Comprimento da Circunferência
O comprimento de uma circunferência é a medida da união de todos os pontos que a formam, sendo expressa em alguma unidade de comprimento como: metro, centímetro ou milímetros, por exemplo.
Um modo prático para obter este comprimento é utilizar uma fita métrica flexível ou, desfazendo a circunferência, a esticando em linha e, assim, medir seu comprimento.
Como nem sempre é possível desfazer a circunferência ou utilizar uma fita métrica, obtemos esta medida através de um cálculo, utilizando uma medida mais fácil de obter: o raio.
Cálculo do comprimento da circunferência
Para calcular o comprimento de uma circunferência, multiplicamos três valores: o número natural 2, o número 
(pi) e a medida do raio da circunferência.
Fórmula do comprimento da circunferência
Onde:
-
(pi) é um número irracional, por isso, possui infinita casas decimais. Quanto maior o número de casas decimais utilizadas no cálculo, mais preciso será o valor. Aproximações aceitáveis para diversas aplicações são 3,14 ou, para maior precisão, 3,1415.
Até a vigésima casa decimal, seu valor é 3,14159265358979323846.
- r é a medida do raio da circunferência. O raio é um segmento que liga o centro a um ponto qualquer na circunferência.
A unidade de medida é a mesma utilizada na medição do raio.
Outra forma de escrever esta fórmula é substituir o 2 e o r por d, onde d é o diâmetro da circunferência.
Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, d = 2.r, a fórmula também pode ser escrita da seguinte forma:
Exemplo 1
Determine o comprimento de uma circunferência que possui um diâmetro de 1,70 m. Considere 
.
Substituindo na fórmula com o diâmetro, temos:
Portanto, o comprimento da circunferência é de 5,338 m.
Exemplo 2
Uma circunferência de raio igual a 1,5 cm, possui quantos centímetros de comprimento?
Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência em função do raio, temos:
Portanto, o comprimento desta circunferência é de 9,42 cm.
Dedução da fórmula do comprimento da circunferência
A fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência vem de um fato curioso: ao dividir o comprimento de qualquer circunferência pela medida de seu diâmetro, sempre se obtêm o número (pi), não importa seu tamanho.
Chamando o comprimento da circunferência de C e seu diâmetro de d, temos:
Isolando o comprimento da circunferência, obtemos:
Ou, como o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, podemos substituir d por 2r, e obter a fórmula:
Leia mais sobre circunferência.
Exercícios
Exercício 1
(Enem 2015) A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, ambas centradas no ponto O.
Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas.
Quantos metros uma criança sentada no cavalo C1 percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C2, em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para π.
a) 55,5
b) 60,0
c) 175,5
d) 235,5
e) 240,0
= 3
Exercício 2
(Marinha 2016) Na figura abaixo, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O. Sabendo que AB= 4 cm e AC= 2√5 cm, determine a medida do comprimento da circunferência.
Use 
a) 18,84 cm
b) 12,05 cm
c) 10,16 cm
d) 9 cm
e) 3 cm
Veja também:
