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Meia-vida: entenda o que é e como calcular (com exercícios)

Natália Vieira

Professora de Química

Meia-vida é o tempo necessário para reagir a metade da quantidade de uma substância.

Por exemplo, meia-vida é o tempo necessário para que a concentração de uma substância passe de 0,80 mol/L para 0,40 mol/L.

Outro nome para meia-vida é período de semidesintegração. Para materiais radioativos, a meia-vida (P ou t_1/2) é o tempo para metade dos átomos se desintegrar.

Vamos pegar o Fósforo-32 (³²P₁₅) como exemplo. Imagine 64 gramas dele. Após 14 dias, sobram 32 gramas. Isso é metade da quantidade inicial. Assim, a meia-vida do Fósforo-32 é 14 dias. Veja como a quantidade vai caindo a cada 14 dias:
64 g → 32 g → 16 g → 8 g → 4 g → 2 g → 1 g → 0,5 g → 0,25 g → …

Vimos que em 14 dias, 64 g viram 32 g (metade). Em mais 14 dias, 32 g viram 16 g. E assim por diante. Sempre metade a cada 14 dias. Isso mostra que o Fósforo-32 leva sempre o mesmo tempo para cair pela metade. Todos os elementos radioativos agem assim. Mas a meia-vida é diferente para cada um. Pode ser bem rápida, como frações de segundo. Ou muito longa, bilhões de anos.

Podemos ver isso também em um gráfico. Ele mostra como a quantidade de material radioativo diminui com o tempo. É a curva de decaimento.

Curva de decaimento para o fósforo-32

Todos os elementos radioativos vão se desintegrando com o passar do tempo. A cada meia-vida, a massa cai pela metade. A parte que sobra continua se desintegrando na próxima meia-vida, e assim segue. A radiação que eles emitem também diminui com o tempo.

Essa desintegração é um processo natural do átomo radioativo. Durante a desintegração, o átomo emite radiação alfa (α) e beta (β), transformando-se em outro átomo. Isso continua acontecendo até ele virar um átomo estável. A radiação pode ser emitida por muito tempo. Por isso, é preciso cuidado com áreas e pessoas expostas a ela.

Cálculos envolvendo a meia-vida de substâncias radioativas

A meia-vida de um material radioativo é representada por (P). O tempo total que o material levou para se desintegrar é (t) . Podemos descobrir quantas meias-vidas se passaram (representado por x). Isso é calculado com a seguinte relação:

$t espaço igual a espaço x espaço. espaço P$

Podemos ainda determinar a massa que sobra do material radioativo depois de um tempo. Se a massa inicial é (m_o), a massa que resta (m) na amostra é calculada pela expressão:

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$m espaço igual a espaço m com 0 subscrito sobre 2 à potência de x$

Onde:

m = massa de material radioativo que resta na amostra;

m₀= massa inicial de material radioativo que havia;

x = número de meias-vidas que se passaram.

Essa conta também pode ser feita para a porcentagem restante. Se a porcentagem inicial é (P₀), a porcentagem que resta (P_r) é:

$P com r espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço P com 0 subscrito sobre 2 à potência de x$

Onde:

P_r = Porcentagem de material radioativo que resta;

P₀ = Porcentagem inicial de material radioativo.

Exemplo: Um elemento radioativo tem meia-vida igual a 8 dias. Se uma amostra inicialmente tem 40 gramas desse elemento, qual será a sua massa após 24 dias?

Organizando os dados da questão:

P = 8 dias

mo = 40 g

t = 24 dias

Primeiramente, vamos determinar quantas meias-vidas o material sofreu:

$t espaço igual a espaço x espaço. espaço P espaço 24 espaço igual a espaço x espaço. espaço 8 espaço x espaço igual a espaço 3$

Conhecendo o número de meias-vidas, podemos, por fim, calcular a massa restante:

$m espaço igual a espaço m com 0 subscrito sobre 2 à potência de x m espaço igual a espaço 40 sobre 2 ao cubo m espaço igual a espaço 40 sobre 8 m espaço igual a espaço 5 espaço g r a m a s$

$40 espaço g espaço seta para a direita com 1 ª espaço meia bond vida sobrescrito 20 espaço g espaço seta para a direita com 2 ª espaço meia bond vida sobrescrito 10 espaço g espaço seta para a direita com 3 ª espaço meia bond vida sobrescrito 5 espaço g$

Carbono-14

O Carbono-14 é um tipo específico de carbono presente nos seres vivos. Plantas e animais o absorvem enquanto estão vivos. Ao morrer, essa absorção para. Então, o Carbono-14 começa a desaparecer lentamente com o tempo. Sabemos que, a cada 5730 anos, a quantidade de Carbono-14 cai pela metade. Isso é a "meia-vida". Medindo quanto Carbono-14 sobrou em algo antigo, como um fóssil, podemos descobrir sua idade.

Por exemplo, se um fóssil tiver apenas 12,5% do Carbono-14 original:

$100 sinal de percentagem seta para a direita com 1 ª sobrescrito 50 sinal de percentagem espaço seta para a direita com 2 ª sobrescrito 25 sinal de percentagem espaço seta para a direita com 3 ª sobrescrito 12 vírgula 5 sinal de percentagem$

3 x 5.730 = 17.190 anos

Esse fóssil passou por três meias-vidas, tendo cerca de 17.190 anos. Assim, podemos datar materiais orgânicos de milhares de anos atrás.

Agora, pratique o que você aprendeu sobre meia-vida resolvendo as 4 questões a seguir.

Questão 1

Um elemento radioativo possui uma meia-vida de 6 horas. Uma amostra inicial deste elemento tem uma massa de 120 gramas. Qual será a massa dessa amostra, em gramas, após 18 horas?

a) 60,0

b) 40,0

c) 30,0

d) 15,0

e) 24,0

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Questão 2

Uma amostra de um elemento radioativo tem sua desintegração acompanhada ao longo do tempo.

Qual é a meia-vida, em minutos, do elemento?

a) 2,5

b) 5

c) 10

d) 15

e) 20

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Questão 3

Um elemento radioativo tem uma meia-vida de 12 horas. Uma amostra desse elemento começa com uma massa de 1 grama. Após quanto tempo, em horas, a massa dessa amostra será reduzida para $tipográfico 1 sobre 8$ gramas?

a) 24

b) 30

c) 36

d) 48

e) 60

Questão 4

A meia-vida de um elemento radioativo é igual a 5 minutos. Assinale a alternativa que indica quanto tempo levaria para que a radiação de uma amostra desse elemento fosse reduzida a 12,5% do valor inicial:

a) 5 minutos

b) 10 minutos

c) 15 minutos

d) 20 minutos

e) 25 minutos