Questões — 9º ano

Um engenheiro está projetando um cubo de metal sólido para ser usado como peso em um experimento. A medida da diagonal do cubo é de 14 cm. Qual é a área total da superfície do cubo?

Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 3% ao mês durante 4 meses. Qual foi o valor dos juros obtidos ao final desse período?

Durante a preparação para um festival de cinema nacional, uma equipe de cenógrafos foi contratada para criar uma réplica em miniatura do Cristo Redentor como parte do cenário principal do evento. A estátua original, localizada no Rio de Janeiro, possui 30 metros de altura (sem considerar o pedestal). Para que a réplica se adeque ao espaço disponível no palco do festival, os cenógrafos decidiram trabalhar na escala 1:15.

O diretor artístico do festival precisa verificar se a altura da miniatura será compatível com as limitações técnicas do palco, que possui uma altura máxima de 2,5 metros livres para montagem de cenários. Além disso, a réplica precisa ser transportada em um caminhão, com limitação de altura de carga de 2,8 metros.

Considerando a escala adotada de 1:15, qual será a altura da réplica do Cristo Redentor que será construída pelos cenógrafos?

Em um exercício de treinamento da marinha mercante duas embarcações Inafundável II e Rota Certa I partem, em linha reta, respectivamente, das seguintes coordenadas cartesianas e com destinos, respectivamente, em e . O objetivo do exercício é identificar as coordenadas de uma possível colisão entre as embarcações. Qual das alternativas abaixo apresenta a possível coordenada de colisão?

Um escultor deseja construir uma peça em formato de pirâmide regular hexagonal, utilizando vidro lapidado. Cada aresta da base mede e a altura da pirâmide é o dobro do raio da circunferência inscrita no hexágono da base.
Com base nessas informações qual será, respectivamente, o volume e a área total de vidro dessa pirâmide?

Dois triângulos e são semelhantes. Os lados do triângulo medem , e . O perímetro do triângulo é . O valor da área do triângulo , em , é:

Descartes queria saber quantos caminhos distintos poderia fazer de sua casa até a casa de Galileu. Para isso, marcou sua própria casa na origem do sistema cartesiano e a de Galileu no ponto G(5,7).
Sabendo que todas as ruas da cidade são perpendiculares entre si e que ele só pode caminhar para o Norte ou para o Leste, sem atalhos, o número de caminhos distintos que Descartes pode fazer é:

A ANATEL (Agência Nacional de Telecomunicações) regula a instalação de torres de telefonia móvel. Uma nova torre 5G será instalada em uma área urbana densa. O sinal desta torre, para garantir a qualidade da conexão, é projetado para cobrir uma área circular com um raio de 800 metros. No entanto, uma regulamentação municipal proíbe que o sinal primário da torre cubra mais de 201 hectares de área, para evitar interferência com equipamentos hospitalares próximos.

(Considere e 1 hectare = 10.000 m²).

A instalação dessa torre será aprovada pelas regulamentações municipais?

"Contudo, no Brasil a democracia convive perversamente com a injustiça social. Sexta potência mundial, quando se medem índices econômicos, o país ainda apresenta números de desigualdade e de gap social dos mais elevados na América Latina, aferidos nos dados da educação, do trabalho e da mortalidade. Além do mais, persiste um déficit republicano na raiz de nossa comunidade política. Práticas patrimoniais e clientelistas resistem no interior do sistema político e nas instituições públicas…"

(SCHWARCZ, Lilia Moritz; STARLING, Heloisa Murgel. Brasil: uma biografia. 2ª ed. São Paulo: Companhia das Letras, 2015. p. 502)

O texto destaca contradições estruturais da sociedade brasileira contemporânea, evidenciando a coexistência entre crescimento econômico e graves problemas sociais e políticos. Qual das alternativas apresenta, respectivamente, um dos desafios citados pelas autoras e uma solução possível para enfrentá-lo?

No triângulo retângulo , retângulo em , os catetos medem e , e a hipotenusa é . A altura relativa à hipotenusa tem medida .

Determine a soma dos algarismos do período da representação decimal de .