Circunferência

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

Circunferência é uma figura geométrica com formato circular que faz parte dos estudos da geometria. Note que todos os pontos de uma circunferência são equidistantes de seu centro.

Assim, circunferência é o lugar geométrico do conjunto de todos os pontos que estão a uma distância fixa de um ponto central.

A circunferência é uma figura plana e fechada que, diferente do círculo, é apenas a linha. Já no círculo, incluímos sua área interna. Embora sejam conceitos diferentes, estão interligados e ambos possuem propriedades em comum.

Raio e diâmetro da circunferência

Lembre-se que o raio da circunferência é um segmento que liga o centro da figura a qualquer ponto localizado em sua extremidade.

Já o diâmetro da circunferência é um segmento de reta que passa pelo centro da figura, dividindo-a em duas metades. Por isso, o diâmetro equivale duas vezes o raio (2r).

diâmetro espaço igual a espaço 2 espaço sinal de multiplicação espaço raio

A corda é um segmento de reta que passa pelo interior da circunferência, sem passar pelo centro e liga dois de seus pontos.

Circunferência: raio, diâmetro e corda.

Comprimento da Circunferência

O comprimento da circunferência é a medida de seu entorno. Ele é proporcional ao raio, ou seja, quanto maior o raio, maior o comprimento.

Não confunda comprimento com diâmetro, enquanto o comprimento é a medida de uma volta completa, o diâmetro é a medida do segmento interno, que passa pelo centro.

A fórmula para calcular o comprimento da circunferência é:

começar estilo tamanho matemático 18px reto C igual a 2. reto pi. reto r fim do estilo

  • O reto pi é uma constante que, aproximadamente, vale 3,14;
  • O r é a medida do raio.

Área do interior de uma circunferência (círculo)

A área de uma figura determina o tamanho da superfície dessa figura. No caso da circunferência, a fórmula da área é:

Circunferência

Circunferência e Círculo

Muito comum haver confusão entre a circunferência e o círculo. Embora utilizemos esses termos como sinônimos, eles apresentam diferença.

Enquanto a circunferência representa a linha curva que limita o círculo (ou disco), este é uma figura limitada pela circunferência, ou seja, representa sua área interna.

Circunferência

Saiba mais sobre:

Equação Reduzida da Circunferência

A equação reduzida da circunferência é utilizada para determinar os diversos pontos de uma circunferência, auxiliando assim, em sua construção. Ela é representada pela seguinte expressão:

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Onde as coordenadas de um ponto A que pertença à circunferência são os pontos (x, y) e de C, o centro, são os pontos (a, b). Na equação, r é a medida do raio.

Equação Geral da Circunferência

A equação geral da circunferência é dada a partir do desenvolvimento da equação reduzida.

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Exercícios resolvidos de circunferência

Exercício 1

Calcule a área de uma circunferência com raio de 6 metros. Considere π = 3,14.

A = π . r2
A = 3,14 . (6)2
A = 3,14 . 36
A = 113,04 m2

Exercício 2

Qual o perímetro de uma circunferência cujo raio mede 10 metros? Considere π = 3,14

P = 2 . π . r
P = 2 . π . 10
P = 2 . 3,14 .10
P = 62,8 metros

Exercício 3

Se uma circunferência possui um raio de 3,5 metros, qual será seu diâmetro?

a) 5 metros
b) 6 metros
c) 7 metros
d) 8 metros
e) 9 metros

Alternativa c, pois o diâmetro equivale duas vezes a medida do raio da circunferência.

Exercício 4

Qual o valor do raio de uma circunferência cuja área equivale a 379,94 m2? Considere π = 3,14.

Utilizando a fórmula da área, podemos encontrar o valor do raio dessa figura:

A = π . r2
379,94 = π . r2
379,94 = 3,14 . r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √121
r = 11 metros

Exercício 5

Determine a equação geral da circunferência cujo centro possui as coordenadas C (2, –3) e raio r = 4.

Primeiramente devemos atentar para a equação reduzida dessa circunferência:

(x – 2)2 + ( y + 3 )2 = 16

Feito isso, vamos desenvolver a equação reduzida para encontrar a equação geral dessa circunferência:

x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 – 16 = 0
x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.