Prisma - Figura Geométrica

Rosimar Gouveia

O prisma é um sólido geométrico que faz parte dos estudos de geometria espacial.

É caracterizado por ser um poliedro convexo com duas bases (polígonos iguais) congruentes e paralelas, além das faces planas laterais (paralelogramos).

Composição do Prisma

elementos do prisma

Ilustração de um prisma e seus elementos

Os elementos que compõem o prisma são: base, altura, arestas, vértices e faces laterais.

Assim, as arestas das bases do prisma são os lados das bases do polígono, enquanto que as arestas laterais correspondem aos lados das faces que não pertencem às bases.

Os vértices do prisma são os pontos de encontro das arestas e a altura é calculada pela distância entre os planos das bases.

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Classificação dos Prismas

Os primas são classificados em Retos e Oblíquos:

  • Prisma Reto: possui arestas laterais perpendiculares à base, cujas faces laterais são retângulos.
  • Prisma Oblíquo: possui arestas laterais oblíquas à base, cujas faces laterais são paralelogramos.

prisma reto e oblíquo

Prisma reto (A) e prisma oblíquo (B)

Bases do Prisma

De acordo com o formato das bases, os primas são classificados em:

  • Prisma Triangular: base formada por triângulo.
  • Prisma Quadrangular: base formada por quadrado.
  • Prisma Pentagonal: base formada por pentágono.
  • Prisma Hexagonal: base formada por hexágono.
  • Prisma Heptagonal: base formada por heptágono.
  • Prisma Octogonal: base formada por octógono.

tipos de prisma

Figuras de prisma segundo suas bases

Importante ressaltar que os chamados “prismas regulares” são aqueles cujas bases são polígonos regulares e, portanto, formados por prismas retos.

Note que se todas as faces do prisma forem quadrados, trata-se de um cubo; e, se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo.

Saiba mais sobre a Geometria Espacial.

Fique Atento!

Para calcular a área da base (Ab) de um prisma deve-se levar em conta o formato que apresenta. Por exemplo, se for um prisma triangular a área da base será um triângulo.

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Fórmulas do Prisma

Áreas do Prisma

Área Lateral: para calcular a área lateral do prisma, basta somar as áreas das faces laterais. Num prisma reto, que possui todas as áreas das faces laterais congruentes, a fórmula da área lateral é:

Al = n . a

n: número de lados
a: face lateral

Área Total: para calcular a área total de um prisma, basta somar as áreas das faces laterais e as áreas das bases:

At = Sl+ 2Sb

Sl: Soma das áreas das faces laterais
Sb: soma das áreas das bases

Volume do Prisma

O volume do prisma é calculado pela seguinte fórmula:

V = Ab.h

Ab: área da base
h: altura

Exercícios Resolvidos

1) Indique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):

a) O prisma é uma figura da geometria plana
b) Todo paralelepípedo é um prisma reto
c) As arestas laterais de um prisma são congruentes
d) As duas bases de um prisma são polígonos semelhantes
e) As faces laterais de um prisma oblíquo são paralelogramos

a) (F)
b) (F)
c) (V)
d) (V)
e) (V)

2) O número de faces laterais, arestas e vértices de um prisma oblíquo quadrangular é:

a) 6; 8; 12
b) 2; 8; 4
c) 2; 4; 8
d) 4; 10; 8
e) 4; 12; 8

Letra e: 4; 12; 8

3) O número de faces laterais, arestas e vértices de um prisma reto heptagonal é:

a) 7; 21; 14
b) 7; 12; 14
c) 14; 21; 7
d) 14; 7; 12
e) 21; 12; 7

Letra a: 7; 21; 14

4) Calcule a área da base, a área lateral e a área total de um prisma reto que apresenta 20 cm de altura, cuja base é um triângulo retângulo com catetos que medem 8 cm e 15 cm.

Antes de mais nada, para descobrirmos a área da base, devemos lembrar a fórmula para encontrar a área do triângulo

Logo,

Ab= 8.15/2
Ab=60 cm2

Por conseguinte, para encontrar a área lateral e a área da base devemos lembrar do Teorema de Pitágoras, donde a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.

Ele é representado pela fórmula: a2=b2+c2. Assim, por meio da fórmula devemos encontrar a medida da hipotenusa da base:

Logo,

a2=82+152
a2=64+225
a2= 289
a=√289
a2=17 cm

Área Lateral (soma das áreas dos três triângulos que formam o prisma)

Al= 8.20+15.20+17.20
Al= 160+300+340
Al=800 cm2

Área Total (soma da área lateral com o dobro da área da base)

At=800+2.60
At=800+120
At=920 cm2

Assim, as respostas do exercício são:

Área da Base: Ab=60 cm2
Área Lateral: Al=800 cm2
Área Total: At=920 cm2

5) (Enem-2012)

Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Prisma

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide
c) Cone, tronco de pirâmide e prisma
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma
e) Cilindro, prisma e tronco de cone

Letra a: Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.