Circunferência


Circunferência é uma figura geométrica com formato circular que faz parte dos estudos de geometria analítica. Note que todos os pontos de uma circunferência são equidistantes de seu raio (r).

Raio e Diâmetro da Circunferência

Lembre-se que o raio da circunferência é um segmento que liga o centro da figura a qualquer ponto localizado em sua extremidade.

Já o diâmetro da circunferência é um segmento de reta que passa pelo centro da figura, dividindo-a em duas metades iguais. Por isso, o diâmetro equivale duas vezes o raio (2r).

Circunferência

Equação Reduzida da Circunferência

A equação reduzida da circunferência é utilizada para determinar os diversos pontos de uma circunferência, auxiliando assim, em sua construção. Ela é representada pela seguinte expressão:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

Onde as coordenadas de A são os pontos (x,y) e de C são os pontos (a,b).

Equação Geral da Circunferência

A equação geral da circunferência é dada a partir do desenvolvimento da equação reduzida.

x2 + y2 – 2 ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0

Área da Circunferência

A área de uma figura determina o tamanho da superfície dessa figura. No caso da circunferência, a fórmula da área é:

Circunferência

Quer saber mais? Leia também o artigo: Áreas de Figuras Planas.

Perímetro da Circunferência

O perímetro de uma figura plana corresponde a soma de todos os lados dessa uma figura.

No caso da circunferência, o perímetro é o tamanho da medida do contorno da figura, sendo representado pela expressão:

Circunferência

Complemente seus conhecimentos com a leitura do artigo: Perímetros de Figuras Planas.

Comprimento da Circunferência

O comprimento da circunferência está intimamente relacionado com seu perímetro. Assim, quando maior o raio dessa figura, maior será seu comprimento.

Para calcular o comprimento de uma circunferência utilizamos a mesma fórmula do perímetro:

C = 2 π . r

Donde,

C: comprimento
π: constante Pi (3,14)
r: raio

Circunferência e Círculo

Muito comum haver confusão entre a circunferência e o círculo. Embora utilizamos esses termos como sinônimos, eles apresentam diferença.

Enquanto a circunferência representa a linha curva que limita o círculo (ou disco), este é uma figura limitada pela circunferência, ou seja, representa sua área interna.

Circunferência

Saiba mais sobre o círculo com a leitura dos artigos:

Exercícios Resolvidos

1. Calcule a área de uma circunferência que tem raio de 6 metros. Considere π = 3,14

A = π . r2
A = 3,14 . (6)2
A = 3,14 . 36
A = 113,04 m2

2. Qual o perímetro de uma circunferência cujo raio mede 10 metros? Considere π = 3,14

P = 2 π . r
P = 2 π . 10
P = 2 . 3,14 .10
P = 62,8 metros

3. Se uma circunferência possui um raio de 3,5 metros, qual será seu diâmetro?

a) 5 metros
b) 6 metros
c) 7 metros
d) 8 metros
e) 9 metros

Alternativa c, pois o diâmetro equivale duas vezes a medida do raio da circunferência.

4. Qual o valor do raio de uma circunferência cuja área equivale a 379,94 m2? Considere π = 3,14

Utilizando a fórmula da área, podemos encontrar o valor do raio dessa figura:

A = π . r2
379,94 = π . r2
379,94 = 3,14 . r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √121
r = 11 metros

5. Determine a equação geral da circunferência cujo centro possui as coordenadas C (2, –3) e raio r = 4.

Primeiramente devemos atentar para a equação reduzida dessa circunferência:

(x – 2)2 + ( y + 3 )2 = 16

Feito isso, vamos desenvolver a equação reduzida para encontrar a equação geral dessa circunferência:

x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 – 16 = 0
x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0