Teorema de Tales

Rosimar Gouveia

O Teorema de Tales é uma teoria aplicada na geometria acerca do conceito relacionado entre retas paralelas e transversais.

O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto (624 a.C.- 558 a.C.) e, por isso, recebe esse nome.

O experimento de Tales foi realizado através da observação de uma sombra da pirâmide. A partir disso, ele conseguiu calcular a altura da pirâmide Quéops, no Egito, com base na sombra que ela projetava.

Considerado o “Pai da Geometria Descritiva”, Tales contribuiu para o avanço dos estudos de razão e proporção, que até os dias de hoje são utilizados para calcular distâncias.

Enunciado

Teorema de Tales

O enunciado do Teorema de Tales é expresso pela sentença:

a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.”

Exemplo

Para compreender melhor o teorema de tales, observe a figura abaixo:

Teorema de Tales

Na figura acima as retas transversais u e v interceptam as retas paralelas r, s e t. Os pontos pertencentes na reta u são: A, B e C; e na reta v, os pontos: M, N e O. Logo, de acordo com o Teorema de Tales:

Teorema de Tales

Lê-se: AB está para BC, assim como DE está para EF.

Teorema de Tales nos Triângulos

O teorema de Tales também é aplicado em situações que envolvem triângulos. Veja abaixo um exemplo em que se aplica o teorema:

Teorema de Tales

De acordo com a semelhança de triângulos podemos afirmar que: o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AED. É representado da seguinte forma:

Δ ABC ~ Δ AED

Exercícios Resolvidos

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

Exercício 1

Teorema de Tales

Teorema de Tales

Exercício 2

Teorema de Tales

Teorema de Tales

Exercício 3

Teorema de Tales

Teorema de Tales

Saiba mais sobre o matemático: Tales de Mileto e aproveite Teorema de Tales - Exercícios para aprofundar seus conhecimentos.

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.