Teorema de Tales

Rosimar Gouveia

O Teorema de Tales é uma teoria aplicada na geometria, que é expresso pela sentença:

"A interseção, por duas retas transversais, de um feixe de retas paralelas formam segmentos proporcionais."

Teorema de Tales

Fórmula do teorema de Tales

Para compreender melhor o teorema de tales, observe a figura abaixo:

Teorema de Tales

Na figura acima as retas transversais u e v interceptam as retas paralelas r, s e t. Os pontos pertencentes na reta u são: A, B e C; e na reta v, os pontos: D, E e F. Logo, de acordo com o Teorema de Tales:

Teorema de Tales

Lê-se: AB está para BC, assim como DE está para EF.

Exemplo: determine a medida de x indicada na imagem.

Exemplo resolvido do teorema de Tales

Aplicando o teorema de Tales, temos:

3 sobre 9 igual a 2 sobre reto x 3. reto x espaço igual a espaço 9.2 3 reto x espaço igual a espaço 18 reto x igual a espaço 18 sobre 3 reto x espaço igual a espaço 6

Teorema de Tales nos triângulos

O teorema de Tales também é aplicado em situações que envolvem triângulos. Veja abaixo um exemplo em que se aplica o teorema:

Teorema de Tales

De acordo com a semelhança de triângulos podemos afirmar que: o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AED. É representado da seguinte forma:

Δ ABC ~ Δ AED

Exemplo: determine a medida x indicada na imagem.

Exemplo resolvido da aplicação do teorema de Tales para semelhança entre triângulos

Aplicando o teorema de Tales, temos:

numerador 6 sobre denominador 24 espaço menos espaço 6 fim da fração igual a espaço numerador reto x sobre denominador 30 espaço menos espaço reto x fim da fração 6 sobre 18 igual a espaço numerador reto x sobre denominador 30 espaço menos espaço reto x fim da fração 6 espaço. espaço parêntese esquerdo 30 espaço menos espaço reto x parêntese direito espaço igual a espaço 18 espaço. espaço reto x 180 espaço menos espaço 6 reto x espaço igual a espaço 18 espaço reto x 180 espaço igual a espaço 18 reto x espaço mais espaço 6 reto x 24 reto x espaço igual a espaço 180 reto x espaço igual a espaço 180 sobre 24 reto x espaço igual a espaço 7 vírgula 5

Leia também sobre relações métricas no triângulo retângulo.

Como foi descoberto o teorema de Tales?

O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto (624 a.C.- 558 a.C.) e, por isso, recebe esse nome.

O experimento de Tales foi realizado através da observação de uma sombra da pirâmide. A partir disso, ele conseguiu calcular a altura da pirâmide Quéops, no Egito, com base na sombra que ela projetava.

Considerado o “Pai da Geometria Descritiva”, Tales contribuiu para o avanço dos estudos de razão e proporção, que até os dias de hoje são utilizados para calcular distâncias.

Saiba mais lendo sobre razão e proporção.

Exercícios resolvidos sobre o Teorema de Tales

Determine o valor de x nas figuras abaixo:

Questão 1

Teorema de Tales

Resposta correta: x = 6,66

Teorema de Tales

Questão 2

Teorema de Tales

Resposta correta: x = 1,5

negrito x sobre negrito 1 negrito igual a negrito 3 sobre negrito 2 bold italic x negrito igual a negrito 1 negrito vírgula negrito 5

Questão 3

Teorema de Tales

Resposta correta: x = 0,25

Teorema de Tales

Saiba mais sobre o matemático Tales de Mileto e aproveite Teorema de Tales - Exercícios para aprofundar seus conhecimentos.

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.