Volume do Prisma: fórmula e exercícios

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

O volume do prisma é calculado pela multiplicação entre a área da base e a altura.

O volume determina a capacidade que possui uma figura geométrica espacial. Vale lembrar que, geralmente, ele é dado em cm³ (centímetros cúbicos) ou m³ (metros cúbicos).

Fórmula do volume do prisma

Para calcular o volume do prisma utiliza-se a seguinte expressão:

Onde,

A_b: área da base
h: altura

Obs: Não se esqueça que para calcular a área da base é importante saber o formato que a figura apresenta. Por exemplo, num prisma quadrangular a área da base será um quadrado. Já num prisma triangular, a base é formada por um triângulo.

Você Sabia?

O paralelepípedo é um prisma de base quadrangular que tem como base os paralelogramos.

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Exemplo

Calcule o volume de um prisma hexagonal cujo lado da base mede x e sua altura 3x. Note que x é um número dado.

Inicialmente, vamos calcular a área da base para, em seguida, multiplicá-la pela sua altura.

Para isso, precisamos saber do apótema do hexágono, que corresponde à altura do triângulo equilátero:

a = x√3/2

Lembre-se que o apótema é o segmento de reta que parte do centro geométrico da figura e é perpendicular a um dos seus lados.

Logo,

A_b= 3x . x√3/2
A_b = 3√3/2 x²

Por conseguinte, calcula-se o volume do prisma pela fórmula:

V = 3/2 x² √3 . 3x
V = 9√3/2 x³

Exercícios de volume do prisma

Exercício 1

(UE-CE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste paralelepípedo, em cm, é:

a) 4
b) 3
c) 2
d)1

Exercício 2

(UF-BA) Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto afirmar:

(01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices.
(02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que não intercepta esse plano e contém uma aresta da base.
(04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra contendo uma aresta da base, elas são concorrentes ou reversas.
(08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72° em torno da reta que passa pelo centro de cada uma das bases é outra aresta lateral.
(16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 4,7 cm e 5,0 cm, então a área lateral do prisma é igual a 115 cm².
(32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente, 235,0 cm³, 4,7 cm e 5,0 cm, então o raio da circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0 cm.

Exercício 3

(Cefet-MG) De uma piscina retangular com 12 metros de comprimento por 6 metros de largura, foram retirados 10 800 litros de água. É correto afirmar que o nível de água baixou:

a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm

Exercício 4

(UF-MA) Conta uma lenda que a cidade de Delos, na Grécia Antiga, estava sendo assolada por uma peste que ameaçava matar toda a população. Para erradicar a doença, os sacerdotes consultaram o Oráculo e este ordenou que o altar do Deus Apolo tivesse seu volume duplicado. Sabendo-se que o altar tinha forma cúbica com aresta medindo 1 m, então o valor em que a mesmo deveria ser aumentado era:

a) ³√2
b) 1
c) ³√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - ³√2

Exercício 5

(UE-GO) Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas difiram em 2 cm e a outra meça 30 cm. Para que a capacidade desses galão não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no mínimo:

a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm

Princípio de Cavalieri

O Princípio de Cavalieri foi criado pelo matemático italiano (1598-1647) Bonaventura Cavalieri no século XVII. É utilizado até hoje para calcular áreas e volumes dos sólidos geométricos.

O enunciado do Princípio de Cavalieri é o seguinte:

“Dois sólidos nos quais todo plano secante, paralelo a um dado plano, determina superfícies de áreas iguais são sólidos de volume iguais.”

Segundo esse princípio, o volume de um prisma é calculado pelo produto da altura pela área da base.

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

Edição por Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.