Lei de Coulomb

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A Lei de Coulomb, formulada pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) no final do século XVIII, abrange os estudos sobre a força elétrica entre partículas eletricamente carregadas.

Ao observar a força eletrostática de atração entre as cargas de sinais opostos e de repulsão entre cargas que apresentam o mesmo sinal, Coulomb propôs a seguinte teoria:

“A força elétrica de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes tem intensidade diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa”.

Assim, a Lei de Coulomb trata da força de atração e repulsão de partículas eletricamente carregadas. Está é maior, quanto maior for o produto entre as cargas e diminui com a distância entre elas.

Como estuda forças que agem sem haver contato, a Lei de Coulomb trata de um força de campo.

Saiba mais sobre a Força Elétrica.

Fórmula da Lei de Coulomb

A partir da Lei de Coulomb, para calcular a força elétrica entre duas cargas utiliza-se a seguinte expressão:

Onde:

F: força, em newton (N)
q₁ e q₂: cargas elétricas, em coulomb (C)
r: distância entre as cargas, em metros (m)
K: constante eletrostática. No vácuo seu valor é 9.10⁹ N.m²/C²

As cargas elétricas na Lei de Coulomb são puntiformes, ou seja, cargas de massa e dimensão desprezíveis.

No Sistema internacional (SI), a unidade de medida das cargas elétricas, é o Coulomb (C), em sua homenagem pelas contribuições à Física nos estudos da eletricidade.

É importante lembrar que para calcular a intensidade força elétrica não levamos em consideração o sinal das cargas, apenas seus valores absolutos.

Como força é uma grandeza vetorial, possui direção e sentido. Entre duas partículas, a direção é a linha de atuação entre as cargas e o sentido depende do sinal: de aproximação caso sejam de sinais opostos e, de afastamento caso os sinais sejam iguais.

Lei de Coulomb: força elétrica entre cargas elétricas

Para estudar a interação entre as cargas elétricas, Coulomb criou a balança de torção, um aparato que continha duas esferas neutras, dispostas na extremidade de uma barra isolante, em sistema suspenso por um fio de prata.

Coulomb observou que quando uma esfera era posta em contato com outra esfera carregada, ela adquiria a mesma carga e os dois corpos sofriam repulsão, produzindo uma torção no fio de suspensão.

O físico constatou que a força elétrica, cuja intensidade era medida pelo ângulo de torção, apresentava-se da seguinte forma:

Inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos, $reto F espaço proporcional 1 sobre reto r ao quadrado$ .
Diretamente proporcional ao produto das cargas, $reto F espaço proporcional reto Q com 1 subscrito. reto Q com 2 subscrito$ .

Exemplo de aplicação

Duas cargas puntiformes de valores 3.10^-5C e 5.10^-6C sofrem uma força de repulsão no vácuo. Sabendo que a constante eletrostática (K) no vácuo é 9.10⁹ N.m²/C², calcule a intensidade da força de repulsão entre as cargas, separadas por uma distância de 0,15 m.

Solução: Ao substituir os valores do enunciado na fórmula da Lei de Coulomb, temos

$reto F espaço igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração reto F espaço igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador parêntese esquerdo 3 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 5 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo 0 vírgula 15 espaço reto m parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F espaço igual a 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador 15 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 5 mais parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito fim do exponencial espaço reto C ao quadrado sobre denominador 0 vírgula 0225 espaço reto m ao quadrado fim da fração reto F espaço igual a 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado fim da fração. numerador 15 vírgula 0 espaço. espaço 10 à potência de menos 11 fim do exponencial espaço riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado sobre denominador 0 vírgula 0225 espaço riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado fim da fração reto F espaço igual a numerador 135 espaço sobre denominador 0 vírgula 0225 fim da fração espaço.10 à potência de 9 mais parêntese esquerdo menos 11 parêntese direito fim do exponencial reto N reto F espaço igual a 6000 espaço. espaço 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço reto N reto F espaço igual a espaço 60 espaço reto N$

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Exercícios sobre a Lei de Coulomb (com respostas)

Exercício 1

(Unesp) Qual dos gráficos representa a maneira como varia a força elétrica entre duas cargas pontuais em função da distância que as separa, quando são aproximadas ou afastadas uma da outra?

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Alternativa correta: c).

A força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas. Sendo assim, quanto maior a distância entre os corpos eletrizados (d), menor será a interação entre as cargas (F).

Admitindo-se que a distância duplica, triplica e quadruplica, observe a variação da força elétrica.

$reto F espaço igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador parêntese esquerdo 2 reto d parêntese direito ao quadrado fim da fração igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador 4 reto d ao quadrado fim da fração igual a 1 quarto abre parênteses reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto d ao quadrado fim da fração fecha parênteses igual a 1 quarto reto F espaço igual a reto F sobre 4 reto F espaço igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador parêntese esquerdo 3 reto d parêntese direito ao quadrado fim da fração igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador 9 reto d ao quadrado fim da fração igual a 1 sobre 9 abre parênteses reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto d ao quadrado fim da fração fecha parênteses igual a 1 sobre 9 reto F espaço igual a reto F sobre 9 reto F espaço igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador parêntese esquerdo 4 reto d parêntese direito ao quadrado fim da fração igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador 16 reto d ao quadrado fim da fração igual a 1 sobre 16 abre parênteses reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto d ao quadrado fim da fração fecha parênteses igual a 1 sobre 16 reto F espaço igual a reto F sobre 16$

A partir dos dados, os pontos do gráfico seriam:

Eixo x	d	2d	3d	4d
Eixo y	F	F/4	F/9	F/16

Veja também: Lei de Coulomb - Exercícios

Exercício 2

(UEPG) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q₁e q₂, separadas uma da outra por uma distância r, é F₁. A carga q₂ é removida e, a uma distância 2r da carga q₁, é colocada uma carga q₃cuja intensidade é a terça parte de q₂. Nesta nova configuração, a interação eletrostática entre q₁ e q₃ é – F₂. Com base nestes dados, assinale o que for correto.

(01) As cargas q₁ e q₂ têm sinais opostos.
(02) As cargas q₂ e q₃ têm sinais opostos.
(04) As cargas q₁ e q₃ têm o mesmo sinal.
(08) A força F₂ é repulsiva e a força F₁ é atrativa.
(16) A intensidade de F₂ = F₁/12

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Afirmações corretas: (02) e (16).

(01) ERRADA. A força F₁ é positiva, logo, o produto entre as cargas é maior que 0, $reto Q com 1 subscrito. reto Q com 2 subscrito maior que 0$ , pois as cargas têm o mesmo sinal.

$Error converting from MathML to accessible text.$ ou $tabela linha com célula com seta para a esquerda com reto F com 1 subscrito sobrescrito pilha menos em moldura circular espaço com reto Q com 1 subscrito acima espaço espaço espaço pilha menos em moldura circular com reto Q com 2 subscrito acima seta para a direita com reto F com 1 subscrito sobrescrito fim da célula célula com espaço espaço espaço espaço espaço fim da célula linha com Repulsão blank fim da tabela$

(02) CORRETA. Ao trocar a carga q₂ por q₃, a força passou a ter sinal negativo (- F₂), sinalizando uma atração, o que não acontecia antes, pois q₂ tem o mesmo sinal de q₁.

(04) ERRADA. A força F₂é negativa, logo, o produto entre as cargas é menor que 0, $reto Q com 1 subscrito. reto Q com 3 subscrito menor que 0$ , pois as cargas têm sinais opostos.

$tabela linha com célula com pilha menos em moldura circular com reto Q com 1 subscrito acima seta para a direita com reto F com 2 subscrito sobrescrito espaço espaço espaço seta para a esquerda com reto F com 2 subscrito sobrescrito pilha mais em moldura circular com reto Q com 3 subscrito acima espaço fim da célula linha com Atração fim da tabela tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço fim da célula linha com blank fim da tabela$ ou $tabela linha com célula com pilha mais em moldura circular com reto Q com 1 subscrito acima seta para a direita com reto F com 2 subscrito sobrescrito espaço espaço espaço seta para a esquerda com reto F com 2 subscrito sobrescrito pilha menos em moldura circular com reto Q com 3 subscrito acima espaço fim da célula linha com Atração fim da tabela$

(08) ERRADA. O correto é: A força F₁é repulsiva, pois o sinal é positivo, e F₂ é atrativa, pois o sinal é negativo. Vale lembrar que para calcular a intensidade da força elétrica utilizando a Lei de Coulomb os sinais das cargas elétricas não são levados em consideração, apenas seus valores.

(16) CORRETA. Veja a seguir como ocorre a mudança da força.

$reto F com 2 subscrito espaço igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical começar estilo mostrar reto q com 3 subscrito fim do estilo fecha barra vertical sobre denominador parêntese esquerdo 2 reto r parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F com 2 subscrito espaço igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical começar estilo mostrar tipográfico reto q com 2 subscrito sobre 3 fim do estilo fecha barra vertical sobre denominador parêntese esquerdo 2 reto r parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F com 2 subscrito espaço igual a reto K espaço numerador começar estilo mostrar tipográfico 1 terço fim do estilo abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador 4 reto r ao quadrado fim da fração reto F com 2 subscrito espaço igual a numerador começar estilo mostrar tipográfico 1 terço fim do estilo sobre denominador 4 fim da fração abre parênteses reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração fecha parênteses reto F com 2 subscrito espaço igual a 1 terço.1 quarto reto F com 1 subscrito espaço reto F com 2 subscrito espaço igual a reto F com 1 subscrito sobre 12$

Exercício 3

Três cargas puntiformes positivas, no vácuo, estão sofrendo repulsão. Os valores das cargas q₁, q₂ e q₃ são, respectivamente, 3.10^-6 C, 8.10^-6 e 4.10^-6 C. Q₃ está inserida a uma distância de 2 cm de q₁ e a 4 cm de q₂. Calcule a intensidade da força elétrica que a carga q₃, posicionada entre q₁ e q₂, está recebendo. Utilize a constante eletrostática 9.10⁹ N.m²/C².

Ver Resposta

Os dados do enunciado são:

K: 9.10⁹ N.m²/C²
q₁: 3.10^-6 C
q₂: 8.10^-6 C
q₃: 4.10^-6 C
r₁₃: 2 cm = 0,02 m
r₂₃: 4 cm = 0,04 m

Inserimos os valores de q₁ e q₃ na fórmula da Lei de Coulomb para calcular a força repulsiva.

$reto F com 13 subscrito igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 3 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador parêntese esquerdo 3 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 4 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo 0 vírgula 02 espaço reto m parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador 12 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 mais parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito fim do exponencial espaço reto C ao quadrado sobre denominador 0 vírgula 0004 espaço reto m ao quadrado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado fim da fração. numerador 12 vírgula 0 espaço. espaço 10 à potência de menos 12 fim do exponencial espaço riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado sobre denominador 0 vírgula 0004 espaço riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado fim da fração reto F com 13 subscrito igual a numerador 108 sobre denominador 0 vírgula 0004 fim da fração espaço.10 à potência de 9 mais parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito fim do exponencial reto N reto F com 13 subscrito igual a espaço 270 espaço 000 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto N reto F com 13 subscrito igual a 270 espaço reto N$

Agora, calculamos a força de repulsão entre q₂ e q₃.

$reto F com 23 subscrito igual a reto K espaço numerador abre barra vertical reto q com 1 subscrito fecha barra vertical abre barra vertical reto q com 3 subscrito fecha barra vertical sobre denominador reto r ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador parêntese esquerdo 8 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 4 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto C parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo 0 vírgula 04 espaço reto m parêntese direito ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. reto m ao quadrado sobre denominador reto C ao quadrado fim da fração. numerador 32 vírgula 0 espaço reto x espaço 10 à potência de menos 6 mais parêntese esquerdo menos 6 parêntese direito fim do exponencial espaço reto C ao quadrado sobre denominador 0 vírgula 0016 espaço reto m ao quadrado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de 9 espaço numerador reto N. riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado fim da fração. numerador 32 vírgula 0 espaço. espaço 10 à potência de menos 12 fim do exponencial espaço riscado diagonal para cima sobre reto C ao quadrado fim do riscado sobre denominador 0 vírgula 0016 espaço riscado diagonal para cima sobre reto m ao quadrado fim do riscado fim da fração reto F com 23 subscrito igual a numerador 288 sobre denominador 0 vírgula 0016 fim da fração espaço.10 à potência de 9 mais parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito fim do exponencial reto N reto F com 23 subscrito igual a espaço 180 espaço 000 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço reto N reto F com 23 subscrito igual a espaço 180 espaço reto N$

A força resultante que ocorre na carga q₃ é:

$reto F com reto r espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço reto F com 13 espaço subscrito fim do subscrito menos reto F com 23 subscrito espaço reto F com reto r subscrito espaço igual a espaço 270 espaço reto N espaço menos espaço 180 espaço reto N espaço reto F com reto r subscrito espaço igual a espaço 90 espaço reto N$

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.