Seno, Cosseno e Tangente


Seno, Cosseno e Tangente são funções trigonométricas dos triângulos retângulos, os quais possuem um ângulo interno de 90º.

Triângulo retângulo

Representação de um triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa

Seno (Sen)

É a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei dos Senos.

Essa relação é calculada através da fórmula:

seno

Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.

Cosseno (Cos)

É a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa de um triângulo retângulo, conforme a Lei dos Cossenos.

Essa relação é calculada através da fórmula:

cosseno

Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.

Tangente (Tan ou Tg)

É a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente de um triângulo retângulo.

Essa relação é calculada através da fórmula:

tangente

Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.

Tabela Trigonométrica

Na tabela trigonométrica consta o valor de cada função trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.

Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos. Por isso, eles são chamados de ângulos notáveis.

Relações Trigonométricas30°45°60°
Seno1/2√2/2√3/2
Cosseno√3/2√2/21/2
Tangente√3/31√3

Como Calcular as Funções Trigonométricas?

Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:

1) Encontre as medidas do seno, cosseno e tangente do ângulo A do triângulo abaixo.

triângulo retângulo

seno
sen = 2/7
sen = 0,29

cosseno
cos = 6/7
cos = 0,86

tangente
tg = 2/6
tg = 0,33

2) Qual a razão trigonométrica do triângulo retângulo abaixo que possui um ângulo de 45º? Note que x é o valor do cateto oposto desse ângulo e sua hipotenusa mede 10 cm.

Triângulo retângulo

Observe que temos a medida da hipotenusa e x é o cateto oposto do ângulo de 45º. Logo, a função trigonométrica que envolve essas duas razões é o seno.

De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de um ângulo de 45.º é 0,7071. Assim:

sen 45º = x/ 10
0,7071 = x/ 10
0,7071 . 10 = x
x = 7,071

Leia mais sobre o tema:

Exercícios de Vestibular

1. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

sen 30º 0 x/1000
1/2 = x/1000
2 x = 1000
x= 500

A altura do avião será de 500 metros.

2. (FUVEST-SP) O dobro do seno de um ângulo α, onde temos 0

Pelo enunciado temos: 2sen(α) = 3tg²(α)

Sabendo que tg(α) = sen(α)/cos(α), substituímos e chegamos a:

2sen(α) = 3sen²(α)/cos²(α)
3sen²(α) = 2sen(α)cos²(α)
3sen(α) = 2cos²(α)

Pela relação fundamental, sen²(α) + cos²(α) = 1, então cos²(α) = 1 - sen²(α).

Então, substituindo e fazendo x = sen(α):

3sen(α) = 2 - 2sen²(α)
3x = 2 - 2x²
2x² + 3x - 2 = 0
x = {-2, 1/2}

Para x = sen(α), o único valor válido é x = 1/2. Agora que sabemos o valor de sen(α), usamos esse valor na equação que achamos anteriormente:

3sen(α) = 2cos²(α)
3/2 = 2cos²(α)
cos²(α) = 3/4
cos(α) = √3/2

cos(α) = √3/2