Lei de Coulomb: Exercícios

Rosimar Gouveia

A lei de Coulomb é utilizada para calcular o módulo da força elétrica entre duas cargas.

Essa lei diz que a intensidade força é igual ao produto de uma constante, chamada constante eletrostática, pelo módulo do valor das cargas, dividido pelo quadrado da distância entre as cargas, ou seja:

F igual a numerador k. abre barra vertical Q com 1 subscrito fecha barra vertical. abre barra vertical Q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador d ao quadrado fim da fração

Aproveite a resolução das questões abaixo para tirar suas dúvidas com relação a esse conteúdo de eletrostática.

Questões Resolvidas

1) Fuvest - 2019

Três pequenas esferas carregadas com carga positiva ܳ ocupam os vértices de um triângulo, como mostra a figura. Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa q. As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas a partir da figura.

Questão Fuvest 2019 força elétrica

Sendo Q = 2 x 10-4 C, q = - 2 x 10-5 C e ݀d = 6 m, a força elétrica resultante sobre a carga q

(A constante k0 da lei de Coulomb vale 9 x 109 N. m2 /C2)

a) é nula.
b) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,8 N.
c) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 1,0 N.
d) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,0 N.
e) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N.

Para calcular a força resultante na carga q é necessário identificar todas as forças que atuam sobre esta carga. Na imagem abaixo representamos essas forças:

Questão Fuvest 2019 lei de Coulomb

As cargas q e Q1 estão localizadas no vértice do triângulo retângulo indicado na figura e que possui catetos que medem 6 m.

Desta forma, a distância entre essas cargas pode ser encontrada através do teorema de Pitágoras. Assim, temos:

d com 12 subscrito ao quadrado igual a 6 ao quadrado mais 6 ao quadrado d com 12 subscrito igual a 6 raiz quadrada de 2 m

Agora que conhecemos as distâncias entre as cargas q e Q1, podemos calcular a intensidade da força F1 entre elas aplicando a lei de Coulomb:

F igual a numerador k. abre barra vertical Q com 1 subscrito fecha barra vertical. abre barra vertical Q com 2 subscrito fecha barra vertical sobre denominador d ao quadrado fim da fração

F com 1 subscrito igual a numerador 9.10 à potência de 9. espaço 2.10 à potência de menos 4 fim do exponencial. espaço 2.10 à potência de menos 5 fim do exponencial sobre denominador parêntese esquerdo 6 raiz quadrada de 2 parêntese direito ao quadrado fim da fração F com 1 subscrito igual a 36 sobre 72 igual a 1 meio espaço N

A intensidade da força F2 entre as cargas q e Q2 também será igual a 1 meio N, pois a distância e o valor das cargas é o mesmo.

Para calcular a força resultante F12 usamos a regra do paralelogramo, conforme imagem abaixo:

Questão Fuvest 2019 Lei de Coulomb

F com 12 subscrito ao quadrado igual a parêntese esquerdo 1 meio parêntese direito ao quadrado mais parêntese esquerdo 1 meio parêntese direito ao quadrado F com 12 subscrito igual a raiz quadrada de 2 sobre 4 fim da raiz F com 12 subscrito igual a numerador raiz quadrada de 2 sobre denominador 2 fim da fração espaço N

Para calcular o valor da força entre as cargas q e Q3 aplicamos novamente a lei de Coulomb, sendo que a distância entre elas é igual a 6 m. Assim:

F com 3 subscrito igual a numerador 9.10 à potência de 9. espaço 2.10 à potência de menos 4 fim do exponencial. espaço 2.10 à potência de menos 5 fim do exponencial sobre denominador 6 ao quadrado fim da fração F com 3 subscrito igual a 36 sobre 36 igual a 1 N

Finalmente, iremos calcular a força resultante sobre a carga q. Note que as forças F12 e F3 possuem mesma direção e sentido contrário, logo, a força resultante será igual a subtração dessas forças:

F com R subscrito igual a 1 menos numerador raiz quadrada de 2 sobre denominador 2 fim da fração F com R subscrito igual a numerador 2 menos raiz quadrada de 2 sobre denominador 2 fim da fração F com R subscrito aproximadamente igual 0 vírgula 3 espaço N

Como F3 possui módulo maior que F12 , a resultante apontará para cima na direção do eixo y.

Alternativa: e) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N.

2) UFRGS - 2017

Seis cargas elétricas iguais a Q estão dispostas, formando um hexágono regular de aresta R, conforme mostra a figura abaixo.

Questão força elétrica UFRGS 2017

Com base nesse arranjo, sendo k a constante eletrostática, considere as seguintes afirmações.

I - O campo elétrico resultante no centro do hexágono tem módulo igual a numerador 6 k Q sobre denominador R ao quadrado fim da fração
II - O trabalho necessário para se trazer uma carga q, desde o infinito até o centro do hexágono, é igual a numerador 6 k Q q sobre denominador R fim da fração
III - A força resultante sobre uma carga de prova q, colocada no centro do hexágono, é nula.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.

I - O vetor campo elétrico no centro do hexágono é nulo, pois como os vetores de cada carga possuem mesmo módulo eles se anulam mutuamente, conforme figura abaixo:

Questão UFRGS 2017 lei de Coulomb

Assim, a primeira afirmativa é falsa.

II - Para calcular o trabalho usamos a seguinte expressão T = q . ΔU, sendo ΔU igual ao potencial no centro do hexágono menos o potencial no infinito.

Vamos definir o potencial no infinito como nulo e o valor do potencial no centro do hexágono será dado pela soma do potencial relativo a cada carga, pois o potencial é uma grandeza escalar.

Como são 6 cargas, então o potencial no centro do hexágono será igual a: U igual a 6. numerador k Q sobre denominador d fim da fração. Desta forma, o trabalho será dado por: T igual a numerador 6 k Q q sobre denominador d fim da fração, portanto, a afirmação é verdadeira.

III - Para calcular a força resultante no centro do hexágono, fazemos uma soma vetorial. O valor da força resultante no centro do hexágono será igual a zero. Logo, a alternativa também é verdadeira.

Alternativa: d) Apenas II e III.

Para saber mais, veja também Campo Elétrico e Exercícios de Campo Elétrico.

3) PUC/RJ - 2018

Duas cargas elétricas +Q e +4Q estão fixas sobre o eixo x, respectivamente nas posições x = 0,0 m e x = 1,0 m. Uma terceira carga é posicionada entre as duas, sobre o eixo x, tal que se encontra em equilíbrio eletrostático. Qual é a posição da terceira carga, em m?

a) 0,25
b) 0,33
c) 0,40
d) 0,50
e) 0,66

Ao posicionar uma terceira carga entre as duas cargas fixas, independente do seu sinal, teremos duas forças de mesma direção e sentidos contrários atuando nesta carga, conforme figura abaixo:

Questão Puc/RJ 2018 lei de coulomb

Na figura, consideramos que a carga Q3 é negativa e como a carga está em equilíbrio eletrostático, então a força resultante é igual a zero, assim:

F com 13 subscrito igual a numerador k. Q. q sobre denominador x ao quadrado fim da fração F com 23 subscrito igual a numerador k. q.4 Q sobre denominador parêntese esquerdo 1 menos x parêntese direito ao quadrado fim da fração F com R espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço F com 13 subscrito menos F com 23 subscrito igual a 0 numerador diagonal para cima risco k. diagonal para cima risco q. diagonal para cima risco Q sobre denominador x ao quadrado fim da fração igual a numerador diagonal para cima risco k. diagonal para cima risco q.4 diagonal para cima risco Q sobre denominador parêntese esquerdo 1 menos x parêntese direito ao quadrado fim da fração 4 x ao quadrado igual a 1 menos 2 x mais x ao quadrado 4 x ao quadrado menos x ao quadrado mais 2 x menos 1 igual a 0 3 x ao quadrado mais 2 x menos 1 igual a 0 incremento igual a 4 menos 4.3. parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito incremento igual a 4 mais 12 igual a 16 x igual a numerador menos 2 mais ou menos raiz quadrada de 16 sobre denominador 2.3 fim da fração x com 1 subscrito igual a numerador menos 2 mais 4 sobre denominador 6 fim da fração igual a 1 terço aproximadamente igual 0 vírgula 33 x com 2 subscrito igual a numerador menos 2 menos 4 sobre denominador 6 fim da fração igual a numerador menos 6 sobre denominador 6 fim da fração igual a menos 1 espaço parêntese esquerdo e s t e espaço p o n t o espaço n ã o espaço e s t á espaço e n t r e espaço a s espaço c a r g a s parêntese direito

Alternativa: b) 0,33

Para saber mais, veja Eletrostática e Eletrostática: Exercícios.

4) PUC/RJ - 2018

Uma carga q0 é colocada em uma posição fixa. Ao colocar uma carga q1 =2q0 a uma distância d de q0, q1 sofre uma força repulsiva de módulo F. Substituindo q1 por uma carga q2 na mesma posição, q2 sofre uma força atrativa de módulo 2F. Se as cargas q1 e q2 são colocadas a uma distância 2d entre si, a força entre elas é

a) repulsiva, de módulo F
b) repulsiva, de módulo 2F
c) atrativa, de módulo F
d) atrativa, de módulo 2F
e) atrativa, de módulo 4F

Como a força entre as cargas qo e q1 é de repulsão e entre as cargas qo e q2 é de atração, concluímos que as cargas q1 e q2 possuem sinais opostos. Desta forma, a força entre essas duas cargas será de atração.

Para encontrar o módulo desta força, iremos começar aplicando a lei de Coulomb na primeira situação, ou seja:

F igual a numerador k. q com 0 subscrito. q com 1 subscrito sobre denominador d ao quadrado fim da fração

Sendo a carga q1 = 2 q0a expressão anterior ficará:

F igual a numerador k. q com 0 subscrito.2 q com 0 subscrito sobre denominador d ao quadrado fim da fração igual a numerador 2. k. q com 0 subscrito ao quadrado sobre denominador d ao quadrado fim da fração

Ao substituir q1 por q2 a força passará a ser igual a:

2 F igual a numerador k. q com 0 subscrito. q com 2 subscrito sobre denominador d ao quadrado fim da fração

Vamos isolar a carga q2 em um dois lados da igualdade e substituir o valor de F, assim temos:

q com 2 subscrito igual a 2 F. numerador d ao quadrado sobre denominador k. q com 0 subscrito fim da fração q com 2 subscrito igual a 2. numerador 2. diagonal para cima risco k. riscado diagonal para cima sobre q com 0 subscrito fim do riscado ao quadrado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre d ao quadrado fim do riscado fim da fração. numerador riscado diagonal para cima sobre d ao quadrado fim do riscado sobre denominador diagonal para cima risco k. riscado diagonal para cima sobre q com 0 subscrito fim do riscado fim da fração igual a 4. q com 0 subscrito

Para encontrar a força resultante entre as cargas q1 e q2,vamos novamente aplicar a lei de Coulomb:

F com 12 subscrito igual a numerador k. q com 1 subscrito. q com 2 subscrito sobre denominador d com 12 subscrito ao quadrado fim da fração

Substituindo q1 por 2q0, q2 por 4q0 e d12 por 2d, a expressão anterior ficará:

F com 12 subscrito igual a numerador k.2 q com 0 subscrito.4 q com 0 subscrito sobre denominador parêntese esquerdo 2 d parêntese direito ao quadrado fim da fração igual a numerador diagonal para cima risco 4.2 k. q com 0 subscrito ao quadrado sobre denominador diagonal para cima risco 4 d ao quadrado fim da fração

Observando essa expressão, notamos que o módulo de F12 = F.

Alternativa: c) atrativa, de módulo F

5) PUC/SP - 2019

Uma partícula esférica eletrizada com carga de módulo igual a q, de massa m, quando colocada em uma superfície plana, horizontal, perfeitamente lisa e com seu centro a uma distância d do centro de outra partícula eletrizada, fixa e também com carga de módulo igual a q, é atraída por ação da força elétrica, adquirindo uma aceleração α. Sabe-se que a constante eletrostática do meio vale K e o módulo da aceleração da gravidade vale g.

Determine a nova distância d’, entre os centros das partículas, nessa mesma superfície, porém, com ela agora inclinada de um ângulo θ, em relação ao plano horizontal, para que o sistema de cargas permaneça em equilíbrio estático:

Questão força elétrica Puc- SP 2019

a parêntese direito espaço d ´ igual a numerador P. s e n teta. k. q ao quadrado sobre denominador parêntese esquerdo A menos a parêntese direito fim da fração b parêntese direito espaço d ´ igual a numerador k. q ao quadrado sobre denominador P parêntese esquerdo A menos a parêntese direito fim da fração c parêntese direito espaço d ´ igual a numerador P. k. q ao quadrado sobre denominador parêntese esquerdo A menos a parêntese direito fim da fração d parêntese direito espaço d ´ igual a numerador k. q ao quadrado. parêntese esquerdo A menos a parêntese direito sobre denominador P. s e n teta fim da fração

Para que a carga permaneça em equilíbrio no plano inclinado é necessário que a componente da força peso na direção tangente à superfície (Pt ) seja equilibrada pela força elétrica.

Na figura abaixo representamos todas as força que agem na carga:

Questão PUC/SP 2018 lei de Coulomb

A componente Pt da força peso é dada pela expressão:

Pt = P. sen θ

O seno de um ângulo é igual a divisão da medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa, na imagem abaixo identificamos essas medidas:

Questão Puc/sp 2018 lei de Coulomb

Pela figura, concluímos que o sen θ será dado por:

s e n espaço teta igual a numerador parêntese esquerdo A menos a parêntese direito sobre denominador d ´ fim da fração

Substituindo esse valor na expressão da componente do peso, ficamos com:

P com t subscrito igual a P. espaço numerador parêntese esquerdo A menos a parêntese direito sobre denominador d ´ fim da fração

Como esta força está sendo equilibrada pela força elétrica, temos a seguinte igualdade:

P. numerador parêntese esquerdo A menos a parêntese direito sobre denominador d ` fim da fração igual a numerador k. q ao quadrado sobre denominador d ´ ao quadrado fim da fração

Simplificando a expressão e isolando o d´, temos:

P. numerador parêntese esquerdo A menos a parêntese direito sobre denominador riscado diagonal para cima sobre d ´ fim do riscado fim da fração igual a numerador k. q ao quadrado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre d ´ ao quadrado fim do riscado fim da fração d ´ igual a numerador k. q ao quadrado sobre denominador P. parêntese esquerdo A menos a parêntese direito fim da fração

Alternativa: b parêntese direito espaço d ´ igual a numerador k. q ao quadrado sobre denominador P. parêntese esquerdo A menos a parêntese direito fim da fração

6) UERJ - 2018

O esquema abaixo representa as esferas metálicas A e B, ambas com massas de 10-3 kg e carga elétrica de módulo igual a 10-6 C. As esferas estão presas por fios isolantes a suportes, e a distância entre elas é de 1 m.

Questão da UERJ 2018 lei de Coulomb

Admita que o fio que prende a esfera A foi cortado e que a força resultante sobre essa esfera corresponde apenas à força de interação elétrica. Calcule a aceleração, em m/s2, adquirida pela esfera A imediatamente após o corte do fio.

Para calcular o valor da aceleração da esfera após cortar o fio, podemos utilizar a 2ª lei de Newton, ou seja:

FR = m . a

Aplicando a lei de Coulomb e igualando a força elétrica a força resultante, temos:

numerador k. abre barra vertical Q com A subscrito fecha barra vertical. abre barra vertical Q com B subscrito fecha barra vertical sobre denominador d ao quadrado fim da fração igual a m. a

Substituindo os valores indicados no problema:

numerador 9.10 à potência de 9.10 à potência de menos 6 fim do exponencial.10 à potência de menos 6 fim do exponencial sobre denominador 1 ao quadrado fim da fração igual a 10 à potência de menos 3 fim do exponencial. a

a igual a numerador 9.10 à potência de menos 3 fim do exponencial sobre denominador 10 à potência de menos 3 fim do exponencial fim da fração a igual a 9 espaço m dividido por s ao quadrado

7) Unicamp - 2014

A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura

Questão unicamp 2014 força elétrica

A força entre cargas de mesmo sinal é de atração e entre cargas de sinais contrários é de repulsão. Na imagem abaixo representamos essas forças:

Questão Unicamp 2014 lei de Coulomb

Alternativa: d)

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.