Exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
Faço os exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal com a lista de dez exercícios resolvidos passo a passo, que o Toda Matéria preparou para você.
Questão 1
Sendo as retas r e s paralelas e t uma reta transversal a estas, determine os valores de a e b.
Os ângulos a e 45° são alternos externos, portanto são iguais. Sendo assim a = 45°.
Os ângulos a e b são suplementares, ou seja, somados são iguais a 180°
a + b = 180° b = 180° - a b = 180°- 45° b = 135°
Questão 2
Dadas r e s, duas retas paralelas e uma transversal, determine os valores de a e b.
Os ângulos laranjas são correspondentes, portanto iguais e, podemos igualar suas expressões.
Na interseção entre r e a transversal, os ângulos verde e laranja são suplementares, pois somados são iguais a 180°.
Substituindo o valor de b que calculamos e, resolvendo para a, temos:
Questão 3
Uma reta transversal t seciona duas retas paralelas determinando oito ângulos. Classifique os pares de ângulos:
a) Alternos internos.
b) Alternos externos.
c) Colaterais internos.
d) Colaterais externos.
a) Alternos internos: c e e
b e h
b) Alternos externos: d e f a e g
c) Colaterais internos: c e h b e e
d) Colaterais externos: d e g a e f
Questão 4
Calcule o valor de x sendo as retas r e s paralelas.
O ângulo azul, de 50° e o adjacente verde são suplementares pois, juntos somam 180°. Assim, podemos determinar o ângulo verde.
azul + verde = 180°
verde = 180-50
verde=130°
Os ângulos laranja e verde, são alternos internos, por isso, são iguais. Assim, x = 130°.
Questão 5
Determine o valor do ângulo x em graus, sendo as retas r e s retas paralelas.
Os ângulos azuis são alternos internos, por isso são iguais. Assim:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
Questão 6
Sendo r e s retas paralelas, determine a medida do ângulo a.
Desenhando uma reta t, paralela as retas r e s, que divide o ângulo de 90° ao meio, temos dois ângulos de 45°, representados em azul.
Podemos transladar o ângulo de 45° e colocá-lo sobre a reta s, da seguinte forma:
Como os ângulos azuis são correspondentes, eles são iguais. Dessa forma, temos que a + 45° = 180°
a + 45° = 180°
a = 180°- 45°
a = 135°
Questão 7
Sendo r e s retas paralelas, determine o valor do ângulo x.
Para resolver esta questão utilizaremos o Teorema dos Bicos, que diz:
Cada vértice entre as retas paralelas é um bico;
A soma dos ângulos dos bicos virados para a esquerda é igual a soma dos bicos virados para a direita.
Questões de concursos
Questão 8
(CPCON 2015) Se a, b, c são retas paralelas e d uma reta transversal, então o valor de x, é:
a) 9°
b) 10°
c) 45º
d) 7°
e) 5°
Resposta correta: e) 5°.
9x e 50°- x são ângulos correspondentes, por isso, são iguais.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5°
Questão 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
Na figura acima, as retas que contêm os segmentos PQ e RS são paralelas e os ângulos PQT e SQT medem 15º e 70º, respectivamente. Nessa situação, é correto afirmar que o ângulo TSQ medirá
a) 55º.
b) 85º.
c) 95º.
d) 105º.
Resposta correta: c) 95º.
O ângulo QTS mede 15°, pois é alterno interno ao PQT.
No triângulo QTS, estão determinados os ângulos TQS, igual a 70°, o ângulo QTS, igual a 15° e o ângulo QST é o que pretendemos descobrir.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Assim:
Questão 10
(VUNESP 2019) Na figura, as retas paralelas r e s são intersectadas pelas transversais t e u nos pontos A, B e C, vértices do triângulo ABC.
A soma da medida do ângulo interno x e da medida do ângulo externo y é igual a
a) 230º
b) 225º
c) 215º
d) 205º
e) 195º
Resposta correta: a) 230º
No vértice A, 75°+ x = 180°, daí temos que:
75° + x = 180°
x = 180°- 75°
x = 105°
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Dessa forma, o ângulo interno no vértice C é igual a:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c= 55°
No vértice C, o ângulo interno c, mais o ângulo y formam um ângulo raso, igual a 180°, assim:
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
ASTH, Rafael. Exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal.Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-retas-paralelas-cortadas-por-uma-transversal/. Acesso em:
