Circunferência

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor de Matemática e Física

Circunferência é uma figura geométrica com formato circular que faz parte dos estudos da geometria. Note que todos os pontos de uma circunferência são equidistantes de seu centro.

Raio e Diâmetro da Circunferência

Lembre-se que o raio da circunferência é um segmento que liga o centro da figura a qualquer ponto localizado em sua extremidade.

Já o diâmetro da circunferência é um segmento de reta que passa pelo centro da figura, dividindo-a em duas metades. Por isso, o diâmetro equivale duas vezes o raio (2r).

d i â m e t r o espaço igual a espaço 2 espaço sinal de multiplicação espaço r a i o

A corda é um segmento de reta que passa pelo interior da circunferência, sem passar pelo centro e liga dois de seus pontos.

Circunferência: raio, diâmetro e corda.

Equação Reduzida da Circunferência

A equação reduzida da circunferência é utilizada para determinar os diversos pontos de uma circunferência, auxiliando assim, em sua construção. Ela é representada pela seguinte expressão:

começar estilo tamanho matemático 18px parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço reto a parêntese direito ao quadrado mais espaço parêntese esquerdo reto y espaço menos espaço reto b parêntese direito ao quadrado igual a espaço reto r ao quadrado fim do estilo

Onde as coordenadas de um ponto A que pertença à circunferência são os pontos (x, y) e de C, o centro, são os pontos (a, b). Na equação, r é a medida do raio.

Equação Geral da Circunferência

A equação geral da circunferência é dada a partir do desenvolvimento da equação reduzida.

começar estilo tamanho matemático 18px reto x ao quadrado espaço mais espaço reto y ao quadrado espaço menos espaço 2 ax espaço menos espaço 2 by espaço mais espaço reto a ao quadrado espaço mais espaço reto b ao quadrado espaço menos espaço reto r ao quadrado espaço igual a espaço 0 fim do estilo

Área do interior de uma circunferência (círculo)

A área de uma figura determina o tamanho da superfície dessa figura. No caso da circunferência, a fórmula da área é:

Circunferência

Perímetro da Circunferência

O perímetro de uma figura plana corresponde a soma de todos os lados dessa uma figura. É a medida de seu contorno.

No caso da circunferência, o perímetro é dado pela expressão:

começar estilo tamanho matemático 18px reto P espaço igual a espaço 2. reto pi. reto r fim do estilo

Onde,

  • pi (pi) é um número irracional e vale, aproximadamente, 3,1415. O número pi possui infinita casas decimais.
  • r é a medida do raio.

Veja também Comprimento da Circunferência.

Complemente seus conhecimentos com a leitura do artigo: Perímetros de Figuras Planas.

Comprimento da Circunferência

O comprimento da circunferência está intimamente relacionado com seu perímetro. Assim, quando maior o raio dessa figura, maior será seu comprimento.

Para calcular o comprimento de uma circunferência utilizamos a mesma fórmula do perímetro:

começar estilo tamanho matemático 18px reto C igual a 2. reto pi. reto r fim do estilo

Circunferência e Círculo

Muito comum haver confusão entre a circunferência e o círculo. Embora utilizemos esses termos como sinônimos, eles apresentam diferença.

Enquanto a circunferência representa a linha curva que limita o círculo (ou disco), este é uma figura limitada pela circunferência, ou seja, representa sua área interna.

Circunferência

Saiba mais sobre Área e Perímetro.

Exercícios Resolvidos

Exercício 1

Calcule a área de uma circunferência com raio de 6 metros. Considere π = 3,14.

A = π . r2
A = 3,14 . (6)2
A = 3,14 . 36
A = 113,04 m2

Exercício 2

Qual o perímetro de uma circunferência cujo raio mede 10 metros? Considere π = 3,14

P = 2 . π . r
P = 2 . π . 10
P = 2 . 3,14 .10
P = 62,8 metros

Exercício 3

Se uma circunferência possui um raio de 3,5 metros, qual será seu diâmetro?

a) 5 metros
b) 6 metros
c) 7 metros
d) 8 metros
e) 9 metros

Alternativa c, pois o diâmetro equivale duas vezes a medida do raio da circunferência.

Exercício 4

Qual o valor do raio de uma circunferência cuja área equivale a 379,94 m2? Considere π = 3,14.

Utilizando a fórmula da área, podemos encontrar o valor do raio dessa figura:

A = π . r2
379,94 = π . r2
379,94 = 3,14 . r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √121
r = 11 metros

Exercício 5

Determine a equação geral da circunferência cujo centro possui as coordenadas C (2, –3) e raio r = 4.

Primeiramente devemos atentar para a equação reduzida dessa circunferência:

(x – 2)2 + ( y + 3 )2 = 16

Feito isso, vamos desenvolver a equação reduzida para encontrar a equação geral dessa circunferência:

x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 – 16 = 0
x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

Rafael Asth
Rafael Asth
Professor Licenciado em Matemática e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.