo apenas na frequência.
II. As microondas do forno de micro-ondas possuem frequência maior que a luz visível.
III. As ondas eletromagnéticas são perturbações dos campos elétrico e magnético que se propagam no vácuo e através de materiais.
IV. As ondas de rádio FM possuem maior energia por fóton que as ondas de rádio AM.
Estão corretas apenas:
a) I e II
b) I e III
c) II e IV
d) I, III e IV
Resposta correta: alternativa d) I, III e IV.
Vamos analisar cada uma das afirmativas separadamente.
Análise de cada afirmação:
I. CORRETA - Tanto as ondas de TV digital quanto as ondas Wi-Fi são radiações eletromagnéticas (ondas de rádio), diferindo apenas em suas frequências. A TV digital opera tipicamente entre 470-890 MHz, enquanto Wi-Fi opera em 2,4 GHz ou 5 GHz.
II. INCORRETA - As microondas do forno (≈ 2,45 GHz) possuem frequência MENOR que a luz visível (≈ 10¹⁴ - 10¹⁵ Hz). No espectro eletromagnético: ondas de rádio ＜ microondas ＜ infravermelho ＜ luz visível.
III. CORRETA - As ondas eletromagnéticas são perturbações dos campos elétrico e magnético que se propagam no vácuo e através de materiais.
IV. CORRETA - A energia de um fóton é dada por E = hf, onde h é a constante de Planck e f é a frequência. Como o FM opera em frequências maiores (88-108 MHz) que AM (530-1700 kHz), os fótons de FM possuem maior energia individual.
Estão corretas apenas as afirmativas I, III e IV.
Questão 3
Durante um procedimento de esterilização em um hospital, equipamentos cirúrgicos são expostos à radiação ultravioleta (UV-C) com comprimento de onda de 254 nm (254 . 10⁻⁹ m).
Essa radiação é capaz de destruir o DNA de microrganismos, sendo muito eficaz na desinfecção.
Por outro lado, em um serviço de radiologia do mesmo hospital, utiliza-se radiação com frequência de 3,0 . 10¹⁸ Hz para realizar exames de raios X.
Considerando a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 . 10⁸ m/s e a constante de Planck h = 6,0 × 10⁻³⁴ J·s, compare as duas radiações e assinale a alternativa correta:
a) A radiação UV-C possui maior frequência e maior energia por fóton que os raios X utilizados.
b) Os raios X possuem comprimento de onda de 0,1 nm e energia por fóton de 1,8 × 10⁻¹⁵ J.
c) Ambas as radiações possuem a mesma energia por fóton, pois se propagam com a mesma velocidade.
d) A radiação UV-C possui comprimento de onda maior e energia por fóton menor que os raios X.
Resposta correta: alternativa b) Os raios X possuem comprimento de onda de 0,1 nm e energia por fóton de 1,8 × 10⁻¹⁵ J.
O enunciado da questão trouxe:
- Radiação UV-C: Comprimento de onda (λ₁) = 254 nm = 254 . 10⁻⁹ m
- Raios X: Frequência (f₂) = 3,0 . 10¹⁸ Hz
- Velocidade da luz (c) = 3,0 . 10⁸ m/s, constante
- Constante de Planck (h) = 6,0 . 10⁻³⁴ J·s
Vamos primeiro calcular a frequência e a energia da radiação UV-C, usando:
c = λ₁ . f₁
f₁ = c / λ₁
f₁ = (3,0 . 10⁸) / (254 . 10⁻⁹)
f₁ = (3,0 / 254) . 10¹⁷
f₁ ≈ 1,18 . 10¹⁵ Hz
E1 = h . f1
E1 = (6,0 . 10⁻³⁴) × (1,18 . 1015)
E1 = 7,08 . 10(-34+15) J
E1 = 1,8 × 10-19 J
Vamos agora calcular o comprimento de onda dos raios X:
c = λ₂ . f₂
λ₂ = c / f₂
λ₂ = (3,0 . 10⁸) / (3,0 . 10¹⁸)
λ₂ = 1,0 × 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm
Vamos então calcular a energia por fóton dos raios X, usando a equação E = h.f:
E₂ = h . f₂
E₂ = (6,0 . 10⁻³⁴) × (3,0 . 10¹⁸)
E₂ = 18,0 . 10⁻¹⁶ J
E₂ = 1,8 . 10⁻¹⁵ J
Vamos comparar os resultados:
| λ | f | E | |
|---|---|---|---|
| UV-C | 254 nm | 1,18 × 10¹⁵ Hz | 1,8 × 10-19 J |
| Raios X | 0,1 nm | 3,0 × 10¹⁸ Hz | 1,8 × 10⁻¹⁵ J |
Observe que os raios X possuem:
- Menor comprimento de onda (0,1 nm ＜ 254 nm)
- Maior frequência (3,0 . 10¹⁸ Hz ＞ 1,18 . 10¹⁵ Hz)
- Maior energia por fóton
Resposta correta: alternativa b) Os raios X possuem comprimento de onda de 0,1 nm e energia por fóton de 1,8 × 10⁻¹⁵ J.
Questão 4
João está em casa assistindo a um jogo de futebol pela televisão quando percebe que a transmissão está atrasada em relação aos comentários que seu pai ouve pelo rádio na cozinha.
Curioso, ele pesquisa e descobre que a transmissão de TV utiliza um satélite geoestacionário localizado a 36.000 km de altitude, enquanto a transmissão de rádio vem de uma antena terrestre a apenas 15 km de distância.
Ambas as transmissões utilizam ondas eletromagnéticas.
Considerando que as ondas eletromagnéticas se propagam no ar com velocidade aproximada de 3,0 . 10⁸ m/s, e desprezando o tempo de processamento dos sinais pelos aparelhos, qual é a diferença de tempo entre a chegada do sinal de rádio e do sinal de televisão na casa de João?
a) 0,05 ms
b) 0,12 s
c) 0,24 s
d) 1,2 s
Resposta correta: alternativa c) 0,24 s.
O enunciado da questão trouxe:
- Distância do satélite (TV): d₁ = 36.000 km = 36 . 10⁶ m
- Distância da antena (rádio): d₂ = 15 km = 15 . 10³ m
- Velocidade das ondas eletromagnéticas: v = 3,0 . 10⁸ m/s
Atente que o sinal de TV precisa percorrer a distância da transmissora até o satélite e do satélite até a casa de João. Portanto, a distância total percorrida é o dobro da altitude do satélite.
Primeiro vamos calcular o tempo de propagação do sinal de TV, usando a distância total do sinal de TV = 2 x 36.000 km = 72.000 km = 72 . 10⁶ m.
v = d / Δt ⇒ Δt= d / v
t₁ = d1total / v
t₁ = (72 . 10⁶) / (3,0 . 10⁸)
t₁ = 24 . 10⁻² s
t₁ = 0,24 s
Vamos agora calcular o tempo de propagação do sinal de rádio:
t₂ = d₂ / v
t₂ = (15 . 10³) / (3,0 . 10⁸)
t₂ = 5 . 10⁻⁵ s
t₂ = 0,00005 s = 0,05 ms
Podemos então determinar a diferença de tempo
Δt = t₁ - t₂
Δt = 0,24 - 0,00005
Δt ≈ 0,24 s
Como 0,00005 s é desprezível comparado a 0,24 s, a diferença é aproximadamente igual ao tempo de propagação do sinal de TV.
Resposta correta: alternativa c) 0,24 s
Questão 5
Lucas trabalha como técnico de telecomunicações e precisa instalar diferentes tipos de antenas em um prédio comercial.
Ele dispõe de três tecnologias:
- Wi-Fi operando em 2,4 GHz,
- um sistema de comunicação por micro-ondas em 12 GHz e
- um link de infravermelho com comprimento de onda de 950 nm.
Durante a instalação, Lucas observa que o sinal Wi-Fi consegue atravessar paredes com relativa facilidade, enquanto o infravermelho é completamente bloqueado por qualquer obstáculo sólido, e as micro-ondas apresentam comportamento intermediário.
Considerando a velocidade da luz no ar igual a 3,0 . 10⁸ m/s, analise as afirmações:
I. O Wi-Fi possui o maior comprimento de onda entre as três tecnologias mencionadas.
II. A radiação infravermelha possui frequência aproximada de 3,16 . 10¹⁴ Hz.
III. As micro-ondas de 12 GHz possuem comprimento de onda de 2,5 cm.
IV. A capacidade de penetração em obstáculos é inversamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) I, II e III, apenas.
c) II e IV, apenas.
d) I, III e IV, apenas.
Resposta correta: alternativa b) I, II e III, apenas.
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- Wi-Fi: f₁ = 2,4 GHz = 2,4 . 10⁹ Hz
- Micro-ondas: f₂ = 12 GHz = 12 . 10⁹ Hz
- Infravermelho: λ₃ = 950 nm = 950 . 10⁻⁹ m
- Velocidade da luz: c = 3,0 . 10⁸ m/s
Vamos analisar cada uma das afirmativas em separado.
Análise da afirmação I: vamos calcular o comprimento de onda do Wi-Fi (λ₁) e das micro-ondas (λ₂) e compará-las com o comprimento de onda do infravermelho (λ₃):
- λ₁ = c / f₁ = (3,0 . 10⁸) / (2,4 . 10⁹) = 1,25 . 10⁻¹ m = 12,5 cm
- λ₂ = c / f₂ = (3,0 × 10⁸) / (12 × 10⁹) = 0,25 × 10⁻¹ m = 2,5 cm
- λ₃ = 950 nm = 0,095 cm
Comparação: λ₁ (12,5 cm) ＞ λ₂ (2,5 cm) ＞ λ₃ (0,095 cm)
Afirmação I é VERDADEIRA
Análise da afirmação II: vamos calcular a frequência da radiação infravermelha:
f₃ = c / λ₃
f₃ = (3,0 . 10⁸) / (950 . 10⁻⁹)
f₃ = (3,0 / 950) . 10¹⁷
f₃ = 0,00316 . 10¹⁷
f₃ = 3,16 . 10¹⁴ Hz
Afirmação II é VERDADEIRA
Análise da afirmação III: Já calculamos anteriormente e encontramos λ₂ = 2,5 cm
Afirmação III é VERDADEIRA
Análise da afirmação IV: a capacidade de penetração em obstáculos é diretamente proporcional ao comprimento de onda (ou inversamente proporcional à frequência). Ondas com maior comprimento de onda conseguem contornar e atravessar obstáculos com maior facilidade.
No contexto do problema, temos:
- Wi-Fi (λ = 12,5 cm) → atravessa paredes facilmente
- Micro-ondas (λ = 2,5 cm) → comportamento intermediário
- Infravermelho (λ = 0,095 cm) → bloqueado por obstáculos
Isso confirma que maior comprimento de onda resulta em maior penetração.
Afirmação IV é FALSA
Conclusão: São verdadeiras as afirmações I, II e III.
Questão 6
A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um satélite de observação da Terra que utilizará diferentes tipos de sensores para monitoramento ambiental.
O satélite contará com:
- um sensor de luz visível (λ = 550 nm) para fotografias convencionais,
- um sensor infravermelho térmico (f = 10 . 10¹² Hz) para detectar queimadas, e
- um radar de abertura sintética operando em banda X com comprimento de onda de 3,0 cm para mapeamento do relevo mesmo através de nuvens.
Um estudante de engenharia, analisando as especificações técnicas do projeto, deseja comparar a energia transportada pelos fótons de cada uma dessas radiações.
Considerando a constante de Planck h = 6,0 . 10⁻³⁴ J·s e a velocidade da luz c = 3,0 . 10⁸ m/s, qual é a razão entre a energia de um fóton do infravermelho térmico e a energia de um fóton da luz visível captada pelo satélite?
a) 0,02
b) 0,11
c) 5,5
d) 11
Resposta correta: alternativa a) 0,02.
O enunciado da questão trouxe os seguintes dados:
- Luz visível: Comprimento de onda: λ₁ = 550 nm = 550 . 10⁻⁹ m
- Infravermelho térmico: Frequência: f₂ = 10 . 10¹² Hz = 10¹³ Hz
- Constante de Planck: h = 6,0 . 10⁻³⁴ J·s
- Velocidade da luz: c = 3,0 . 10⁸ m/s
Primeiro vamos calcular a frequência da luz visível:
c = λ₁ . f₁ ⇒ f₁ = c / λ₁
f₁ = (3,0 . 10⁸) / (550 . 10⁻⁹)
f₁ = (3,0 / 550) . 10¹⁷
f₁ = 0,00545 . 10¹⁷
f₁ ≈ 5,45 . 10¹⁴ Hz
Podemos agora calcular a energia do fóton da luz visível:
E₁ = h . f₁
E₁ = (6,0 . 10⁻³⁴) × (5,45 . 10¹⁴)
E₁ = 32,7 . 10⁻²⁰ J
E₁ ≈ 3,27 . 10⁻¹⁹ J
Vamos agora calcular a energia do fóton do infravermelho térmico:
E₂ = h . f₂
E₂ = (6,0 . 10⁻³⁴) × (10¹³)
E₂ = 6,0 . 10⁻²¹ J
Podemos calcular a razão E₂/E₁:
Razão = (6,0 . 10⁻²¹) / (3,27 . 10⁻¹⁹)
Razão = (6,0 / 3,27) . 10⁻²
Razão ≈ 1,83 . 10⁻²
Razão ≈ 0,018
Aproximando para as alternativas disponíveis: razão ≈ 0,02
Questão 7
Dra. Carla, uma dermatologista, utiliza diferentes equipamentos em sua clínica.
Para tratamentos de fotoenvelhecimento, ela usa um laser de luz vermelha (λ = 630 nm), enquanto para remoção de tatuagens emprega um laser pulsado de frequência 5,0 . 10¹⁴ Hz.
Além disso, a clínica possui uma lâmpada de fototerapia LED azul (f = 6,8 . 10¹⁴ Hz) para tratamento de acne.
Durante uma consulta, um paciente pergunta qual dos equipamentos emite radiação com maior energia por fóton e Dra. Carla decide calcular para esclarecer a dúvida.
Considerando h = 6,0 . 10⁻³⁴ J·s, c = 3,0 . 10⁸ m/s e analisando os três equipamentos mencionados, qual é a diferença de energia entre o fóton mais energético e o menos energético utilizados na clínica?
a) 1,2 × 10⁻¹⁹ J
b) 2,4 × 10⁻²⁰ J
c) 4,8 × 10⁻²⁰ J
d) 7,2 × 10⁻²⁰ J
Resposta correta: alternativa a) 1,2 × 10⁻¹⁹ J.
O enunciado deu os seguintes dados:
- Laser vermelho: Comprimento de onda: λ₁ = 630 nm = 630 . 10⁻⁹ m
- Laser pulsado: Frequência: f₂ = 5,0 . 10¹⁴ Hz
- LED azul: Frequência: f₃ = 6,8 . 10¹⁴ Hz
- h = 6,0 . 10⁻³⁴ J·s
- c = 3,0 . 10⁸ m/s
Primeiro vamos calcular a frequência do laser vermelho, usando:
c = λ₁ . f₁ ⇒ f₁ = c / λ₁
f₁ = (3,0 . 10⁸) / (630 . 10⁻⁹)
f₁ = (3,0 / 630) . 10¹⁷
f₁ = 0,00476 . 10¹⁷
f₁ ≈ 4,76 . 10¹⁴ Hz
Vamos agora calcular as energias dos fótons, usando a equação E = h . f :
- Laser vermelho: E₁ = (6,0 . 10⁻³⁴) × (4,76 . 10¹⁴) = 28,56 . 10⁻²⁰ J ≈ 2,86 . 10⁻¹⁹ J
- Laser pulsado: E₂ = (6,0 . 10⁻³⁴) × (5,0 . 10¹⁴) = 30,0 . 10⁻²⁰ J = 3,0 . 10⁻¹⁹ J
- LED azul: E₃ = (6,0 . 10⁻³⁴) × (6,8 . 10¹⁴) = 40,8 . 10⁻²⁰ J = 4,08 . 10⁻¹⁹ J
Vamos identificar o fóton mais e menos energético comparando as energias:
- E₁ (laser vermelho) ≈ 2,86 . 10⁻¹⁹ J ← menos energético
- E₂ (laser pulsado) = 3,0 . 10⁻¹⁹ J
- E₃ (LED azul) = 4,08 . 10⁻¹⁹ J ← mais energético
Por fim, vamos calcular a diferença de energia ΔE = E₃ - E₁
ΔE = 4,08 . 10⁻¹⁹ - 2,86 . 10⁻¹⁹
ΔE = 1,22 . 10⁻¹⁹ J ≈ 1,2 . 10⁻¹⁹ J
Resposta correta: alternativa a) 1,2 . 10⁻¹⁹ J
Questão 8
Em uma feira de ciências, um grupo de estudantes construiu um experimento para demonstrar diferentes aplicações das ondas eletromagnéticas.
Eles montaram quatro estações:
- Estação 1: Um forno de micro-ondas doméstico que opera com frequência de 2,45 GHz para aquecer alimentos através da agitação de moléculas de água.
- Estação 2: Uma lâmpada germicida UV-C com comprimento de onda de 100 nm, utilizada para esterilização.
- Estação 3: Um controle remoto de TV que emite radiação infravermelha com frequência de 3,0 . 10¹³ Hz.
- Estação 4: Um aparelho de radioterapia que utiliza raios gama com energia de fóton igual a 1,2 . 10⁻¹³ J.
Os estudantes precisam ordenar essas radiações em ordem crescente de frequência para apresentar o trabalho.
Considerando a velocidade da luz c = 3,0 . 10⁸ m/s e a constante de Planck h = 6,0. 10⁻³⁴ J·s, qual é a sequência correta?
a) Estação 1 → Estação 3 → Estação 2 → Estação 4
b) Estação 3 → Estação 1 → Estação 2 → Estação 4
c) Estação 1 → Estação 2 → Estação 3 → Estação 4
d) Estação 4 → Estação 2 → Estação 1 → Estação 3
Resposta correta: alternativa a) Estação 1 → Estação 3 → Estação 2 → Estação 4.
O enunciado trouxe os seguintes dados das estações:
- Estação 1 (Micro-ondas): f₁ = 2,45 GHz = 2,45 . 10⁹ Hz
- Estação 2 (UV-C): λ₂ = 100 nm = 100 . 10⁻⁹ m = 10⁻⁷ m
- Estação 3 (Infravermelho): f₃ = 3,0 . 10¹³ Hz
- Estação 4 (Raios gama): E₄ = 1,2 . 10⁻¹³ J
- c = 3,0 . 10⁸ m/s
- h = 6,0 . 10⁻³⁴ J·s
Primeiro vamos determinar a frequência da Estação 2 (UV-C)
c = λ₂ . f₂ ⇒ f₂ = c / λ₂
f₂ = (3,0 . 10⁸) / (10⁻⁷)
f₂ = 3,0 . 10¹⁵ Hz
Agora vamos determinar a frequência da Estação 4 (Raios gama)
E₄ = h . f₄ ⇒ f₄ = E₄ / h
f₄ = (1,2 . 10⁻¹³) / (6,0 . 10⁻³⁴)
f₄ = 0,2 . 10²¹
f₄ = 2,0 . 10²⁰ Hz
Vamos organizar as frequências em ordem crescente, pois já temos todas as frequências:
- Estação 1: f₁ = 2,45 . 10⁹ Hz (micro-ondas)
- Estação 2: f₂ = 3,0 . 10¹⁵ Hz (UV-C)
- Estação 3: f₃ = 3,0 . 10¹³ Hz (infravermelho)
- Estação 4: f₄ = 2,0 . 10²⁰ Hz (raios gama)
Comparando os valores:
2,45 . 10⁹ ＜ 3,0 . 10¹³ ＜ 3,0 . 10¹⁵ ＜ 2,0 . 10²⁰
A ordem crescente de frequência das estações é:
Estação 1 ＜ Estação 3 ＜ Estação 2 ＜ Estação 4
ou
Estação 1 → Estação 3 → Estação 2 → Estação 4
Resposta correta: alternativa a) Estação 1 → Estação 3 → Estação 2 → Estação 4
Veja também: Ondas eletromagnéticas
SOUTO, Ana. Exercícios sobre ondas eletromagnéticas (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-ondas-eletromagneticas-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
