Teorema de Tales


O Teorema de Tales é uma teoria aplicada na geometria acerca do conceito relacionado entre retas paralelas e transversais.

O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto (624 a.C.- 558 a.C.) e, por isso, recebe esse nome.

O experimento de Tales foi realizado através da observação de uma sombra da pirâmide. A partir disso, ele conseguiu calcular a altura da pirâmide Quéops, no Egito, com base na sombra que ela projetava.

Considerado o “Pai da Geometria Descritiva”, Tales contribuiu para o avanço dos estudos de razão e proporção, que até os dias de hoje são utilizados para calcular distâncias.

Enunciado

Teorema de Tales

O enunciado do Teorema de Tales é expresso pela sentença: “a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.”

Exemplo

Para compreender melhor o teorema de tales observe a figura abaixo:

Teorema de Tales

Na figura acima as retas transversais u e v interceptam as retas paralelas r, s e t. Os pontos pertencentes na reta u são: A, B e C; e na reta v, os pontos: M, N e O. Logo, de acordo com o Teorema de Tales:

Teorema de Tales

Lê-se: AB está para BC, assim como DE está para EF.

Teorema de Tales nos Triângulos

O teorema de Tales também é aplicado em situações que envolvem triângulos. Veja abaixo um exemplo em que se aplica o teorema:

Teorema de Tales

De acordo com a semelhança de triângulos podemos afirmar que: o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AED. É representado da seguinte forma:

Δ ABC ~ Δ AED

Exercícios Resolvidos

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

Exercício 1

Teorema de Tales

Teorema de Tales

Exercício 2

Teorema de Tales

Teorema de Tales

Exercício 3

Teorema de Tales

Teorema de Tales

Saiba mais sobre o matemático: Tales de Mileto.