Teorema de Pitágoras


O Teorema de Pitágoras está relacionado com o comprimentos dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.

O enunciado desse teorema é: "a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."

Fórmula

Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:

h2 = ca2 + co2

Sendo,

h: hipotenusa
ca: cateto adjacente
co: cateto oposto

Triângulo retângulo

Representação do triângulo retângulo e seus lados

Catetos e Hipotenusa

Os catetos do triângulo retângulo são os menores lados dessa figura geométrica. Juntos, eles formam o ângulo reto, sendo classificados em: cateto adjacente e cateto oposto.

Importante ressaltar que o “cateto adjacente” e o “cateto oposto” dependerão do ângulo de referência. Ou seja, eles serão revelados segundo a posição em relação a um dado ângulo do triângulo retângulo.

O cateto que está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente; por outro lado, se está oposto a este ângulo, é chamado de oposto.

Já a hipotenusa, é o maior lado do triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto.

Juntos, os catetos e a hipotenusa são denominados de “terno pitagórico” ou “trio pitagórico”. Eles são representados por três números inteiros positivos, os quais correspondem aos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo.

O “trio pitagórico” mais conhecido é representado pelos números: 3, 4, 5.

triângulo retângulo pitagórico

Representação de um triângulo retângulo com o trio pitagórico

Na figura acima, o comprimento dos lados do triângulo retângulo são:

cateto oposto: 3
cateto adjacente: 4
hipotenusa: 5

Exercícios de Vestibular

1. (PUC) A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

Alternativa b) 4

2. (Enem)

exercício Enem

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

a) 1,9m
b) 2,1m
c) 2,0m
d) 1,8m
e) 2,2m

Alternativa b) 2,1m

3. (UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:

Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
“Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa
.”

(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte

a) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”
b) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
c) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
d) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”

Alternativa d) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”

Curiosidade

O Teorema de Pitágoras é o teorema mais conhecido, mais importante e mais utilizado na matemática. Ele é imprescindível na resolução de problemas da geometria analítica, geometria plana, geometria espacial e trigonometria.

Recebe esse nome, pois foi criado pelo filósofo e matemático grego, Pitágoras de Samos, (570 a.C. - 495 a.C.).

Foi ele quem provou que no triângulo retângulo, a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.

Saiba mais sobre o tema: