Exercícios de Porcentagem

Rosimar Gouveia

A porcentagem é uma razão cujo denominador é igual a 100, isto é, a porcentagem representa uma comparação de uma parte com o todo. Para representar a porcentagem utilizamos o símbolo %.

A porcentagem é usada em muitas situações do cotidiano, sendo muito importante nos cálculos de matemática financeira.

Assim, aproveite os exercícios comentados, propostos e questões do Enem para testar seus conhecimentos sobre porcentagem.

Exercícios Comentados

1) Na última liquidação de verão, uma loja vendia todos os seus produtos com um desconto de 15%. Se uma camisa antes da liquidação custava R$ 145,00, quanto passou a custar na liquidação?

Comentário:

Para resolver o exercício devemos calcular quanto custa o desconto em reais. Assim, vamos calcular 15% de R$145. Esse cálculo é feito passando a porcentagem para fração ou para número decimal e depois multiplicando o valor por 145.

Assim, temos:

15 sinal de percentagem igual a 15 sobre 100 igual a 0 vírgula 15

Multiplicando 145 por 0,15 encontramos 21,75 e esse será o valor em reais do desconto. Para encontrar o valor da camisa na liquidação, devemos diminuir o valor do desconto do valor antes da liquidação.

145 menos 21 vírgula 75 igual a 123 vírgula 25

Desta forma, na liquidação a camisa passou a custar R$ 123,25.

Esse problema poderia também ser feito da seguinte maneira:
Com o desconto de 15% o preço da camisa passou a representar 85% do preço antes da liquidação (100% - 15%). Como:

85 sinal de percentagem igual a 85 sobre 100 igual a 0 vírgula 85

Calculando:

145.0 vírgula 85 igual a 123 vírgula 25

Onde encontramos o mesmo valor anterior.

2) Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova?

Comentário:

Como estamos interessados em saber a porcentagem dos candidatos que faltaram, primeiro vamos encontrar o número de faltosos. Assim, temos:

520 - 364 = 156

Agora, precisamos calcular quantos por cento representa esse valor. Para isso, vamos escrever a razão entre o número de faltosos e o número total de inscritos. Temos então:

156 sobre 520 igual a 0 vírgula 3 igual a 30 sinal de percentagem

Assim, 30% dos candidatos faltaram a prova.

3) Com base nas informações que constam no gráfico abaixo, responda:

a) Qual foi o aumento percentual da população brasileira nos últimos 10 anos?
b) Em qual período houve uma redução no número de brasileiros?
c) Neste período, essa redução representou quantos porcento?

Evolução da população brasileira nos últimos 10 anos

Solução:

a) Para calcular a porcentagem do aumento da população nos últimos 10 anos, devemos primeiro calcular qual foi o aumento populacional no período.

Aumento da população = 207600000 - 183900000 = 23700000

Podemos agora encontrar o percentual fazendo uma regra de três:

183900000 espaço x igual a 23700000.100 x igual a 2370000000 sobre 183900000 aproximadamente igual 12 vírgula 89 sinal de percentagem

Assim, no período de 10 anos, a população brasileira aumentou aproximadamente 12,89%.

b) Ao analisar o gráfico observamos que de 2009 para 2010 houve uma redução no número de brasileiros.

c) Para calcular a porcentagem nesse período devemos inicialmente calcular qual foi o valor da redução.

Redução da população = 190700000 - 191400000 = - 700000 (o sinal de menos representa que houve uma redução no número de brasileiros).

Para encontrar o percentual da redução vamos fazer uma regra de três:

191400000 x igual a 700000.100 x igual a 70000000 sobre 191400000 aproximadamente igual 0 vírgula 37 sinal de percentagem

Assim, entre 2009 e 2010 o número de brasileiro reduziu aproximadamente 0,37%.

Exercícios Propostos

1) Em uma indústria, o setor de qualidade constatou que um lote com 4500 peças, 180 apresentavam algum defeito. Para um lote ser aprovado é necessário que o número de peças com defeito seja inferior a 3%. Neste caso, o lote foi aprovado ou reprovado? Justifique.

O lote foi reprovado, pois apresenta 4% das peças com defeito, que é superior ao valor aceitável (3%).

2) Os vendedores de uma loja recebem mensalmente um salário fixo no valor de R$ 1200,00 e uma comissão de 6% referente ao valor total do que venderam no mês. Sendo assim, qual será o valor recebido por um vendedor que vendeu no mês R$14000,00?

O vendedor receberá de comissão R$840,00, mais o salário de R$1200,00. Assim, ele receberá o valor total de R$ 2040,00.

3) Em uma loja, uma máquina de lavar roupas custava R$ 1500,00 e seu preço sofreu um aumento de 3%. Logo após o aumento a loja resolveu fazer uma promoção oferecendo um desconto de 3% no mesmo produto. Com esse desconto o valor da máquina de lavar roupas voltou ao valor inicial? Qual o valor do produto após o aumento e após o desconto?

Com o aumento a máquina passou a custar R$ 1545,00. Depois do desconto ela passou a custar R$ 1498,65, logo a máquina não voltou ao valor inicial.

Questões do Enem

1) Enem - 2015

Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

a) 240,40
b) 548,11
c) 1 723,67
d) 4 026,70
e) 5 216,68

Alternativa e: 5 216,68

2) Enem - 2017

Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.

Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I( x) = k . sen (x), sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º.

Enem 2017 porcentagem

Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

a) 33%
b) 50%
c) 57%
d) 70%
e) 86%

Alternativa b: 50%

3) Enem - 2017

Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro.

Enem 2017 porcentagem rio

Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%.

Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros?

a) 18
b) 20
c) 24
d) 36
e) 40

Alternativa a: 18

4) Enem - 2016

Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.

A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,

a) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm
b) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm
c) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm
d) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm
e) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm

Alternativa a: 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm

5) Enem - 2016

O setor de recursos humanos de uma empresa pretende fazer contratações para adequar-se ao artigo 93 da Lei n° 8.213/91, que dispõe:
Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados está obrigada a preencher de 2% (dois por cento) a 5% (cinco por cento) dos seus cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, habilitados, na seguinte proporção:

I. até 200 empregados ...................................... 2%;
II. de 201 a 500 empregados.............................. 3%;
II. de 501 a 1 000 empregados........................... 4%;
V. de 1 001 em diante......................................... 5%.

Constatou-se que a empresa possui 1 200 funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou com deficiência, habilitados.
Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que atendem ao perfil indicado no artigo 93.

O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é

a) 74
b) 70
c) 64
d) 60
e) 53

Alternativa e: 53

Para saber mais, leia também:

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.