Área do Cubo

Rosimar Gouveia

A área do cubo corresponde a medida da superfície dessa figura geométrica espacial.

Lembre-se que o cubo é um poliedro, mais precisamente um hexaedro regular. Isso porque ele possui 6 faces quadrangulares.

Também é considerado um prisma de base quadrada ou um paralelepípedo retângulo.

Todas as faces e arestas dessa figura são congruentes e perpendiculares. O cubo possui 12 arestas (segmentos de retas) e 8 vértices (pontos).

Cubo

Fórmulas: Como Calcular?

Em relação a área do cubo, é possível calcular a área total, a área da base e a área lateral.

Área Total

A área total (At) corresponde a soma das áreas dos polígonos que formam a figura, ou seja, é a soma das áreas das bases e a área lateral.

Para calcular a área total do cubo, utiliza-se a seguinte fórmula:

At = 6a2

Onde,

At: área total
a: medida da aresta

Área da Base

A área da base (Ab) está relacionada com as duas bases quadradas congruentes que ele possui.

Para calcular a área da base, utiliza-se a seguinte fórmula:

Ab = a2

Onde,

Ab: área da base
a: medida da aresta

Área Lateral

A área lateral (Al) corresponde a soma das áreas dos quatro quadrados que formam esse poliedro regular.

Para calcular a área lateral do cubo, utiliza-se a seguinte fórmula:

Al = 4a2

Onde,

Al: área lateral
a: medida da aresta

Obs: as arestas do cubo também são chamadas de lados. As diagonais dessa figura são segmentos de reta entre dois vértices, sendo calculada pela fórmula: d = a√3.

Exercícios Resolvidos

Um cubo possui lados de medida de 5 cm. Calcule:

a) área lateral

Al = 4.a2
Al = 4.(5)2
Al = 4.25
Al = 100 cm2

b) área da base

Ab = a2
Ab = 52
Ab = 25 cm2

c) área total

At = 6.a2
At = 6.(5)2
At = 6.25
At = 150 cm2

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Fuvest-SP) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:

a) 16 m
b) 17 m
c) 18 m
d) 19 m
e) 20 m

Alternativa d: 19 m

2. (Vunesp) A diagonal do cubo cuja área total é 150 m2, mede em m:

a) 5√2
b) 5√3
c) 6√2
d) 6√3
e) 7√2

Alternativa b: 5√3

3. (UFOP-MG) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:

a) 140 cm2
b) 150 cm2
c) 120√2 cm2
d) 100√3 cm2
e) 450 cm2

Alternativa b: 150 cm2

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Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.