Poliedro

Rosimar Gouveia

Os poliedros são figuras que fazem parte da geometria espacial, ou seja, possuem três dimensões (comprimento, largura e altura), formados de vértices, arestas e faces.

As faces do poliedro são formadas por polígonos (figura plana composta de n lados) e as arestas e os vértices correspondem aos lados e aos vértices dos polígonos.

Teorema de Euler

O Teorema ou Relação de Euler é válido somente para poliedros regulares, os quais todas as faces possuem o mesmo número de arestas e são compostos de polígonos regulares, ou seja, cada um com o mesmo número de lados.

Nos polígonos regulares para cada vértice converge um mesmo número de arestas. O Teorema de Euler estabelece uma relação entre o número de faces, vértices e arestas:

F + V = 2 + A ou V - A + F = 2

Onde,

F: número de faces
V: número de vértices
A: número de arestas

Classificação dos Poliedros

Os poliedros são classificados em regulares e não regulares. Dessa forma, os poliedros regulares surgem quando suas faces formam polígonos regulares e congruentes.

Por sua vez, os poliedros não regulares são formados por polígonos regulares e irregulares.

Poliedros Regulares

Os poliedros regulares convexos são formados pelos cinco “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”, a saber: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.

Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6 arestas.

Poliedro

Hexaedro: sólido geométrico formado por 8 vértices, 6 faces quadrangulares e 12 arestas.

Poliedro

Octaedro: sólido geométrico formado por 6 vértices, 8 faces triangulares e 12 arestas.

Poliedro

Dodecaedro: sólido geométrico formado por 20 vértices, 12 faces pentagonais e 30 arestas.

Poliedro

Icosaedro: sólido geométrico formado por 12 vértices, 20 faces triangulares e 30 arestas.

Poliedro

Poliedros Não Regulares

Os poliedros não regulares são sólidos geométricos com faces formadas por polígonos regulares e irregulares, os mais conhecidos são o prisma e a pirâmide.

Prisma: sólido geométrico formado por uma face superior e inferior planas e congruentes. Suas laterais são compostas de paralelogramos ou quadriláteros. Dependendo da inclinação das arestas laterais, os prismas são classificados em retos ou oblíquos.

Poliedro

Pirâmide: sólido geométrico formado por uma base poligonal e um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. O número de lados do polígono da base corresponde ao número de faces laterais da pirâmide.

Poliedro

Saiba mais sobre o tema:

Curiosidade

Ao estudar os poliedros regulares, o filósofo e matemático grego Platão, relacionou cada um deles com os elementos da natureza: tetraedro (fogo), hexaedro (terra), octaedro (ar), dodecaedro (universo) e icosaedro (água).

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.