Exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal

Rafael Asth
Escrito por Rafael Asth
Professor de Matemática e Física
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Faço os exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal com a lista de dez exercícios resolvidos passo a passo, que o Toda Matéria preparou para você.

Questão 1

Sendo as retas r e s paralelas e t uma reta transversal a estas, determine os valores de a e b.

Os ângulos a e 45° são alternos externos, portanto são iguais. Sendo assim a = 45°.

Os ângulos a e b são suplementares, ou seja, somados são iguais a 180°

a + b = 180°
b = 180° - a
b = 180°- 45°
b = 135°

Questão 2

Dadas r e s, duas retas paralelas e uma transversal, determine os valores de a e b.

Os ângulos laranjas são correspondentes, portanto iguais e, podemos igualar suas expressões.

6 b mais 140 igual a 2 b mais 150 6 b menos 2 b igual a 150 menos 140 4 b igual a 10 b igual a 10 sobre 4 b igual a 2 vírgula 5

Na interseção entre r e a transversal, os ângulos verde e laranja são suplementares, pois somados são iguais a 180°.

a mais 2 b mais 150 igual a 180

Substituindo o valor de b que calculamos e, resolvendo para a, temos:

a mais 2.2 vírgula 5 mais 150 igual a 180 a mais 5 mais 150 igual a 180 a mais 155 igual a 180 a igual a 180 menos 155 a igual a 25 sinal de grau

Questão 3

Uma reta transversal t seciona duas retas paralelas determinando oito ângulos. Classifique os pares de ângulos:

a) Alternos internos.
b) Alternos externos.
c) Colaterais internos.
d) Colaterais externos.

a) Alternos internos:
c e e
b
e h

b) Alternos externos:
d e f
a e g

c) Colaterais internos:
c e h
b e e

d) Colaterais externos:
d e g
a e f

Questão 4

Calcule o valor de x sendo as retas r e s paralelas.

O ângulo azul, de 50° e o adjacente verde são suplementares pois, juntos somam 180°. Assim, podemos determinar o ângulo verde.

azul + verde = 180°
verde = 180-50
verde=130°

Os ângulos laranja e verde, são alternos internos, por isso, são iguais. Assim, x = 130°.

Questão 5

Determine o valor do angulo x em graus, sendo as retas r e s retas paralelas.

Os ângulos azuis são alternos internos, por isso são iguais. Assim:

37 + x = 180
x=180-37
x=143°

Questão 6

Sendo r e s retas paralelas, determine a medida do ângulo a.

Desenhando uma reta t, paralela as retas r e s, que divide o ângulo de 90° ao meio, temos dois ângulos de 45°, representados em azul.

Podemos transladar o ângulo de 45° e colocá-lo sobre a reta s, da seguinte forma:

Como os ângulos azuis são correspondentes, eles são iguais. Dessa forma, temos que a + 45° = 180°

a + 45° = 180°
a = 180°- 45°
a = 135°

Questão 7

Sendo r e s retas paralelas, determine o valor do ângulo x.

Para resolver esta questão utilizaremos o Teorema dos Bicos, que diz:

  • Cada vértice entre as retas paralelas é um bico;
  • A soma dos ângulos dos bicos virados para a esquerda é igual a soma dos bicos virados para a direita.

25 mais 3 x igual a 43 mais 54 25 mais 3 x igual a 97 3 x igual a 97 menos 25 3 x igual a 72 x igual a 72 sobre 3 x igual a 24 sinal de grau

Questões de concursos

Questão 8

(CPCON 2015) Se a, b, c são retas paralelas e d uma reta transversal, então o valor de x, é:

a) 9°
b) 10°
c) 45º
d) 7°
e) 5°

Resposta correta: e) 5°.

9x e 50°- x são ângulos correspondentes, por isso, são iguais.

9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5°

Questão 9

(CESPE / CEBRASPE 2007)

Na figura acima, as retas que contêm os segmentos PQ e RS são paralelas e os ângulos PQT e SQT medem 15º e 70º, respectivamente. Nessa situação, é correto afirmar que o ângulo TSQ medirá

a) 55º.
b) 85º.
c) 95º.
d) 105º.

Resposta correta: c) 95º.

O ângulo QTS mede 15°, pois é alterno interno ao PQT.

No triângulo QTS, estão determinados os ângulos TQS, igual a 70°, o ângulo QTS, igual a 15° e o ângulo QST é o que pretendemos descobrir.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Assim:

T Q S mais Q T S mais Q S T igual a 180 sinal de grau 70 sinal de grau mais 15 sinal de grau mais Q S T igual a 180 sinal de grau 85 sinal de grau mais Q S T igual a 180 sinal de grau Q S T igual a 180 sinal de grau menos 85 Q S T igual a 95 sinal de grau

Questão 10

(VUNESP 2019) Na figura, as retas paralelas r e s são intersectadas pelas transversais t e u nos pontos A, B e C, vértices do triângulo ABC.

A soma da medida do ângulo interno x e da medida do ângulo externo y é igual a

a) 230º
b) 225º
c) 215º
d) 205º
e) 195º

Resposta correta: a) 230º

No vértice A, 75°+ x = 180°, daí temos que:

75° + x = 180°
x = 180°- 75°
x = 105°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Dessa forma, o ângulo interno no vértice C é igual a:

105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c= 55°

No vértice C, o ângulo interno c, mais o ângulo y formam um ângulo raso, igual a 180°, assim:

y + c = 180°
y =180 - c
y = 180 - 55
y = 125°

A soma de x e y é igual a:

x espaço mais espaço y espaço igual a espaço 105 sinal de grau mais 125 sinal de grau igual a 230 sinal de grau

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Rafael Asth
Escrito por Rafael Asth
Se graduou em Engenharia Mecânica pela Universidade Estadual do Rio de Janeiro e Licenciatura em Matemática pela Universidade Cruzeiro do Sul. É pós-graduado em Ensino da Matemática e Física pela Universidade Cândido Mendes.