Porcentagem


A Porcentagem ou Percentagem representa uma razão cujo denominador é igual a 100 e indica uma comparação de uma parte com o todo.

O símbolo % é usado para designar a porcentagem. Um valor em porcentagem, pode ainda ser expresso na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) ou como um número decimal.

Exemplo:

Porcentagem

Para facilitar o entendimento, veja a tabela abaixo:

PorcentagemRazão CentesimalNúmero Decimal
1%1/1000,01
5%5/1000,05
10%10/1000,1
120%120/1001,2
250%250/1002,5

Saiba mais sobre as Frações e os Números Decimais.

Como Calcular a Porcentagem?

Podemos utilizar diversas formas para calcular a porcentagem. Abaixo apresentamos três formas distintas:

  • regra de três
  • transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100
  • transformação da porcentagem em número decimal

Devemos escolher a forma mais adequada de acordo com o problema que queremos resolver.

Exemplos:

1) Calcule 30% de 90

Para usar a regra de três no problema, vamos considerar que 90 corresponde ao todo, ou seja 100%. O valor que queremos encontrar chamaremos de x. A regra de três será expressa como:

Porcentagem usando regra de três

100. x igual a 90.30 x igual a 2700 sobre 100 igual a 27

Para resolver usando frações, primeiro temos que transformar a porcentagem em uma fração com denominador igual a 100:

30 sinal de percentagem igual a 30 sobre 100 igual a 3 sobre 10 3 sobre 10. espaço 90 espaço igual a 27

Podemos ainda transformar a porcentagem em número decimal:

30% = 0,3

0,3 . 90 = 27

O resultado é o mesmo nas três formas, ou seja 30% de 90 corresponde a 27.

2) 90 corresponde a 30% de qual valor?

Note que nesse exemplo, já conhecemos o resultado da porcentagem e queremos conhecer o valor que corresponde ao todo (100%).
Usando a regra de três, temos:

Porcentagem usando regra de três

30 x igual a 90.100 x igual a 9000 sobre 30 igual a 300

Podemos ainda resolver o problema transformando a porcentagem em número decimal:
30% = 0,3
Então é só resolver a seguinte equação:
0 vírgula 3. x igual a 90 x igual a numerador 90 sobre denominador 0 vírgula 3 fim da fração igual a 300

Assim, 30% de 300 é igual a 90.

3) 90 corresponde a quanto por cento de 360?

Podemos resolver esse problema escrevendo na forma de fração:
90 sobre 360 igual a 1 quarto igual a 25 sobre 100 igual a 25 sinal de percentagem

Ou ainda, podemos resolver usando regra de três:
Porcentagem usando regra de três

360 x igual a 90.100 x igual a 9000 sobre 360 igual a 25 sinal de percentagem

Desta forma, 90 corresponde a 25% de 360.

Que tal saber: O que é Inflação?

Exercícios Resolvidos

Para testar seus conhecimentos sobre o tema, seguem abaixo exercícios sobre o cálculo da porcentagem:

1. Calcule os valores abaixo:

a) 6% de 100
b) 70% de 100
c) 30% de 50
d) 20 % de 60
e) 25% de 200
f) 7,5% de 400
g) 42% de 300
h) 10% de 62,5
i) 0,1% de 350
j) 0,5% de 6000

a) 6% de 100 = 6
b) 70% de 100 = 70
c) 30% de 50 = 15
d) 20 % de 60 = 12
e) 25% de 200 = 50
f) 7,5% de 400 = 30
g) 42% de 300 = 126
h) 10% de 62,5 = 6,25
i) 0,1% de 350 = 0,35
j) 0,5% de 6000 = 30

2. (ENEM-2013)

Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.

Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de:

a) 15,00
b) 14,00
c) 10,00
d) 5,00
e) 4,00

Antes de mais nada, você deve ler o exercício com atenção e anotar os valores que são dados:

Valor original do produto: R$50,00.
Preços possuem 20% de desconto.

Logo:

20 sinal de percentagem igual a 20 sobre 100 igual a 0 vírgula 2

Aplicando o desconto no preço, temos:
50 . 0,2 = 10
O desconto inicial será de R$10,00. Calculando sobre o valor original do produto: R$50,00 – R$10,00 = R$40,00.
Se a pessoa tiver o cartão fidelidade, o desconto será ainda maior, ou seja, o cliente vai pagar R$40,00 com mais 10% de desconto. Assim,
10 sinal de percentagem igual a 10 sobre 100 igual a 0 vírgula 1
Aplicando o novo desconto:
40 . 0,1 = 4

Logo, o desconto da economia adicional para quem possui o cartão fidelidade será de mais R$4,00.

Alternativa e: 4,00

Juros Simples e Composto

O sistema de juros (simples ou composto) representam conceitos que estão associados à porcentagem e à matemática comercial e financeira.

O juro simples corresponde ao valor agregado (mediante uma taxa de porcentagem) com o passar do tempo; e o juro composto consiste basicamente nos juros cobrados sobre juros. Lembre-se que o conceito de porcentagem é muito utilizado para calcular juros, descontos e lucros.

Razão e Proporção

A razão e a proporção são dois conceitos da matemática que colaboram com o entendimento de diversos cálculos, seja da regra de três ou da porcentagem.

A razão é a comparação relativa entre duas grandezas. Ela representa o quociente entre dois números que é encontrado através da divisão e da multiplicação, por exemplo, 12:6 = 2 (a razão de 12 para 6 é igual a 2).

Já a proporção é a igualdade de duas razões, por exemplo: 2.3=1.6 (assim, a.b=c.d) com o valor de 6=6.

Saiba mais: