Teorema de Tales

O Teorema de Tales é uma teoria aplicada na Geometria e expressa pelo enunciado:

"A intersecção de um feixe de retas paralelas por duas retas transversais forma segmentos proporcionais."

Teorema de Tales

Fórmula do teorema de Tales

Para compreender melhor o teorema de tales, observe a figura abaixo:

Teorema de Tales

Na figura acima as retas transversais u e v interceptam as retas paralelas r, s e t. Os pontos pertencentes na reta u são: A, B e C; e na reta v, os pontos: D, E e F. Logo, de acordo com o Teorema de Tales:

Teorema de Tales

Lê-se: AB está para BC, assim como DE está para EF.

Exemplo: determine a medida de x indicada na imagem.

Exemplo resolvido do teorema de Tales

Aplicando o teorema de Tales, temos:

3 sobre 9 igual a 2 sobre reto x 3. reto x espaço igual a espaço 9.2 3 reto x espaço igual a espaço 18 reto x igual a espaço 18 sobre 3 reto x espaço igual a espaço 6

Teorema de Tales nos triângulos

O teorema de Tales também é aplicado em situações que envolvem triângulos. Veja abaixo um exemplo em que se aplica o teorema:

Teorema de Tales

De acordo com a semelhança de triângulos podemos afirmar que: o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AED. É representado da seguinte forma:

Δ ABC ~ Δ AED

Exemplo: determine a medida x indicada na imagem.

Exemplo resolvido da aplicação do teorema de Tales para semelhança entre triângulos

Aplicando o teorema de Tales, temos:

numerador 6 sobre denominador 24 espaço menos espaço 6 fim da fração igual a espaço numerador reto x sobre denominador 30 espaço menos espaço reto x fim da fração 6 sobre 18 igual a espaço numerador reto x sobre denominador 30 espaço menos espaço reto x fim da fração 6 espaço. espaço parêntese esquerdo 30 espaço menos espaço reto x parêntese direito espaço igual a espaço 18 espaço. espaço reto x 180 espaço menos espaço 6 reto x espaço igual a espaço 18 espaço reto x 180 espaço igual a espaço 18 reto x espaço mais espaço 6 reto x 24 reto x espaço igual a espaço 180 reto x espaço igual a espaço 180 sobre 24 reto x espaço igual a espaço 7 vírgula 5

Leia também sobre relações métricas no triângulo retângulo.

Como foi descoberto o teorema de Tales?

O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto (624 a.C.- 558 a.C.) e, por isso, recebe esse nome.

O experimento de Tales foi realizado através da observação de uma sombra da pirâmide. A partir disso, ele conseguiu calcular a altura da pirâmide Quéops, no Egito, com base na sombra que ela projetava.

Considerado o “Pai da Geometria Descritiva”, Tales contribuiu para o avanço dos estudos de razão e proporção, que até os dias de hoje são utilizados para calcular distâncias.

Saiba mais lendo sobre razão e proporção.

Exercícios resolvidos sobre o Teorema de Tales

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

Questão 1

Teorema de Tales

Resposta correta: x = 6,66

Teorema de Tales

Questão 2

Teorema de Tales

Resposta correta: x = 1,5

negrito x sobre negrito 1 negrito igual a negrito 3 sobre negrito 2 bold italic x negrito igual a negrito 1 negrito vírgula negrito 5

Questão 3

Teorema de Tales

Resposta correta: x = 0,25

Teorema de Tales

Saiba mais sobre o matemático Tales de Mileto e aproveite Teorema de Tales - Exercícios para aprofundar seus conhecimentos.